sábado, 28 de fevereiro de 2009

Gerando cônicas

 

As secções cônicas começaram a ser estudadas no século III a.C., na Grécia Antiga. Foi  Apolônio de Perga ( 262 a.C. - 190 a.C.) um dos grandes nomes da Matemática e da Astronomia da época, quem mais se empenhou para o desenvolvimento dos conceitos das secções cônicas, devendo-se a ele a idéia de que as cônicas podem ser obtidas a partir de um único sólido, o cone duplo ou cone de duas folhas, mediante as secções planas obtidas neste cone quando feitas por um plano.

A figura abaixo, ilustra de maneira dinâmica essas secções. Repare que:

  • Quando o plano seccionante se encontra numa posição paralela à base do cone, a cônica obtida é um círculo.
  • Se esse plano não passa pelo vértice e não é paralelo a nenhuma geratriz do cone, a curva obtida é a elipse.
  • Se, por outro lado, esse plano interceptar apenas um dos cones, paralelamente à geratriz do cone, a curva obtida é a parábola.
  • Teremos uma hipérbole quando o plano em questão interceptar os dois cones.

 

A geração das cônicas

 

  As curvas cônicas podem ser encontradas com grande facilidade na Natureza. A Astronomia, em especial, se serviu muito do estudo das cônicas para explicar a órbita elíptica dos planetas.

Órbita elíptica dos planetas

 

O jato de água que sai de um esguicho e a trajetória de um projétil disparado por um canhão têm a forma de uma parábola.

Fonte do Ibirapuera 

 

Quando se lança uma pedra perpendicularmente à superfície de um lago, o efeito produzido sobre a água é o de circunferências concêntricas.

Circunferências concêntricas 

 

Para saber mais, consulte o site abaixo.

http://mathdemos.gcsu.edu/mathdemos/family_of_functions/conic_gallery.html

 

Francisco Ismael Reis (15/12/2008).

AssinaturaFundoCla

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