A Estrela de David

A expressão Maguên David, em hebraico, significa “Escudo de David”. É um símbolo puramente geométrico formado por dois triângulos equiláteros, concêntricos, com os lados respectivamente paralelos e completando um entrelaçado hexagonal (de seis pontas) denominado hexagrama.

Muitos autores erradamente  definem o hexagrama como hexágono estrelado com seis lados. O hexagrama pode ser uma estrela “de seis pontas” , mas não poderá ser, de forma alguma, um polígono estrelado. No caso do hexagrama inscrito num círculo, os seis vértices dos triângulos básicos estarão, é claro, sobre a circunferência.

A origem desse símbolo é totalmente ignorada e deve ter suas raízes na Antiguidade (4000 a.C.) pois o hexagrama aparece entre os primitivos sacerdotes egípcios e já era conhecido dos cabalistas hindus. Assegura Blavatsky ¹ (Doutrine Secrèt) que o hexagrama, na Índia, era o símbolo de Vichnu ², segunda pessoa da trindade indiana. O Dr. R. Allendy ³, em seu livro Le Symbolisme des Nombres, procura provar que existe uma certa relação entre o hexagrama e o número seis, pois o Eterno criou o mundo em seis dias, sendo seis o primeiros número perfeito da série natural. O Templo de Salomão tinha seis degraus e eram, em número de seis, as asas de um serafim (Is., 6,2).

Encontramos o hexagrama nas igrejas católicas da Idade Média. Nos antigos templos maçônicos encontramos ainda o hexagrama, adotado (dentro das Ciências Ocultas) para representar a Justiça. Observa o Dr. Allendy (o. cit.) que o hexagrama não pode ser obtido por um traçado contínuo (sem levantar a caneta do papel) e, por isso, simboliza duas ações antagônicas. Para os alquimistas, o triângulo superior (tendo um dos vértices para cima) representava o “Figo”, pois a chamas tendem a subir; o outro triângulo (com um dos vértices para baixo) era a “Água”, pois a água tende sempre a descer.

Não sabemos em que época o hexagrama tomou o nome de “Escudo de David” e passou a ser o símbolo do judaísmo.

Fora do judaísmo, entre os árabes muçulmanos, o hexagrama é denominado “Selo de Salomão” e é citado até nos contos das Mil e Uma Noites (História do Pescador e o Gênio).

No Folclore Brasileiro é conhecido como “Signo de Salomão” e é empregado como contrafeitiço em certas mágicas relacionadas com o mito lobisomem.

No livro O Esoterismo de Umbanda, de Osório Cruz, encontramos certas indicações sobre o Maguên David:

O Signo de Salomão é formado de dois triângulos de lados iguais invertidos, encaixados um no outro. É o símbolo da União do Espírito e da Matemática e também da evolução.

Este símbolo possui grande poder mágico se for riscado por uma pessoa muito evoluída e conforme certos ritos que pertencem aos africanos e hindus.

Atualmente o Maguên David é um símbolo judaico universalmente reconhecido. Figura, com destaque, isolado na faixa branca central da bandeira nacional do Estado de Israel, e aparece nas sinagogas, nos selos de Israel, nas sepulturas israelitas, em seus emblemas, jóias, objetos artísticos, capas de livros etc.

 

Tahan, Malba. As Maravilhasda Matemática –  Ed. Bloch.

 

 

__________

1. Elena Petrovna Blavatskaya - escritora, filósofa e teóloga da Rússia, responsável pela sistematização da moderna Teosofia e co-fundadora da Sociedade Teosófica.

2. Na mitologia hindu, Vixnu , juntamente com Shiva e Brahma formam a trimúrti, a trindade hindu, na qual Vixnu é o deus responsável pela manutenção do universo.

3. René Allendy, (1889-1942) médico, homeopata e psicanalista francês.

A Matemática é como uma das verdades eternas...

