quinta-feira, 6 de novembro de 2008

O problema do Prof. Igino

O Prof. Igino Rotta, um grande amigo, um excelente colega de trabalho e uma referência em Desenho Geométrico, me propôs certo dia um belo problema de tangência, cujo enunciado é o seguinte:


São dadas duas circunferências, a menor, de raio r e centro A tangente interiormente a outra, maior, de centro B e raio 2r. Encontrar uma terceira circunferência, de centro D, tangente interiormente à circunferência maior, exteriormente à circunferência menor e ao eixo determinado pelos centros das duas circunferências dadas.

O problema, suposto resolvido, se apresenta conforme figura abaixo:





O primeiro ímpeto de um professor de desenho geométrico é resolver o problema geométricamente, utilizando régua e compasso. Foi esse também o meu erro, visto que a solução deve ser dada, inicialmente, de forma matemática, encontrando-se por meio da aplicação do Teorema de Pitágoras, o raio da circunferência procurada, para, num segundo momento, se partir para a construção geométrica da mesma.

Eis a solução matemática do problema: (clique na figura para ampliá-la)





Deixo registrados aqui meus agradecimentos ao Prof. Igino (Iginovski) pelo presente que compartilhou comigo na forma de um belo problema de Desenho Geométrico. Para nós, matemáticos, os momentos que sucedem àquele em que encontrarmos a solução de um problema como esse, são de pleno êxtase.
Um abraço.


Nota importante:

O problema apresentado acima, foi enviado ao Prof. Igino por Kelson Fernandes Silva, estudante do curso de Matemática em Teresina.
Espero, Kelson, que essa sua determinação pela busca incessante de novos conhecimentos se mantenha sempre firme, pois é ela que nos diferencia como profissionais.

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