segunda-feira, 28 de novembro de 2011

A conta que mudou tudo

Como parte de uma reportagem especial intitulada “O fenômeno dos seguros”, a revista Veja, em sua edição 2245, publicou em um de seus quadros a leitura que reproduzo a seguir:

image

PASCAL e FERMAT
Do jogo de dados à equação que as seguradoras usam até hoje

fermat

A conta que mudou tudo

Como os matemáticos franceses Pascal e Fermat chegaram à teoria das probabilidades – e por que ela influenciou tanto a forma de calcular o seguro

Foi por causa de uma questão de jogo de dados que Blaise Pascal, em 1654, começou a pensar no que rusultaria numa das descobertas matemáticas mais relevantes da história – a teoria das probabilidades. A questão chegou a ele pelo amigo Chevalier De Méré, um nobre que era jogador compulsivo. De Méré queria saber qual era a relação entre as jogadas e os prêmios. Pascal se interessou pelo assunto. E de imediato enviou uma carta sobre o tema a outro matemático e cientista francês: Pierre de Fermat. Nas sete cartas trocadas, eles demarcaram percentualmente as chances de ganhar numa ou noutra situação, de acordo com o desenvolvimento do jogo. As cartas acabaram reorientando o assunto – antes investigado por outros pesquisadores.

As novas regras de probabilidade eram abrangentes: podiam ser aplicadas até em previsões de tragédias, sem a presença do imponderável, ou da ira de Deus contra os pecados humanos. “A concepção do controle do risco constitui uma das ideias centrais que distinguem os tempos modernso do passado mais remoto”, afirmou o financista americano Peter L. Bernstein, que foi presidente da empresa de consultoria econômica à qual empresta o nome, no livro Desafio dos Deuses. Retornando no tempo, a tese de Pascal e Fermat então se converteu em retaguarda para a criação da primeira seguradora do mundo moderno, a Insurance Office, no Londres pós-incêndio de 1666. Os cálculos que ela empregou ainda são a raiz da equação que as companhias de seguro usam hoje para elaborar a tabela de prêmios de acordo com o impacto do sinistro.

28/11/2011.

quinta-feira, 27 de outubro de 2011

101%

 

Veja isto...
101%
De um ponto de vista estritamente matemático:
O que é igual a 100%?
O que significa dar MAIS que 100%?
Já pensou sobre aquelas pessoas que dizem estar dando mais do que 100%?
Todos já estivemos em situações em que alguém quer que você DÊ MAIS DO QUE 100%.
O que acha de ALCANÇAR 101%?
O que se iguala a 100% na vida?
Aqui está uma pequena fórmula matemática que pode ajudar a responder a essas perguntas:
se
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
For representado como:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26.
se
H-A-R-D-W-O- R-K (trabalho duro)
8+1+18+4+23+ 15+18+11 = 98%
e
K-N-O-W-L-E- D-G-E (conhecimento)
11+14+15+23+ 12+5+4+7+ 5 = 96%
mas
A-T-T-I-T-U- D-E (atitude)
1+20+20+9+20+ 21+4+5 = 100%
ENTÃO, veja onde o amor de Deus o levará:
L-O-V-E-O-F- G-O-D (amor de Deus)
12+15+22+5+15+ 6+7+15+4 = 101%
Portanto, pode-se concluir com certeza matemática que:
Enquanto trabalho duro e conhecimento o levarão perto e atitude o levará até lá, é o amor de Deus que o colocará no topo!

27/10/2011.

sábado, 9 de abril de 2011

Os dez matemáticos mais importantes da história

 

O campo mais abstrato da ciência contou com a genialidade destes caras para quantificar e interpretar logicamente o mundo que nos cerca

10- RENÉ DESCARTES


imageNACIONALIDADE – Francês
GRANDE FEITO Criou a geometria analítica no século 17.
Responsável por representar os números naquele gráfico com eixos x e y, batizado de cartesiano em sua homenagem. A geometria analítica revolucionou a matemática, tornando mais fácil “enxergar” relações entre números e compreender conceitos abstratos. Descartes morreu de pneumonia no castelo da rainha Cristina da Suécia, que o contratou como professor de filosofia.

 

9- HENRI POINCARÉ


imageNACIONALIDADE  – Francês
GRANDE FEITO Inventou a topologia algébrica no século 19.
A partir dele, passou-se a classificar sólidos imaginários como cubos, esferas e cones por meio de teoremas. Com a topologia algébrica, é possível demonstrar, por exemplo, como uma caneca é a deformação da metade de um aro – seja lá o que isso quer dizer… A conjectura (hipótese não comprovada) que ele propôs em 1904 só foi resolvida em 2006.

 

8- EUCLIDES


imageNACIONALIDADE – Grego
GRANDE FEITO Fundamentou a geometria no século 3 a.C.
Seu livro Elementos, com os fundamentos da geometria clássica, ainda é leitura obrigatória entre os matemáticos. Na obra de 23 séculos atrás estão compilados seus axiomas – verdades lógicas que valem até hoje. Um exemplo de axioma é “pode-se traçar uma única reta ligando quaisquer dois pontos”. A obra- prima de Euclides é o segundo livro mais traduzido da história, atrás apenas da Bíblia.