 

É preciso, ainda, não esquecer que a Matemática, além do objetivo de resolver problemas, calcular áreas e medir volumes, tem finalidades muito mais elevadas. Por ter alto valor no desenvolvimento da inteligência e do raciocínio, é a Matemática um dos caminhos mais seguros por onde podemos levar o homem a sentir o poder do pensamento, a mágica do espírito. A Matemática é, enfim, uma das verdades eternas e, como tal, produz a elevação do espírito – a mesma elevação que sentimos ao contemplar os grandes espetáculos da Natureza, através dos quais sentimos a presença de Deus, Eterno e Onipotente!
Malba Tahan, 1961

Para saber mais acesse:

http://www.malbatahan.com.br/

A Clotóide

 

Vemos na figura ao lado uma das curvas mais famosas e mais estranhas da Matemática. É chamada clotóide. O seu nome vem do grego Klothos (eu fio). A clotóide é a curva que se enrola e não pode parar de se enrolar.

É gerada por um ponto M, que a partir de um ponto O (num sentido ou no outro) percorre uma circunferência cujo raio é inversamente proporcional ao arco OM percorrido pelo ponto M. Como o raio de curvatura vai diminuindo, a curva vai se enrolando como se fosse uma espiral. A clotóide foi mesmo denominada espiral de Cornu (1814 – 1902) que a descobriu ao estudar (1864) o fenômeno da difração.

A clotóide foi analisada pelo suíço Jacques II Bernoulli (1759 – 1789), neto do suíço Jean Bernoulli.

Ocorre com a clotóide uma particularidade: A curva tem dois pontos extremos que são inatingíveis. São pontos assintóticos da clotóide.

 

Tahan, Malba. As maravilhas da Matemática, p.177. Edições Bloch, 1973.

A Matemática das borboletas

 

Asseguram os naturalistas que certas borboletas ostentam, em suas asas, números expressos por algarismos indo-arábicos. Essas curiosas borboletas quando voam levam a Matemática para o céu.

A mais curiosa das borboletas  matemáticas é a dirphia Sabina Walker que ostenta, em suas asas, o algarismo 1 em preto. Essa borboleta tem a preocupação de ser a nº 1 entre os coleópteros.

Borboleta interessante é a chamada Callicore Peruviana que pode ser encontrada facilmente no Paraná e em Minas Gerais. A Callicore apresenta um 88 numa asa e outro 88 na outra as. A repitição é certa, pois as asas das borboletas são rigorosamente simétricas. O desenho de uma asa é exatamente igual ao desenho da outra asa.

Esta bela e curiosa borboleta que os naturalistas denominam Catagramma sorana Godt mostra-nos em cada asa um oitenta com os dois algarismos bem destacados. O matemático diria: 80 de um lado, e 08 do outro. O nome Catagramma deriva-se do grego Kata (sôbre) e gramma (carta).

Essa borboleta vem provar que o zero à esquerda de um número pode ter uma significação especial.

Tahn, Maba. As maravilhas da Matemática, p.206. Ed. Bloch, 1973.

O problema das bolas misturadas

Depois de pequena pausa, o homem da camisa vermelha apagou o cigarro e contou-nos o caso. Fui obrigado a ouvi-lo do princípio ao fim. Não houve outro remédio. Seria difícil arranjar um pretexto para sair. Um motivo qualquer, aceitável, para fugir.

E o tal homem, sem mais preâmbulos, sentou-se na minha frente, desapertou a gravata e narrou o seguinte:

– Para a noite da grande festa no clube, planejado o sorteio, preparei três urnas de madeira. Na primeira, com a etiqueta P (um P maiúsculo, azul, bem visível), coloquei dez bolas pretas; na segunda, com a etiqueta B ( um B amarelo, maiúsculo, deste tama­nho), coloquei dez bolas brancas; e, na terceira, finalmente, colo­quei  a etiqueta M. Esse M (em preto) significava misturadas. Está entendendo? Eram, ao todo, trinta bolas. Veja só: Trinta bolas!

