terça-feira, 18 de novembro de 2008

O retângulo áureo

Chama-se retângulo áureo qualquer retângulo ABCD (Figura 1) com a seguinte propriedade: se dele suprimirmos um quadrado, como ABFE, o retângulo restante, CDEF, terá os lados com medidas proporcionais às medidas dos lados do retângulo original.





Se a e a + b são os comprimentos dos lados do retângulo, a definição acima se traduz na relação:


É possível, através da realização de alguns cálculos, se mostrar que as medidas dos lados de um retângulo áureo estão entre si assim como 1 está para 1,618. Equivale dizer que um retângulo de dimensões 1m por 1,618 m é um retângulo áureo (Figura 2).




O retângulo áureo tem sido considerado por arquitetos e artistas como o retângulo mais bem proporcionado e de grande valor estético, sendo encontrado no formato da maior parte dos livros, jornais, revistas, cartões-postais etc. O retângulo áureo também aparece nas fachadas de muitos edifícios que se distinguem pela elegância de suas linhas arquitetônicas.
O Pártenon , ou templo da deusa Atena, uma das mais admiradas obras da arquitetura universal, revela, em seu frontispício (Figura 3) um quase exato retângulo áureo. Todavia, não há evidência histórica de que, ao construir o templo no século V a.C., os arquitetos de Péricles tenham, conscientemente, usado o retângulo áureo.1




1Texto adaptado de Geraldo Ávila, in Revista do Professor de Matemática, nº 6.


Reis, Ismael. Fundamentos da Matemática V7, Editora Moderna, 1996.

6 comentários:

  1. Respostas
    1. Eu vim do ano de 2019 e queria avisar q bolsoro é presidente ��

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  2. Queria aprender a calcular fazer a resposta

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  3. não gosto disso, é muito adulto

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  5. 0,723608112 1,618033813
    1,170822393 1,618033813
    1,89443022 1,618033813
    3,065252153 1,618033813
    4,959681629 1,618033813
    8,024932577 1,618033813
    12,98461226 1,618033813
    21,00954168 1,618033813
    33,99414883 1,618033813
    55,00368226 1,618033813
    88,99781773 1,618033813
    144,0014784 1,618033813
    232,9992611 1,618033813
    377,0006829 1,618033813
    609,9998525 1,618033813
    987,0003872 1,618033813
    1597,00000000000000000 1,618033813
    2584,00000000000000000 1,618033813
    4181,00000000000000000 1,618033813
    6765,00000000000000000 1,618033813
    10946,00000000000000000 1,618033813
    17711,00000000000000000 1,618033813
    28657,00000000000000000 1,618033813
    46368,00000000000000000 1,618033813
    75025,00000000000000000 1,618033813
    121393,00000000000000000 1,618033813
    196418,00000000000000000 1,618033813
    317811,00000000000000000 1,618033813
    514229,00000000000000000 1,618033813
    832040,00000000000000000 1,618033813
    1346269,00000000000000000 1,618033813
    2178309,00000000000000000 1,618033813

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