 

7- AL-KHWARIZMI


imageNACIONALIDADE – Persa
GRANDE FEITO Criou bases teóricas para a álgebra moderna no século 8.
Ele fundamentou a matemática ocidental. Sua obra descreve métodos para resolver equações lineares e quadráticas, como ensinam na escola até hoje. O italiano Fibonacci levou os ensinamentos de Khwarizmi para a Europa, propagando o uso de numerais arábicos e dos algarismos de 0 a 9 para representá-los.

 

6- ARQUIMEDES


imageNACIONALIDADE – Grego
GRANDE FEITO Aplicou a geometria na prática no século 3 a.C.
O principal matemático da Antiguidade uniu o mundo abstrato dos números com o mundo real. É considerado pai da mecânica por estudar forças, alavancas e densidade de materiais. Foi o primeiro
a notar a relação constante entre o diâmetro e o raio de qualquer circunferência: o número π (pi). Arquimedes também era inventor. Entre seus trabalhos estão o parafuso de Arquimedes, usado para tirar água de dentro de navios, e o aperfeiçoamento da catapulta.

 

5- ISAAC NEWTON


imageNACIONALIDADE – Inglês
GRANDE FEITO Criou o cálculo no século 17.
Responsável por avanços científicos que mudaram a humanidade, como a lei da gravitação universal, Newton também era um matemático notável, considerado um dos inventores do cálculo – disciplina avançada da matemática, ensinada em cursos superiores específicos. Sem o cálculo seria impossível medir precisamente o volume de objetos curvos ou calcular a velocidade de objetos em aceleração.

 

4- GOTTFRIED LEIBNIZ


imageNACIONALIDADE – Alemão
GRANDE FEITO Criou o cálculo no século 17.
Não era popular como Newton, mas quem o conheceu compara seu gênio ao de Da Vinci. Leibniz aprofundou o conceito de grandezas infinitesimais, ou seja, infinitamente pequenas – que pelo nome podem até não parecer, mas são muito relevantes na matemática. Newton acusou Leibniz de plágio, mas ficou comprovado que ambos desenvolveram estudos sobre o cálculo ao mesmo tempo, chegando às mesmas conclusões.

 

3- ÉVARISTE GALOIS


imageNACIONALIDADE – Francês
GRANDE FEITO Criou as estruturas algébricas no século 19.
Rebelde e genial, é o único grande matemático cuja obra não tem erros, talvez por ser muito curta. Seu principal trabalho foi em polinômios e estruturas algébricas, o que o levou a solucionar problemas matemáticos em aberto desde a Antiguidade. Especialistas acreditam que se não tivesse morrido aos 21 anos – em um duelo -, seria o número um da nossa lista.

 

2- CARL GAUSS


imageNACIONALIDADE – Alemão
GRANDE FEITO Mais completo matemático da primeira metade do século 19.
O “príncipe dos matemáticos” publicou, aos 21 anos, sua obra-prima sobre teoria dos números. Morreu aos 77 anos como o maior generalista da matemática, contribuindo em áreas como estatística, análise, geometria diferencial e geodésia, para citar poucas. A extinta nota de dez marcos alemã trazia um retrato do matemático com uma de suas “invenções”: a curva de Gauss, que sempre aparece em gráficos estatísticos.

 

1- LEONHARD EULER


imageNACIONALIDADE – Suíço
GRANDE FEITO Revolucionou quase toda a matemática no século 18.
Seus quase 800 livros fundamentaram campos que seriam estudados futuramente, como topologia, e revolucionou quase todos os que já estavam em voga, como cálculo e funções. Ao solucionar um problema que envolvia sete pontes que ligavam duas ilhas na cidade de Königsberg, antiga Prússia, fundou a teoria dos grafos, que possibilitou o surgimento da topologia e é usada hoje, por exemplo, para
montar as tabelas do Campeonato Brasileiro! Euler ficou cego aos 50 anos e passou a ditar seus textos ao filho. Muitos matemáticos avaliam que seu trabalho ficou mais rico após perder a visão.

- O matemático francês François Arago declarou que Euler calculava sem esforço, “como os homens respiram e as águias mantêm-se no ar”.

CONSULTORIA – Sérgio Roberto Nobre, professor e coordenador do Grupo de Pesquisa da História da Matemática do departamento de Matemática da Unesp (Rio Claro) FONTES www.math-atlas.org; www.shsu.edu; www.guardian.co.uk; www.sci.hkbu.edu.hk

Fonte: Revista Mundo Estranho – Abril 2011 – por Bruno Lazaretti.

http://mundoestranho.abril.com.br

Para saber mais sobre outros matemáticos, consulte a seguir a:

Lista de matemáticos

 

09/04/2011.

domingo, 20 de março de 2011

União dos Blogs de Matemática

 

imageSabemos que a matemática é fundamental para o desenvolvimento do pensamento lógico, que auxilia no processo de construção do conhecimento e desenvolve a autonomia do raciocínio e da criação de soluções das mais variadas situações problema. Neste contexto, esperamos que o uso da internet crie situações favoráveis à aprendizagem dos conceitos, auxiliando neste aprendizado contínuo da matemática.