 

Preparei tudo, como disse, para a festa. As três urnas foram cuidadosamente fechadas. Pois sabe o que fez o meu amigo Oscar Quental? De brincadeira, para provocar confusão (queria divertir­se à  minha custa) trocou as etiquetas das três urnas. Trocou tudo. Não havia uma que estivesse com a etiqueta certa.

Fiquei furioso com o caso. Furioso mesmo. Ia ser obrigado a abrir novamente as três urnas e verificar, uma por uma, quais as bolas nelas contidas. Contei o caso a um professor amigo, sócio do clube, que é matemático. Disse-me o professor: "Não é necessário abrir as urnas. Basta, de uma delas, retirar uma bola – uma bola só! – e o problema das três urnas, com as trinta bolas, estará totalmente resolvido."

Confesso que não acreditei no matemático. E não acreditei mesmo. Os matemáticos, às vêzes, são exagerados e fantasistas. Como poderia ele, com a retirada de uma bola de uma urna, descobrir a cor das vinte bolas das outras urnas?

Que fez o professor? Veja só.

Tomou a urna M, onde deveriam estar as bolas misturadas, e disse:

– Como as etiquetas estão trocadas esta urna deve conter as dez bolas brancas ou as dez bolas pretas. As misturadas, não. Vamos abrir esta urna e tirar dela uma bola. Tirar, apenas, uma bola.

Retirada a bola verificamos que era branca.

– Já sabemos – prosseguiu – que esta urna, falsamente indicada M é, agora, a urna das bolas brancas. É a antiga urna B.

– E as outras duas? – perguntei – Como vamos descobrir? Vamos abri-las?

Explicou o professor:

– Não vamos abrir mais nada. Vamos descobrir, pelo raciocínio, isto é, pela Matemática.

E tomando a urna onde, falsamente, estava P assim falou com segurança:

– Esta urna P, como as etiquetas estão trocadas, não contém, é claro, as bolas pretas; não contém, também, as brancas que estão na urna M, como já provamos. Ora, não contendo nem as pretas, nem as brancas, deve conter as misturadas. Está, assim, resolvido o caso da segunda urna. Quanto à terceira, indicada erradamente com a etiqueta M, não contém as brancas, nem as misturadas. Deve conter, por exclusão, as bolas pretas.

Estava, assim, com a retirada de uma bola (e só de uma bola) resolvido o problema das três urnas com as trinta bolas.

Mais tarde, antes da festa, perguntei ao Oscar Quental:

– Por que você foi fazer aquela brincadeira da troca das etiquetas?

Respondeu-me o Quental com um risinho maldoso:

– Era só para ver se você seria capaz de quebrar o galho e resolver o problema das trinta bolas sem abrir as três urnas.

– Só isso?

– Sim. Só isso.

– Ora, bolas!

 

Malba Tahan, As maravilhas da Matemática, Editora Record, 1973.

Sobre cônicas

 

Um repouso de dezoito séculos

Embora estudadas pelo geômetra grego Apolônio de Pérgamo, que viveu no século III a.C., as cônicas só foram encontrar aplicação quando o alemão Kepler, em 1609, enunciou suas leis. Entre o seu estudo, por Apolônio, e a sua aplicação, por Kepler, as cônicas tiveramum repouso de dezoito séculos. Foi um longo e bem merecido repouso.

 

As curvas definidas geometricamente e que só podem ser cortadas por uma reta qualquer de seu plano, em dois pontos reais ou imaginários, denominam-se curvas de segunda ordem ou do segundo grau.

 

Essas curvas – círculo, elipse, hipérbole e parábola (veja a foto acima) – são também denominadas cônicas, pois qualquer uma delas pode ser obtida por meio de uma seção plana feita no cone de revolução.

Vemos, na figura ao lado, um cone (de duas folhas) cortado de maneiras diferentes por um plano.

Se o plano cortar o cone no vértice vamos obter um ponto. Êsse ponto será o círculo degenerado ou uma elipse degenerada. Mas mesmo assim é, para o matemático, uma cônica. Sim, uma cônica degenerada.

Os planetas descrevem, em torno do Sol, elipses. O Sol ocupa precisamente um dos focos da elipse, que define a trajetória do planeta.

