Probabilidade num dado viciado

Os dados são figuras geométricas, mais precisamente poliedros, e como tal podem se apresentar sob diferentes formatos, como mostrado na figura abaixo.

Entretanto, o mais comum é o de seis faces, que são numeradas de 1 a 6. Em um desses dados a frequência com que cada uma dessas faces ocorre, após o lançamento do mesmo é a mesma e igual a 1/6 o seja 0,1666 … ≅ 16,7%. Nessas condições, o dado é dito dado honesto.
Existem, porém, os dados viciados, aqueles em que as faces não ocorrem com a mesma frequência.
O problema a seguir, refere-se a um desses dados viciados.


Resolução:
Representemos por P(6) = p a probabilidade de ocorrência da face 6 desse dado.
De acordo com o enunciado do problema temos então que:

P(1) = 2p

P(2) = 2p

P(3) = 2p

P(4) = 2p

P(5) = 2p

P(6) = p

Ocorre que P(1) + P(2) + P(3) + P(4) + P(5) + P(6) = 1
Ou seja:

2p + 2p + 2p + 2p + 2p + p = 1

11p = 1

p = 1/11 ≅ 0,090909 …

Logo:
A probabilidade de ocorrência da face 6 é P(6) ≅ 9,1%
Francisco Ismael Reis

07/03/2019