Com esta ideia, criamos a União dos Blogs de Matemática (UBM), um espaço na internet com objetivo de divulgar e agregar todos os blogs de matemática do país, mas estará de portas abertas para os blogs estrangeiros que tratam desta maravilhosa ciência.

Além disso, o blog possui um pequeno estatuto, uma página com a descrição de todos os blogs filiados e também dicas para melhorar o seu blog.

Para filiar-se é muito simples, basta ter um blog de Matemática com publicações periódicas, ser um seguidor da UBM, cumprir o estatuto e adicionar o banner da UBM (click aqui) a sua escolha.

Compartilhe esta ideia de divulgar a Matemática de forma gratuita e interessante na internet. Para saber mais visite a UBM (http://ubmatematica.blogspot.com/).

terça-feira, 8 de março de 2011

O Pi e o Phi


Todos nós já ouvimos falar no número PI.
É o irracional mais famoso da história, com o qual se representa a razão constante entre o perímetro de qualquer circunferência e o seu diâmetro




(equivale a 3,141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 884 197 169 399 375... e é conhecido "vulgarmente" como 3,1416 ).


Não devemos confundir com o número Phi  que corresponde a 1,618.
O número Phi (letra grega que se pronuncia "fi") apesar de não ser tão conhecido, tem um significado muito mais interessante.




Durante anos o homem procurou a beleza perfeita, a proporção ideal. Os gregos criaram então o retângulo de ouro. Era um retângulo, do qual se havia proporções: do lado maior dividido pelo lado menor e a partir dessa proporção tudo era construído. Assim eles fizeram o Parthenon... a proporção do retângulo que forma a face central e lateral. A profundidade dividida pelo comprimento ou altura, tudo seguia uma proporção ideal de 1,618.

Os Egípcios fizeram o mesmo com as pirâmides: cada pedra era 1,618 menor do que a pedra de baixo, a de baixo era 1,618 maior que a de cima, que era 1,618 maior que a da 3ª fileira e assim por diante.

Bom, durante milênios, a arquitetura clássica grega prevaleceu. O retângulo de ouro era padrão, mas depois de muito tempo veio a construção gótica com formas arredondadas que não utilizavam o retângulo de ouro grego.

Resultado de imagem para leonardo fibonacciMas, em 1200, Leonardo Fibonacci um matemático que estudava o crescimento das populações de coelhos criou aquela que é provavelmente a mais famosa sequência matemática, a Série Fibonacci. A partir de 2 coelhos, Fibonacci foi contando como eles aumentavam a partir da reprodução de várias gerações e chegou a uma sequência onde um número é igual a soma dos dois números anteriores: 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89...


1+1=2
2+1=3
3+2=5
5+3=8
8+5=13
13+8=21
21+13...

E assim por diante...

Aí entra a 1ª "coincidência": a proporção de crescimento média da série é... 1,618. Os números variam, um pouco acima às vezes, em outras um pouco abaixo, mas a média é 1,618, exatamente a proporção das pirâmides do Egito. E do retângulo de ouro dos gregos. Então, essa descoberta de Fibonacci abriu uma nova ideia de tal proporção a ponto de os cientistas começaram a estudar a natureza em termos matemáticos e começaram a descobrir coisas fantásticas.


  • A proporção de abelhas fêmeas em comparação com abelhas machos numa colmeia é de 1,618;
  • A proporção que aumenta o tamanho das espirais de um caracol é de 1,618;
  • A proporção em que aumenta o diâmetro das espirais sementes de um girassol é de 1,618;
  • A proporção em que se diminuem as folhas de uma árvore a medida que subimos de altura é de 1,618;
  • E não só na Terra se encontra tal proporção. Nas galáxias, as estrelas se distribuem em torno de um astro principal numa espiral obedecendo à proporção de 1,618.

Por isso, o número Phi ficou conhecido como A DIVINA PROPORÇÃO.

Porque os historiadores religiosos descrevem que foi a beleza perfeita que Deus teria escolhido para fazer o mundo?

Bom, por volta 1500 com o retorno do Renascentismo à cultura clássica voltou à moda... Michelangelo e, principalmente, Leonardo da Vinci, grandes amantes da cultura pagã, colocaram esta proporção natural em suas obras. Mas Da Vinci foi ainda mais longe: ele, como cientista, pegava cadáveres para medir a proporção do seu corpo e descobriu que nenhuma outra coisa obedece tanto a DIVINA proporção do que o corpo humano... obra prima de Deus.



Por exemplo:

  • Meça sua altura e depois divida pela altura do seu umbigo até o chão; o resultado é 1,618.
  • Meça seu braço inteiro e depois divida pelo tamanho do seu cotovelo até o dedo e o resultado é 1,618.
  • Meça seus dedos, ele inteiro dividido pela dobra central até a ponta ou da dobra central até a ponta dividido pela segunda dobra. O resultado é 1,618;
  • Meça sua perna inteira e divida pelo tamanho do seu joelho até o chão. O resultado é 1,618;
  • A altura do seu crânio dividido pelo tamanho da sua mandíbula até o alto da cabeça. O resultado 1,618;
  • Da sua cintura até a cabeça e depois só o tórax. O resultado é 1,618;

Considere sempre erros de medida da régua ou fita métrica, que não são objetos acurados de medição.