Há planetóides cujas órbitas têm excentricidade tão pequena que são consideradas como circulares. Já foi observado um cometa com órbita parabólica. Esse cometa (com órbita parabólica) passou uma vez nas vizinhanças do Sol e seguiu a sua jornada pelo infinito, para nunca mais voltar. Sim, caminha para o infinito, mas continua sua órbita, acompanhando o Sol.

Eis o que escreveu o poeta goiano Geraldo Vale, assegurando que os planetas jamais estudaram Geometria:

E estes mundos cegos, inconscientes, gravitando
em parábolas, em círculos, em elipses,
com perfeita harmonia e grandiosa beleza
e jamais estudaram Geometria?

Vemos, assim, que as cônicas são curvas tão notáveis e interessantes que despertam até a atenção dos poetas.

Do cilindro, por meio de uma transformação muito simples, podemos passar para o cone. E isso graças a um artifício bastante curioso.

A figura abaixo nos mostra três superfícies do segundo grau com indicação de suas geratrizes retilíneas: o cilindro de base circular, o hiperbolóide de uma folha e o cone. Vemos que as duas folhas do cone são separadas por um ponto que é o vértice. É o caso em que o ponto separa as duas superfícies.

Sendo as geratrizes formadas por fios bem finos, podemos, por uma simples torção da base superior do cilindro, obter as outras superfícies, como indica a figura acima.

Estudadas por Apolônio, na Antigüidade, só foram as cônicas despertar a atenção dos homens com Kepler, quando este astrônomo alemão formulou as suas leis. Entre Apolônio e Kepler houve um intervalo de dezoito séculos.

Lidemos, pois, com as cônicas. Estudemos as suas propriedades. Vejamos quais são as suas aplicações. Elas precisam agir. Já tiveram um repouso de mil e oitocentos anos.

 

 

Malba Than, As maravilhas da Matemática, Editora Record, 1973.

O tesouro de Bresa

Houve outrora, na Babilônia, um pobre e modesto alfaiate chamado Enedim, homem inteligente e trabalhador, que não perdia a esperança de vir a ser riquíssimo. Como e onde, no entanto, poderia encontrar um tesouro fabuloso e tornar-se assim, rico e poderoso?

Um dia, parou na porta da sua humilde casa, um velho mercador vindo da Fenícia, que vendia uma infinidade de objetos extravagantes. Por curiosidade, Enedim começou a examinar as bugigangas oferecidas, quando descobriu, entre elas, uma espécie de livro de muitas folhas, onde se viam caracteres estranhos e desconhecidos. Era uma preciosidade aquele livro, afirmava o mercador, e custava apenas três dinares. Era muito dinheiro para o pobre alfaiate, razão pela qual o mercador concordou em vender-lhe o livro por apenas dois dinares.
Logo que ficou sozinho, Enedim tratou de examinar sem demora, o bem que havia adquirido. Qual não foi a sua surpresa quando conseguiu decifrar, na primeira página, a seguinte legenda: "O segredo do tesouro de Bresa". Que tesouro seria esse?

Enedim recordava vagamente de já ter ouvido qualquer referência a isto, mas não se lembrava onde, nem quando.

Mais adiante decifrou: "O tesouro de Bresa, enterrado pelo gênio do mesmo nome entre as montanhas do Harbatol, foi ali esquecido, e ali se acha ainda, até que algum homem esforçado venha encontrá-lo".

Muito interessado, o esforçado tecelão dispôs-se a decifrar todas as páginas daquele livro, para apoderar-se de tão fabuloso tesouro. Mas, as primeiras páginas eram escritas em caracteres de vários povos, o que fez com que Enedim estudasse os hieróglifos egípcios, a língua dos gregos, os dialetos persas e o idioma dos judeus. Em função disso, no final de três anos Enedim deixava a profissão de alfaiate e passava a ser o intérprete do rei, pois não havia na região ninguém que soubesse tantos idiomas estrangeiros. Passou a ganhar mais e a viver numa confortável casa.

