quarta-feira, 3 de dezembro de 2008

A caminho de St. Ives

 

Na coleção de histórias infantis Mamãe Gansa do século XVIII, encontramos os seguintes versos:

A caminho de St. Ives,
Encontrei um homem com sete esposas;
Cada esposa tinha sete sacos,
Cada saco tinha sete gatos,
Cada gato tinha sete gatinhos,
Gatinhos, gatos, sacos e esposas,
Quantos iam a caminho de St. Ives?

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St. Ives é uma pequena cidade inglesa perto de Cambridge que deve o seu nome a Santo Ivo, bispo persa que morreu na localidade por volta de 600 d.C..

O Papiro de Rhind ou Papiro de Ahmes é um documento egípcio de cerca de 1650 a.C., onde um escriba de nome Ahmes detalha a solução de 87 problemas de aritmética e geometria. No problema 79 desse papiro encontramos:

Casas 7
Gatos 49
Ratos 343
Trigo 2401
Hekat [1] 16807
TOTAL 19607

 

Ahmes descreve aqui um enigma, no qual em cada uma das sete casas havia sete gatos, cada um dos quais comeu sete ratos, cada um dos quais teria comido sete espigas de trigo, cada uma das quais teria produzido sete hekats (medidas) de grão. A incógnita pedida para o problema é o total que, sendo a soma de todas as casas, gatos, ratos, trigo e hekats, não tem nenhum valor prático. Em 1202, o famoso matemático italiano Leonardo de Pisa (apelidado Fibonacci; viveu por volta de 1170 - 1240) publicou um livro intitulado Liber abaci (Livro do ábaco). Nele, propõe um problema que diz que "sete velhas estão viajando para Roma e cada uma tem sete mulas. Em cada mula, há sete sacos, em cada saco, há sete pães, em cada pão, há sete facas, e cada faca tem sete bainhas. Encontre o total de todos eles".[2]

A semelhança entre os versos A caminho de St. Ives ...  (séc. XVIII) e o que se encontra tanto no Papiro de Ahmes (1650 a.C.) quanto no Liber abaci (1202 d.C.) de Fibonacci é de fato impressionante, como notável é também que um problema que tem mais de 3500 anos sobreviva imutável na sua essência ao longo do tempo.

A propósito, com relação à pergunta: Quantos iam a caminho de St. Ives? , dependendo da interpretação, podem ser dadas duas respostas:

1ª. Um, que é o narrador da história. Os demais estavam vindo se St. Ives.

2ª. Nenhum, se considerarmos que o narrador não pertence ao grupo de gatinhos, gatos, sacos e esposas.

[1] Hekat ou heqat era uma antiga unidade de volume egipcia, usada para medir grãos.

[2] Mario Livio. A equação que ninguém conseguia resolver, Editora Record, 2008.

 

Francisco Ismael Reis.

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