Tudo, cada osso do corpo humano é regido pela Divina Proporção.

Coelhos, abelhas, caramujos, constelações, girassóis, árvores, arte e o homem; coisas teoricamente diferentes, todas ligadas numa proporção em comum.

Então até hoje essa é considerada a mais perfeita das proporções.

Meça seu cartão de crédito, largura / altura, seu livro, seu jornal, uma foto revelada.

(Lembre-se: considere sempre erros de medida da régua ou fita métrica).

Encontramos ainda o número Phi nas famosas sinfonias como a 9ª de Beethoven e em outras diversas obras.

Então, isso tudo seria uma coincidência?... ou seria o conceito de Unidade com todas as coisas sendo cada vez mais esclarecido para nós?

Desconheço a autoria.

08/03/2011.

O significado do número da sua casa

 

imagePela numerologia podemos saber qual a vibração que estamos recebendo através do número de nossa casa ou apartamento. As casas têm natureza e gostam de ser elas próprias. É o local onde recarregamos nossas energias.
Se sentimos desconforto na casa em que atualmente estamos vivendo, é porque não estamos nos adaptando às suas vibrações. Neste caso podemos equilibrá-las através das cores que podemos utilizar em nosso ambiente.

Por exemplo, se a sua casa tem a vibração número 4, ela exige trabalho, rotina. Para torná-la mais agradável e repousante, basta equilibrá-la, colocando a casa em ordem, tratando da limpeza, cuidando da decoração empregando tons verdes.

Para calcular o número de sua casa é simples: Basta você somá-lo até que o resultado fique com um único digito.

Exemplo: Se você mora no número 625, basta somar 6 + 2 + 5 = 13,
se ainda não restou apenas um dígito somar novamente 1 + 3 = 4

Se você mora em apartamento considere apenas os números da sua porta.

Veja a seguir: Qual a vibração do número de sua casa?

Caracol CASA NÚMERO 1

Este número está relacionado à liderança e à autoridade. Vai exigir pessoas independentes, que tenham atividades criativas e originais. O local é sempre considerado seguro, ideal, despertando muita curiosidade dos vizinhos, parentes e amigos. Morar nesta casa ajuda os moradores a progredir, mesmo aqueles que não tenham as características de personalidade exigidas por essa vibração.
Para equilibrar essa energia deve usar na decoração, a cor vermelha, que é a cor que faz emergir em nós força, garra e coragem, coloque flores, objetos, utilize os alimentos correspondentes a cor vermelha: maça vermelha, morango, ameixa, cereja, melancia, tomate, pimentão vermelho, beterraba, etc. Assim estará estimulando essa energia.

Caracol CASA NÚMERO 2

Essa casa exige pessoas tranqüilas, que gostam de viver com simplicidade, e que sejam bons ouvintes. Esta é uma casa que normalmente é um ponto de encontro de amigos e moradores. Pessoas autoritárias tem dificuldades de se dar bem numa casa 2. Os contatos feitos sob essa vibração são duradouros, tanto em negócios como na vida familiar. Essa é uma casa que tem instinto feminino, precisa de ter harmonia, paz e verdade.
Para equilibrar essa energia é importante ter na casa a cor laranja, que aumenta a compreensão, e está relacionada à comunicação, facilita a expressão e ajuda no relacionamento por criar um bom nível de diálogo entre as pessoas. Use na decoração, objetos, flores e alimentos: abóbora, cenoura, pêssego, laranja, tangerina, etc.

Caracol CASA NÚMERO 3

É uma casa receptiva, exige de seus moradores que estejam sempre alegres, otimistas e confiantes. Estimula a criatividade, as idéias e o conhecimento. Sempre tem lugar para mais um. Os moradores de uma casa 3 tentam sempre melhorar o humor dos vizinhos e amigos. O telefone nunca para de tocar. Essa vibração dá muita alegria e felicidade, mas os moradores devem aprender a canalizar as suas
energias para não desperdiçar seus talentos.
Para equilibrar esta vibração é importante ter tons de amarelo pela
casa, que amplia nossos horizontes tornando a vida mais alegre e divertida. Use na decoração objetos, flores amarelas, como por exemplo, os girassóis, alimentos: milho, manga, banana, abacaxi, laranja, etc.

Caracol CASA NÚMERO 4

A vibração dessa casa exige que as pessoas sejam práticas, sistemáticas, econômicas e bem determinadas em seus objetivos. Os seus moradores devem dividir as tarefas e saber organizar o tempo, para aproveitá-lo melhor. Para equilibrar essa casa é necessário mantê-la sempre limpa, em ordem, bem cuidada, nada de ter coisas quebradas, sem funcionar. A decoração tem que ter muito verde, que é uma cor relaxante, para aliviar o stress dos seus moradores. Deve usar muitas plantas pela casa. Alimentos: uva verde, hortaliças verdes, frutas de casca ou pelo verde, como goiaba, mamão, etc.

