sábado, 29 de novembro de 2008

2 = 1? Por que não?

Após dois meses de intenso trabalho com minhas classes de 3º ano do EM, estudando números complexos, sua propriedades e operações, tanto na forma algébrica quanto na forma trigonométrica, apliquei uma prova em que uma das questões apresentava o seguinte enunciado:

No polinômio P(x) = x3 – x2 + 4x – 4  uma das raízes é 2i, onde i é a unidade imaginária  (i2 = –1). Encontre todas as raízes do polinômio.

Uma equação do terceiro grau de coeficientes reais, apresenta três raízes, sendo que, ou as três são reais, ou uma é real e duas são imaginária. Se 2i é uma de suas raízes imaginárias, então 2i, será outra. Falta, portanto, achar a terceira raiz, que é real.

O que me deixou intrigado, não foi o fato de determinado aluno não ter conseguido achar as raízes do polinômio, que era o que o exercício pedia.

O que me deixou intrigado foi que, após uma página inteira de exaustivos cálculos, esse aluno,  chegou à conclusão que:

  clip_image002[5]

Só faltou, por parte desse aluno, um comentário do tipo:

–"Professor, o senhor me enganou durante esse tempo todo com a história de que i2 = –1".

Ora, se esse aluno, conseguiu provar que a unidade imaginária vale 1/3, eu vou me atrever a provar que 2 = 1. Senão vejamos:

clip_image002[7]

Brilhante, não é mesmo?!

Francisco Ismael Reis.

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