Continuando a ler o livro encontrou várias páginas cheias de cálculos, números e figuras. Para entender o que lia, estudou matemática com os calculistas da cidade e, em pouco tempo, tornou-se grande conhecedor das transformações aritméticas. Graças aos novos conhecimentos, calculou, desenhou e construiu uma grande ponte sobre o rio Eufrates, o que fez com que o rei o nomeasse Presidente perfeito da Câmara local.

Ainda por força da leitura do livro, Enedim estudou profundamente as leis e princípios religiosos do seu país, sendo nomeado primeiro-ministro daquele reino, em decorrência do seu vasto conhecimento. Passou a viver em sumptuoso palácio e recebia as visitas dos príncipes mais ricos e poderosos do mundo.

Graças ao seu trabalho e ao seu conhecimento, o reino progrediu rapidamente, trazendo riquezas e alegrias para todo o seu povo. No entanto, ainda não conhecia o segredo de Bresa, apesar de ter lido e relido todas as páginas do livro.

Certa vez, teve a oportunidade de questionar um venerando sacerdote a respeito daquele mistério, que sorrindo esclareceu:

– O tesouro de Bresa já está em seu poder, pois graças ao livro você adquiriu grande saber, que lhe proporcionou os invejáveis bens que possui.
Afinal, Bresa significa "saber" e Harbatol quer dizer "trabalho". Com estudo e trabalho pode o homem conquistar tesouros inimagináveis.

O tesouro de Bresa é o saber, que qualquer homem esforçado pode alcançar, por meio de bons livros, que possibilitam "tesouros encantados" àqueles que se dedicam aos estudos com amor e tenacidade.

Malba Tahan, Os melhores contos.

O número 142857

Se o multiplicamos por 2,o produto é:

142857 x 2 = 285714

Os dígitos que formam o produto são os mesmos do número dado, com uma ordem diferente

Se o multiplicamos por 3, obtemos:

142857 x 3 = 428571

Vamos fazer a multiplicação por 4:

142857 x 4 = 571428

Da multiplicação por 5 resulta:

142857 x 5 = 714285

A multiplicação por 6 é:

142857 x 6 = 857142

Multiplicando-o por 7 chegamos a um resultado curioso:

142857 x 7 = 999999

Se o multiplicamos por 8 o produto é:

142857 x 8 = 1142856

Todos os algarismos do número original aparecem no produto, à exceção do 7, que se decompôs em duas partes: 6 e 1.

Por fim, ao multiplicar por 9 resulta:

142857 x 9 = 1285713

Podemos ver que o único dígito que não aparece é o 4, que aparece decomposto em duas partes: o 1 e o 3.

O número 142857 tem suficientes e relevantes propriedades para ser incluído entre os números mais curiosos que existem.

Existirão outros números como este?

Tirado do livro: "O Homem que Sabia Contar" de Malba Tahan

O problema dos 35 camelos

 

Onde é narrada a singular aventura dos 35 camelos que deviam ser repartidos por três árabes. Beremiz Samir efetua uma divisão que parecia impossível, contentando plenamente os três querelantes.

 

Poucas horas havia que viajávamos sem interrupção, quando nos ocorreu uma aventura digna de registro, na qual meu companheiro Beremiz, com grande talento, pôs em prática as suas habilidades de exímio algebrista. Encontramos, perto de um antigo caravançarã (1) meio abandonado, três homens que discutiam acaloradamente ao pé de um lote de camelos. Por entre pragas e impropérios gritavam possessos, furiosos:

- Não pode ser !
- Isto é um roubo !
- Não aceito !

O inteligente Beremiz procurou informar-se do que se tratava.

- Somos irmãos - esclareceu o mais velho - e recebemos, como herança, esses 35 camelos. Segundo a vontade expressa de meu pai, devo receber a metade, o meu irmão Hamed Namir uma terça parte e ao Harim, o mais moço, deve tocar apenas a nona parte. Não sabemos, porém, como dividir dessa forma 35 camelos e a cada partilha proposta segue-se a recusa dos outros dois, pois a metade de 35 é 17 e meio. Como fazer a partilha se a terça parte e a nona parte de 35 também não são exatas?