Caracol CASA NÚMERO 5

Essa vibração exige versatilidade. Seus moradores estarão constantemente em movimento. São pessoas simpáticas, e sempre conseguem o que desejam. Apreciam pessoas livres e independentes. Gostam de ação mesmo quando resultam em confusão. Esta vibração não é favorável para pessoas tensas. Para equilibrar essa energia é preciso usar na casa tons de azuis, o azul céu.
O azul traz quietude e paz à mente, use-o na decoração de ambientes,
objetos, aquário com peixes azuis, alimentos: ameixa, uva, uva]passa, amora.

Caracol CASA NÚMERO 6

A vibração dessa casa exige, beleza, harmonia, convívio familiar. É
excelente para aqueles que vão iniciar uma vida conjugal. Não importa a hora os convidados são sempre bem recebidos.
Embora muita responsabilidade e assuntos domésticos estejam sempre presentes nessa vibração, se as pessoas viverem construtivamente, essa casa oferecerá dinheiro, amor e conforto. No entanto para entrar nessa vibração é necessário manter a casa sempre bonita e arrumada para atrair tais energias.
Para equilibrá-la deverá usar a cor índigo, que é a cor do poder, combinado com o conhecimento, a compreensão, a responsabilidade e a organização. Use na decoração: objetos, flores e alimentos, como uva, amora, uva passas.

Caracol CASA NÚMERO 7

Essa casa exige de seus moradores o autoconhecimento. As pessoas que moram são observadoras e não gostam de fofocas. Essa vibração conduz ao isolamento, oferecendo repouso e quietude. Os moradores devem ter tempo para ler, meditar e estudar.
Todos os assuntos ligados aos estudos filosóficos são muito bem
vindos. Os moradores devem desenvolver a fé e aprender a ficar só sem sentir solidão.
Para equilibrar essa vibração, deve-se usar na decoração a cor lilás, que estimula a compreensão espiritual e intuitiva. Use objetos, flores, e alimentos: berinjela, beterraba, uva roxa e amora preta.

Caracol CASA NÚMERO 8

Essa vibração é voltada para as coisas materiais. Exige de seus moradores qualidade na escolha de móveis e objetos de decoração. Às vezes as pessoas gastam mais do que possuem. Devem aprender a ser organizadores. Não é uma casa doméstica, mas uma casa na qual os moradores chamam a atenção sobre si, e fazem impressão aos outros. Precisam aprender a lidar com o dinheiro, poder e sucesso e equilibrar as emoções.
Para equilibrar uma casa 8, deve-se usar a cor rosa, para trazer serenidade e harmonia. Use e abuse dessa cor na decoração de ambientes, objetos, flores pela casa, e alimentos: pode ser na cor vermelha e branco, rabanete, melancia, morango, inhame, maçã, ameixa, etc.

Caracol CASA NÚMERO 9

É uma vibração que exige que seus moradores aprendam a dividir com os mais necessitados. É uma casa difícil, porque poucos são os que sabem oferecer sem pensar em receber. Os moradores têm que aprender a viver com essa vibração. Para equilibrar tem que estar sempre hospedando alguém, realizando almoço de confraternização, ou seja, tem que ser uma casa aberta. A filantropia e serviços trazem para essa casa recompensas.
Deve usar a cor dourada, para entrar em sintonia com o eu superior.
Alimentos: Laranja, manga, abacaxi, banana, pêssego, cenoura, etc.

 

08/03/2011.

quinta-feira, 17 de fevereiro de 2011

O número de ouro

 

É um dos números mais misteriosos da natureza. Aparece em obras de arte, mas também em galáxias, flores e voos de aves. Há números que nos surpreendem. Aparecem inesperadamente e nas situações mais diversas. Tome-se por exemplo pi, o número que representa o quociente do perímetro de uma circunferência pelo seu
diâmetro. Esse número aparece igualmente nas fórmulas da área do círculo e da superfície e volume da esfera. Isso não parece difícil de entender, pois alguma coisa terá a circunferência a ver com essas outras medidas. Mas já não é fácil entender a razão por que pi aparece em estatística, na função exponencial complexa e ainda em somas de séries numéricas como 1 + 1/4 + 1/9 + 1/16...

Outro desses números surpreendentes é o chamado número de ouro, também conhecido como rácio dourado ou proporção divina. Costuma-se representar pela letra grega maiúscula φ Fi e corresponde a metade da soma da raiz quadrada de cinco com a
unidade

clip_image002[7]

 

É um número irracional, dado pela dízima infinita não periódica
1,61803398...

Mario Livio, um astronomo norte-americano do Instituto Científico do Telescópio Espacial Hubble, publicou agora um livro em que lhe chama «o número mais surpreendente do mundo» (The Golden Ratio, Review, Londres). Podemos ficar espantados por alguém ter escrito uma obra inteiramente dedicada a esse estranho número, mas isso não é ainda nada, pois trata-se apenas do mais recente de vários livros, que se somam a incontáveis artigos centrados no mesmo tema.

