domingo, 14 de dezembro de 2008

Sobre números primos

 

Número primo é todo número inteiro maior que 1 que somente é divisível por si próprio e pela unidade.

 

Crivo de Eratóstenes A palavra primo, quando nos referimos a números primos, ao contrário do que se possa pensar, não denota parentesco. Sua origem se deve a um antigo conceito numérico dos pitagóricos.

Acredita-se que a noção de número primo tenha sido introduzida por Pitágoras, filósofo e matemático grego que nasceu em Samos por volta do ano 570 a. C. e morreu em Metaponto por volta do ano 497 a.C..

Para os pitagóricos, o número um, ao qual chamavam de unidade (monad, em grego), era o elemento gerador dos demais, que recebiam simplesmente a denominação de número (arithmós, em grego).

Nessa época, os matemáticos gregos dividiam, o que hoje chamamos de números naturais, em três classes:

  • a monad ( ou unidade, ou 1 ).
  • os protói arithmói ( números primos ) ou asynthetói arithmói ( números incompostos ).

são aqueles que não podem ser gerados pelo produto de outros arithmói, como é o caso de: 2, 3, 5, 7, 11, ...

  • os deuterói arithmói ( números secundários ) ou synthetói arithmói ( números compostos ).

são aqueles que são gerados pelo produto de outros arithmói, como é o caso de 4 = 2.2, 6 = 2.3, 8 = 2.4, 9 = 3.3, etc.

 

Em os Elementos de Euclides (300 a.C.) os números primos são definidos de acordo com as idéias apresentadas pelos pitagóricos acerca do assunto.

Eratóstenes  (276 - 194 a.C.) foi um matemático, bibliotecário e astrônomo grego. Dentre suas contribuições, destaca-se um método para a determinação de números primos, que é conhecido como o crivo de Eratóstenes.

Acompanhe, através do exemplo a seguir, com o qual vamos determinar os números primos menores que 120, como funciona o crivo de Eratóstenes.
Antes de mais nada, listamos em uma tabela, em ordem crescente, todos os números naturais de 2 até 120.
O próximo passo consiste em marcar o número 2 como número primo. Eliminamos a seguir todos os números maiores que 2 e múltiplos de 2 (4, 6, 8, ...), que não são primos, porque são números pares.
Os próximos números a serem eliminados da tabela são os múltiplos de 3 maiores que 3 (9,15,21,..); que também não são primos, pois são divisíveis por 3.
Continuando, eliminamos os múltiplos de 5 maiores que 5 e, finalmente, os múltiplos de 7 maiores que 7.
Os números que restarem são todos os números primos menores do que 120.

Confira na tabela a seguir, a aplicação do crivo de Eratóstenes:

No livro De Institutione Arithmética, sobre Teoria dos Números, do romano Boethius (500 d.C), mais conhecido como Boécio, aparece pela primeira vez o termo numerus primus.

Por volta de 1200 d.C. Fibonacci, no seu livro Liber Abacci, prefere a denominação primus a incomposto como era hábito dos árabes, consagrando, dessa maneira, o termo número primo por nós utilizada.

 

Francisco Ismael Reis.

AssinaturaFundoEsc 
14/12/2008

3 comentários:

Lígia disse...

Gostei muito dessa sua aula. Muito didática. Obrigada!
Lígia Tavares.

Anônimo disse...

Tenho 10 anos e queria uma linguagem mais simples.

Algoritmo para calcular números primos em Java disse...

Boa referência histórica !

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