- É muito simples - atalhou o Homem que Calculava. - Encarrego-me de fazer, com justiça, essa divisão, se permitirem que eu junte aos 35 camelos da herança este belo animal que, em boa hora, aqui nos trouxe!

Neste ponto, procurei intervir na questão:

- Não posso consentir em semelhante loucura! Como poderíamos concluir a viagem, se ficássemos sem o camelo?
- Não te preocupes com o resultado, ó bagdali! - replicou-me em voz baixa Beremiz.
- Sei muito bem o que estou fazendo. Cede-me o teu camelo e verás no fim a que conclusão quero chegar.

Tal foi o tom de segurança com que ele falou, que não tive dúvida em entregar- lhe o meu belo jamal, (2) que, imediatamente, foi reunido aos 35 ali presentes, para serem repartidos pelos três herdeiros.

- Vou, meus amigos - disse ele, dirigindo-se aos três irmãos - fazer a divisão justa e exata dos camelos que são agora como vêem, em número de 36.

E, voltando-se para o mais velho dos irmãos, assim falou:

- Deverias receber, meu amigo, a metade de 35, isto é, 17 e meio. Receberás a metadede 36 e, portanto, 18. Nada tens a reclamar, pois é claro que saíste lucrando com esta divisão!

E, dirigindo-se ao segundo herdeiro, continuou:

- E tu, Hamed Namir, deverias receber um terço de 35, isto é, 11 e pouco. Vais receber um terço de 36, isto é, 12. Não poderás protestar, pois tu também saíste com visível lucro na transação.

E disse, por fim, ao mais moço:

- E tu, jovem Harim Namir, segundo a vontade de teu pai, deverias receber uma nona parte de 35, isto é, 3 e tanto. Vais receber a nona parte de 36, isto é, 4. O teu lucro foi igualmente notável. Só tens a agradecer-me pelo resultado!

E concluiu com a maior segurança e serenidade:

- Pela vantajosa divisão feita entre os irmãos Namir - partilha em que todos sairam lucrando - couberam 18 camelos ao primeiro, 12 ao segundo e 4 ao terceiro, o que dá um resultado (18+12+4) de 34. Dos 36 camelos, sobram, portanto, dois. Um pertence, como sabem, ao bagdali, meu amigo e companheiro, outro toca por direito a  mim, por ter resolvido, a contento de todos, o complicado problema da herança!

- Sois inteligente, ó Estrangeiro! - exclamou o mais velho dos três irmãos. - Aceitamos a vossa partilha na certeza de que foi feita com justiça e eqüidade!

E o astucioso Beremiz - o Homem que Calculava - tomou logo posse de um dos mais belos "jamales" do grupo e disse-me, entregando-me pela rédea o animal que me  pertencia:

- Poderás agora, meu amigo, continuar a viagem no teu camelo manso e seguro. Tenho outro, especialmente para mim!

E continuamos nossa jornada para Bagdá.

 

___________

(1) Caravançará - Refúgio construído pelo governo ou por pessoas piedosas à beira do caminho, para servir de abrigo aos peregrinos. Espécie de rancho de grandes dimensões em que se acolhiam as caravanas.

(2) Jamal - Uma das muitas denominações que os árabes dão ao camelo.

 

Malba Tahan. O Homem que calculava, Editora Record, 1985.

As pérolas do Rajá

Um rajá deixou para as filhas certo número de pérolas e determinou que a divisão fosse feita do seguinte modo: a filha mais velha tiraria uma pérola e um sétimo do que restasse; viria depois a segunda e tomaria para si duas pérolas e um sétimo do restante; a seguir a terceira jovem se apossaria de três pérolas e um sétimo do que restasse. Assim sucessivamente.
As filhas mais moças queixaram-se ao juiz alegando que por esse sistema complicado de partilha seriam fatalmente prejudicadas.
O juiz - reza a tradição -, que era hábil na resolução de problemas, respondeu de imediato que as reclamantes estavam enganadas; a divisão proposta pelo velho rajá era justa e perfeita.
E ele tinha razão. Feita a partilha, cada uma das herdeiras recebeu o mesmo número de pérolas.
Pergunta-se: quantas eram as pérolas e quantas filhas tinha o rajá?<sup>1




1</sup>Malba Tahn, Matemática divertida e curiosa, Record, 1993.
Reis, Ismael. Fundamentos da Matemátiva V6, Editora Moderna, 1996.