Dado apenas pela fórmula acima ou por 1,61803398..., este número de ouro não parece ter nada de especial. É apenas mais um número. As surpresas começam quando se observam as situações em que ele aparece.
image

Comecemos pelo princípio, ou seja pelo primeiro registo conhecido desse número. Como com muitas outras coisas em matemática, somos levados aos Elementos de Euclides, a obra mais influente de toda a história desta disciplina. Euclides define aí o que chama «divisão em extremo» e «rácio médio». Explica tratar-se da divisão de um segmento em duas partes desiguais com uma propriedade particular: o quociente entre o segmento inteiro e a parte maior é igual ao quociente entre as partes maior e menor.
Feitas as contas, vê-se que essa proporção tem de corresponder precisamente a Fi, a que chamamos número de ouro.

O tema foi retomado no século XIII por Leonardo de Pisa (c. 1170-1240), mais conhecido como Fibonacci, e por Fra Luca Pacioli (1445-1517), que introduziu a expressão «proporção divina». Só em meados do século XIX aparecem as designações «rácio dourado» e «número de ouro».

http://www.ipg.pt/user/~mateb1.eseg/doc/6semana/N%C3%BAmero_ouro_1.pdf

 

17/02/2011.

segunda-feira, 31 de janeiro de 2011

Como funciona o cartão de crédito

 

Recentemente, li o artigo no site Baixaki (http://www.baixaki.com.br) Como funciona o cartão de crédito. Por achá-lo interessante e de conteúdo pertinente com o perfil deste blog, vou reproduzir, a seguir, parte desse artigo.

Você consegue imaginar sua vida sem cartões de crédito? Até 1950 todos precisavam fazer isso, pois as únicas formas de realizar transações bancárias e pagamentos eram por meio de dinheiro ou talões de cheque (que hoje são muito pouco utilizados). Não existia a comodidade dos pagamentos com um pequeno pedaço de plástico.

Em 1920 já existiam alguns “cartões” de crédito, que eram, na verdade, acordos realizados entre comerciantes e alguns poucos clientes que podiam fazer compras e as pagar apenas no final do mês. Esta prática ainda existe e é bastante utilizada em estabelecimentos de menor movimento, como lojas e restaurantes de bairro.

Já na década de 50 começaram a surgir os primeiros cartões propriamente ditos. Logicamente eles não contavam com toda a tecnologia que apresentam hoje: os comerciantes tiravam cópias dos cartões, clientes assinavam estas cópias e, assim, autorizavam os bancos a realizarem os pagamentos para os comerciantes.

Cartões também são conhecidos como dinheiro eletrônico

Os cartões eletrônicos

Atualmente, os cartões de crédito possuem avançadas tecnologias que garantem a segurança e a comodidade dos portadores. As transações eletrônicas também dão mais segurança para quem aceita pagamentos com os cartões, pois caso o banco não aprove a compra, a negação da transação sai na hora. Logo, o comerciante não perde dinheiro.

O que são as numerações?

Pegue seu cartão. Já reparou que os números dele não fazem nenhum sentido com relação aos números da sua conta e agência? É porque todos aqueles algarismos seriados na verdade não representam seu cadastro na sua agência, mas o seu código e o do seu banco em relação aos registros mundiais das empresas de crédito.

Como funciona o cartão de crédito

Por exemplo: caso seu cartão de crédito comece com o número “4984”, você possui um cartão Visa por meio de uma conta vinculada ao Banco do Brasil. Os dois próximos algarismos também fazem parte da identificação bancária, mas eles podem variar de acordo com a necessidade da verificação.

O que é essa verificação? Há uma série de cálculos que são realizados para que a criação dos cartões não fuja de um padrão. Multiplicando todos os algarismos de locais ímpares por dois, separando os resultados que passem de 10 (16, por exemplo, torna-se 1 e 6) e somando os algarismos de locais pares. O resultado final precisa ser múltiplo de 10.

Logo após estes seis primeiros numerais, há mais 7 algarismos que representam o cadastro do portador nos registros da bandeira. Por último (em cartões com 16 algarismos) vem o digito de verificação, que é muitas vezes pedido em compras virtuais ou cadastros para serviços que exijam a inserção de cartões.

Numerações exclusivas de cada cartão

Um detalhe que é interessante ser observado é a representação do primeiro número dos cartões. Ele representa o tipo de instituição que realiza a mediação entre consumidor e empresa de crédito:

  • 1: alguns setores da indústria;
  • 2: empresas aéreas;
  • 3: empresas áreas e indústria relacionada;
  • 4, 5 e 6: instituições bancárias;
  • 7: empresas de petróleo;
  • 8: telecomunicações;
  • 9: empresas nacionais.
  • Faixas magnéticas: quase aposentadas

    Por baixo da parte visível, há três linhas magnéticas que são responsáveis pela codificação dos dados bancários dos correntistas, por exemplo. Estas linhas dividas em muitas pequenas barras que são magnetizadas para sul ou norte, fazendo com que cada conjunto represente uma numeração diferente.

    Grande parte dos terminais eletrônicos, instalados em estabelecimentos comerciais, ainda possui suporte para a leitura das faixas magnéticas (aquelas que ficam na parte traseira dos cartões). Mas com o passar do tempo, estas faixas vão perdendo a importância, pois grande parte dos bancos as está trocando por chips.

