terça-feira, 18 de novembro de 2008

O retângulo áureo

Chama-se retângulo áureo qualquer retângulo ABCD (Figura 1) com a seguinte propriedade: se dele suprimirmos um quadrado, como ABFE, o retângulo restante, CDEF, terá os lados com medidas proporcionais às medidas dos lados do retângulo original.





Se a e a + b são os comprimentos dos lados do retângulo, a definição acima se traduz na relação:


É possível, através da realização de alguns cálculos, se mostrar que as medidas dos lados de um retângulo áureo estão entre si assim como 1 está para 1,618. Equivale dizer que um retângulo de dimensões 1m por 1,618 m é um retângulo áureo (Figura 2).




O retângulo áureo tem sido considerado por arquitetos e artistas como o retângulo mais bem proporcionado e de grande valor estético, sendo encontrado no formato da maior parte dos livros, jornais, revistas, cartões-postais etc. O retângulo áureo também aparece nas fachadas de muitos edifícios que se distinguem pela elegância de suas linhas arquitetônicas.
O Pártenon , ou templo da deusa Atena, uma das mais admiradas obras da arquitetura universal, revela, em seu frontispício (Figura 3) um quase exato retângulo áureo. Todavia, não há evidência histórica de que, ao construir o templo no século V a.C., os arquitetos de Péricles tenham, conscientemente, usado o retângulo áureo.1




1Texto adaptado de Geraldo Ávila, in Revista do Professor de Matemática, nº 6.


Reis, Ismael. Fundamentos da Matemática V7, Editora Moderna, 1996.

5 comentários:

Anônimo disse...

ai e bom de mais

Anônimo disse...

Queria aprender a calcular fazer a resposta

Anônimo disse...

não gosto disso, é muito adulto

Rafa_GamesXD disse...
Este comentário foi removido pelo autor.
CARLOS HEREDIA JR disse...

0,723608112 1,618033813
1,170822393 1,618033813
1,89443022 1,618033813
3,065252153 1,618033813
4,959681629 1,618033813
8,024932577 1,618033813
12,98461226 1,618033813
21,00954168 1,618033813
33,99414883 1,618033813
55,00368226 1,618033813
88,99781773 1,618033813
144,0014784 1,618033813
232,9992611 1,618033813
377,0006829 1,618033813
609,9998525 1,618033813
987,0003872 1,618033813
1597,00000000000000000 1,618033813
2584,00000000000000000 1,618033813
4181,00000000000000000 1,618033813
6765,00000000000000000 1,618033813
10946,00000000000000000 1,618033813
17711,00000000000000000 1,618033813
28657,00000000000000000 1,618033813
46368,00000000000000000 1,618033813
75025,00000000000000000 1,618033813
121393,00000000000000000 1,618033813
196418,00000000000000000 1,618033813
317811,00000000000000000 1,618033813
514229,00000000000000000 1,618033813
832040,00000000000000000 1,618033813
1346269,00000000000000000 1,618033813
2178309,00000000000000000 1,618033813

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