segunda-feira, 10 de novembro de 2008

Tales de Mileto

Tales nasceu na cidade grega de Mileto, por volta do ano 624 a.C.. Rico comerciante de azeite, tinha na Matemática uma de suas paixões. Dotado de inteligência rara, foi o primeiro a utilizar os métodos dedutivos em geometria. Atribui-se a ele a demonstração de vários teoremas, entre eles:
  • Um círculo é dividido por um diâmetro em duas partes iguais.
  • Os ângulos da base de um triângulo isósceles são iguais.
  • Os pares de ângulos opostos, formados por duas retas que se cortam (ângulos opostos pelo vértice), são iguais.
  • Se dois triângulos são tais que dois ângulos e um lado de um deles são iguais, respectivamente, a dois ângulos e um lado de outro, então os triângulos são congruentes (caso ALA de congruência).
  • Um feixe de retas paralelas determina sobre duas transversais segmentos proporcionais.
Muitos historiadores acreditam que a geometria grega tenha começado com os trabalhos de Tales.
Há um fato pitoresco na história deste grande matemático, segundo o qual teria conseguido medir a altura das pirâmides do Egito, sem subir nelas, inaugurando, dessa forma, o que se chama hoje de método indireto de medida.
Seu procedimento foi simples: no deserto, próximo da grande pirâmide, pegou uma vara, fincou-a na areia e ficou observando a sombra que esta projetava. Quando o comprimento da sombra se tornou igual ao comprimento da parte da vara que estava fora da areia, pediu que medissem o comprimento da sombra da pirâmide. A altura da pirâmide seria igual ao comprimento da sombra da pirâmide, somado com metade da medida do lado da base da pirâmide.
Veja a ilustração a seguir:



O procedimento de Tales justifica-se facilmente: quando a vara e a sombra ficam com o mesmo tamanho, a figura que formam é um triângulo retângulo isósceles. O mesmo acontece com a figura formada pela pirâmide e sua sombra. Obtém-se, dessa maneira dois triângulos semelhantes, e a altura da pirâmide fica determinada, sem que se tenha de subir nela.

Reis, Ismael. Fundamentos da Matemática V8, Editora Moderna, 1996.

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