    Chip: mais segurança para você

    Alguns cartões possuem também chips em um dos lados do plástico e nele ficam armazenados vários dados criptografados pela fabricante. Sempre que for utilizado para realizar alguma compra, os dados são cruzados com as informações enviadas pelas instituições bancárias para que haja mais segurança na transação, ou seja, menos chances de clonagens.

    Chips trazem mais segurança

    Fonte da imagem: MasterCard

    Há várias vantagens dos chips sobre as faixas. A principal delas está na necessidade de senha para ativação. Cartões de crédito mais antigos só precisavam da parte física e de uma assinatura para serem aceitos. Hoje, a assinatura é dispensada, mas em troca surgiu a exigência do código de ativação para cruzamento de dados e posterior autorização.

     

Leia mais no Baixaki: http://www.baixaki.com.br/tecnologia/8058-como-funciona-o-cartao-de-credito.htm#ixzz1Cbt286dq

31/01/2011.

quarta-feira, 26 de janeiro de 2011

Nem Cristo seria professor

 

Recebi de um amigo, o Prof. Nilton Sihel, um e-mail cujo texto, além de muito engraçado, nos remete a alguns momentos de reflexão. Vejam:

 

Nem Cristo aguentaria ser um professor nos dias de hoje.....

O Sermão da montanha

(*versão para educadores*)

Naquele tempo, Jesus subiu a um monte seguido pela multidão e, sentado sobre uma grande pedra, deixou que os seus discípulos e seguidores se aproximassem.
Ele os preparava para serem os educadores capazes de transmitir a lição da Boa Nova a todos os homens.

Tomando a palavra, disse-lhes:
– "Em verdade, em verdade vos digo:
Felizes os pobres de espírito, porque  deles é o reino dos céus.
Felizes os que têm fome e sede de justiça
, porque  serão saciados.
Felizes os misericordiosos, porque eles..."

Pedro o interrompeu:
– Mestre, vamos ter que saber isso de cor?

André perguntou:
É pra copiar?

Filipe lamentou-se:
– Esqueci meu papiro!

Bartolomeu, quis saber:
– Vai cair na prova?

João levantou a mão:
Posso ir ao banheiro?

Judas Iscariotes resmungou:
– O que é que a gente vai ganhar com isso?

Judas Tadeu, defendeu-se:
– Foi o outro Judas que perguntou!

Tomé questionou:
– Tem uma fórmula pra provar que isso tá certo?

Tiago Maior indagou:
– Vai valer nota?
Tiago Menor reclamou:
– Não ouvi nada, com esse grandão na minha frente.

Simão Zelote gritou, nervoso:
– Mas porque é que não dá logo a resposta e pronto!?

Mateus queixou-se:
– Eu não entendi nada, ninguém entendeu nada!

Um dos fariseus, que nunca tinha estado diante de uma multidão, nem ensinado nada a ninguém, tomou a palavra e dirigiu-se a Jesus, dizendo:
Isso que o senhor está fazendo é uma aula? Onde está o seu plano de curso e a avaliação diagnóstica? Quais são os objetivos gerais e específicos? Quais são as suas estratégias para o levantamento dos conhecimentos prévios?

Caifás emendou:
Fez uma programação que inclua os temas transversais e atividades integradoras com outras disciplinas? E os espaços para incluir os parâmetros curriculares gerais? Elaborou os conteúdos conceituais, procedimentais e atitudinais?

Pilatos, sentado lá no fundão, disse a Jesus:
Quero ver as avaliações da primeira, segunda e terceira etapas e reservo-me o direito de, ao final, aumentar as notas dos seus discípulos para que se cumpram as promessas do Imperador de um ensino de qualidade. Nem pensar em números e estatísticas que coloquem em dúvida a eficácia do nosso projeto. E vê lá se não vai reprovar alguém! Lembre-se que você ainda não é professor titular...

26/01/2011.

sábado, 22 de janeiro de 2011

Unidades de medidas de distâncias

Como foram escolhidas as unidades para a medição de distância?

Ao longos de vários milhares de anos de existência humana, diferentes civilizações desenvolveram vários sistemas para a medição de distâncias. Além disso, diferentes grupos de pessoas, como fazendeiros, marinheiros e soldados, desenvolveram os sistemas de medição que eram mais adequados para suas ocupações.