Resposta

As quatro cores

Para além das montanhas avermelhadas que limitam os grandes desertos da Pérsia floresceu, outrora, um pequeno país denominado Al-Sistan.
Durante largo período foi o Al-Sistan sabiamente governado por um rei bondoso e justo que se chamava Romenide.
Esse monarca, tão estimado pelos seus súditos, tinha onze filhos. Inútil será dizer que os onze príncipes, exaltados e turbulentos, ambicionavam o trono e pretendiam conquistar de qualquer modo o ouro e o poder.
No dia em que completou o seu octagésimo oitavo aniversário sentiu-se o rei Romenide gravemente enfermo.
— Logo que eu fechar os olhos para a vida — pensou o velho monarca — meus filhos, sem pesar os interesses da nação e o bem estar de meus súditos, entrarão cegamente em conflito para a conquista deste trono. Haverá lutas terríveis e as guerras civis trarão a ruína e a miséria para o meu povo.
Que fez, então, o Rei?
Mandou reunir, nos seus grandes e suntuosos aposentos, os seus onze filhos e, na presença dos ilustres vizires, nobres e altos dignatários do reino disse-lhes:
— Bem sei que poucos meses me restam de vida. E certo estou de que, por minha morte, desejarão os meus filhos dividir o meu reino em onze partes cabendo, assim, uma parte para cada um. Não sei se deva julgar oportuna ou funesta essa forma de partilha. Exijo, porém, uma condição: — A partilha do território — que atualmente constitui um só reino — deve ser feita de tal modo que quatro cores não sejam suficientes para colorir o mapa do novo país!
Os onze príncipes juraram, na presença dos nobres e vizires, que atenderiam rigorosamente à exigência feita pelo rei Romenide.
Algumas semanas depois, em conseqüência de um ataque súbito do coração, faleceu Romenide, o bondoso soberano.
Decorrido o período de luto que as grandes cerimonias exigiam, preparam-se logo os onze príncipes para a partilha das terras do Al-Sistan. E como achassem um pouco estranha a exigência paterna resolveram consultar, sobre o caso, um geógrafo famoso.
O sábio explicou:
— Se o reino for dividido em duas partes é claro que com duas cores posso preparar facilmente o novo mapa. Cada novo Estado será distinguido por uma cor. Se o Al-Sistan for dividido em três partes, bastam, é claro, três cores para a preparação perfeita do novo mapa. Se o país for dividido, porém, em quatro, em cinco ou qualquer outro número de partes, com quatro cores poderá ser colorido o novo mapa, sem que fiquem dois países vizinhos com a mesma cor.
— E se o território for dividido em onze partes? — interpelou o príncipe mais velho.
— Mesmo nesse caso — respondeu tranqüilo o geógrafo — o novo mapa, com os onze novos Estados, poderá ser colorido apenas com quatro cores distintas. E não ficarão dois países vizinhos com a mesma cor! Não vejo como fazer a divisão do país de modo que quatro cores se tornem insuficientes para o mapa!
E receoso de que as suas palavras pudessem contrariar os príncipes, acrescentou:
— Esse problema das quatro cores do mapa é um problema de alta Matemática. Acho, pois que deveis consultar um matemático ou um algebrista.
Os onze princípes, nesse mesmo dia, procuraram ansiosos o maior e mais prestigioso matemático do país.
— Seria possível — indagaram — retalhar o país em onze partes com formas bem irregulares e tais que o novo mapa não pudesse ser colorido apenas com quatro cores?
Respondeu com segurança o douto matemático:
— O problema que acabais de me propor é inteiramente insolúvel. Fosse, embora, o país dividido em vinte mil Estados poderíamos distinguir, no novo mapa, um Estado do outro empregando apenas quatro cores. E não ficariam dois Estados vizinhos indicados pela mesma cor.
— É incrível — objetou impaciente o príncipe mais moço — que meu pai, que foi sempre judicioso e esclarecido, tenha imposto para a partilha do Reino uma condição que a ciência declara impossível!
— Quero crer — respondeu o matemático — que vosso pai agiu com grande sabedoria e prudência. Exigindo para a partilha do reino uma condição reputada inviável ele quis apenas mostrar a seus herdeiros que a divisão do reino em pequenos Estados seria um erro grave, uma medida desastrosa para o povo. Da divisão resultaria a fraqueza, a desordem, a decadência. Se o país se conservar unido sob um chefe único, continuará poderoso e forte!
Os príncipes — impressionados com as judiciosas palavras do sábio e resolvidos a obedecer aos conselhos paternos, desistiram de seus planos ambiciosos. Entregaram o governo ao mais velho e conservaram para a felicidade do povo, a integridade territorial do país.
Uassalam!