Cúbitos, Dedos, Pés, Polegadas, Milhas, Furlongs e Braças
 

CubitoA maioria das antigas medidas de comprimento era baseada no corpo humano, por exemplo no tamanho de um pé ou passada. O cúbito egípcio, desenvolvido ao redor de 3000 a.C., baseava-se no comprimento de um braço, do cotovelo até a ponta dos dedos. Um problema óbvio desse sistema é que os braços das pessoas são de diferentes comprimentos. A fim de estabelecer um padrão, os egípcios criaram uma vareta de pedra de 524 mm – o Cúbito Real – a partir do qual as pessoas podiam criar suas próprias varetas de medição. Os babilônios (por volta de 1700 a.C.) também usavam o cúbito. Seu padrão tinha 530 mm de comprimento.
A maioria dos antigos sistemas de medição baseava-se em números que podem ser igualmente divididos de várias formas diferentes:
10 pode ser dividido apenas por 2 e 5.
16 é dividido por 2, 4 e 8
12 é divisível por 2, 3, 4 e 6
24 é divisível por 2, 3, 4, 6, 8 e 12
Os gregos antigos usavam a largura de um dedo (aproximadamente 19,3 mm) como sua unidade básica, e 24 dedos formavam um cúbito grego (463 mm). Dezesseis pés formavam um pé grego (309 mm = 12,16 polegadas modernas).
Os romanos também usavam o pé grego, porém o dividiam em 12 unciae (latim para 1/12 partes), que foi a origem do termo polegada. As medidas romanas para longas distâncias baseavam-se no caminhar, e 5 pés equivaliam a uma “passada dupla”. Um “mille pasuum” romano equivalia a 1.000 passadas duplas (5.000 pés), valor próximo à milha de 5.280 pés utilizada atualmente.
Os fazendeiros ingleses mediam seus campos em “furlongs”, termo derivado de “furrow-long” (comprimento de um sulco). Esse era considerado o comprimento ideal para uma junta de bois puxarem um arado antes de se virarem. O furlong ainda é usado como medida de distância em corridas de cavalos. Um furlong tem 660 pés, valor que não pode ser dividido exatamente pela milha romana de 5.000 pés. Em 1593, a Rainha Elizabeth I definiu a Milha como sendo 8 furlongs, 5.280 pés.
A braça (6 pés) é de origem dinamarquesa, e ainda é usada para medir a profundidade da água do mar. Ela costumava ser a distância da extremidade de uma das mãos até a extremidade oposta, com os braços esticados, ideal para medir comprimentos de corda.

O sistema métrico

Antes da Revolução Francesa (1789-1799), as várias regiões da França usavam sistemas de medidas bastante diferentes entre si. Estima-se que os franceses tinham cerca de 800 nomes diferentes para medidas, cada uma com um tamanho “padrão” diferente de uma cidade para outra.
Em 1790, os franceses começaram a adotar um novo sistema de medidas, desenvolvido por sua Academia de Ciências. Veja (em inglês) Convention du Mètre do Bureau Internacional de Pesos e Medidas (BIPM) em Paris.
Em francês Convention du Mètre do Bureau international des poids et mesures (BIPM) a Paris.
A palavra “metro” vem da palavra latina “metrum”, que significa “medida”.
O metro foi originalmente definido como o comprimento de um pêndulo que possuía meio ciclo (uma volta semi-completa) de um segundo, contudo a força da gravidade varia ligeiramente ao longo da superfície da Terra, o que afeta o ciclo de um pêndulo. Metro Em 1791, a Academia Francesa de Ciências redefiniu o metro como a décima milionésima parte da distância do pólo da Terra até o equador via Paris. Barras padrão de metal foram criadas, e uma delas foi enviada, juntamente com um peso quilograma padrão, aos Estados Unidos, na esperança de que os EUA adotariam o novo padrão.
Em retrospectiva, utilizar uma distância pólo a pólo como o padrão não era uma boa idéia, já que a distância varia ao redor do globo e não poderia ser medida com muita precisão; em 1791, ninguém nunca havia estado no Pólo Norte! O meridiano de Dunkirk (Norte da França) até Barcelona (Nordeste da Espanha) cobre cerca de um décimo da distância do pólo ao equador via Paris, e uma medição precisa dessa parte forneceu um cálculo razoavelmente preciso da distância toda.
Os EUA rejeitaram o metro, duvidando da precisão dos matemáticos franceses em relação a seu comprimento. A Sociedade Real de Londres também se opôs a ele, em grande parte porque a distância “padrão” ficava quase inteiramente na França. A Alemanha também resistiu, e preferiu um padrão baseado no pêndulo.
Em setembro de 1799 o uso do metro na região de Paris passou a ser exigido por lei e, dois anos depois, o uso de qualquer outro sistema passou a ser ilegal na França. Em 1812, Napoleão levou a França de volta aos pés e polegadas por um curto período de tempo. Nessa época, o metro estava sendo largamente usado na Bélgica e na Holanda e, em 1840, o governo francês reintroduziu o sistema métrico. O sistema logo se espalhou pela Alemanha e na maior parte da Europa.
Vários países criaram suas próprias barras métricas padrão, mas estas eram ligeiramente diferentes. Em 1875, representantes de vários países participaram da Convention du Mètre, realizada em Paris, onde dezessete nações concordaram com um padrão internacional, e mais países se juntaram a elas nos anos seguintes.
O BIPM substituiu várias vezes sua barra métrica padrão em Paris, até que, em 1960, o metro foi redefinido em relação ao comprimento de onda da luz emitida pela átomo criptônio 86. Em 1983, a definição foi novamente alterada para “o comprimento da rota percorrida pela luz no vácuo durante um intervalo de tempo de 1/299 792 458 de segundo.” Essa é a definição atual.

Para saber mais:

http://www.seed.slb.com/v2/FAQView.cfm?ID=968&Language=PT

 

Francisco Ismael Reis.

AssinaturaFundoCla

22/01/2011.

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