Malba Tahan.

Malba Tahan - Dados biográficos

Ao sexto dia do mês de maio de 1895 nascia na cidade do Rio de Janeiro um menino ao qual foi dado o nome de Júlio César de Mello e Souza, filho de João de Deus de Mello e Souza e Dona Carolina. Fez seus primeiros estudos na cidade de Queluz, cursou o Colégio Pedro II e formou-se em Engenharia Civil pela Escola Politécnica do Rio de Janeiro, profissão que aliás, nunca exerceu, preferindo dedicar-se ao magistério, ao jornalismo e à literatura. Foi professor do Instituto de Educação do Rio de Janeiro, do Colégio Pedro II, da Escola Nacional de Belas Artes e da Faculdade Nacional de Arquitetura.
Seu gosto pela literatura remonta aos tempos de escola onde fazia redações que vendia a seus colegas. Sua consagração como escritor, entretanto, aconteceu a partir de 1925 com a publicação de seu primeiro livro intitulado Contos de Malba Tahan, e desde então, Júlio César de Mello e Souza passou a adotar o pseudônimo de Malba Tahan.
Tão genial e fértil era a imaginação de Júlio César de Mello e Souza que criou para o personagem e escritor Malba Tahan uma biografia própria, como se este vida tivesse. Teria Malba Tahan nascido no dia 6 de maio de 1885, na aldeia de Muzalit, perto da antiga cidade de Meca, na Península Arábica. Seu nome completo era Ali Yezzid Eddin Ibn Salin Hank Malba Tahan. Estudou no Cairo e em Constantinopla, e em 1912, portanto com 27 anos de idade, recebeu uma grande herança do pai, o que lhe permitiu viajar por várias partes do mundo com o propósito de pesquisar os costumes e as tradições de diferentes povos, o que deixou registrado nos diversos livros que escreveu.
Júlio César de Mello e Souza nos deixou um legado de 120 obras, entre elas: Céu de Allah, Maktub, A Arte de Ler e de Contar Histórias, O Homem que Calculava, As Maravilhas da Matemática, A Sombra do Arco-Iris, Lendas do Deserto, As Grandes Fantasias da Matemática, etc., o que faz dele um dos maiores escritores brasileiros nesse gênero
Seu livro mais famoso e mais vendido é O Homem que Calculava, traduzido para diversos idiomas, inclusive o espanhol e o inglês, foi escrito na forma de romance, onde, de maneira brilhante são apresentadas lendas do povo árabe, recreações matemáticas e diversos problemas curiosos cuja solução exige apenas o bom senso e o raciocínio do leitor.
Júlio César de Mello e Souza morreu no dia 18 de julho de 1974 em Recife depois de uma palestra proferida a um grupo de normalistas sobre a arte de contar histórias.


Francisco Ismael Reis