segunda-feira, 23 de fevereiro de 2009

Números notáveis

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O texto a seguir, representa a tradução do vídeo. Acompanhe.

Os números estão presentes em nosso cotidiano. Porém, os números que utilizamos são, normalmente, de uma classe reduzida. Existem outras classes de números, e alguns são famosos.

Números notáveis

As primeiras idéias de quantidade ocorreram ao observar a natureza e distinguir, por exemplo, duas pedras, quatro pássaros, sete árvores, etc. Por isso, os primeiros números foram os Números Naturais: o 1, o 2, o 3, o 4, o 7, ...
O mais importante de todos eles é o 1, porque se não existisse, os outros números tampouco existiriam.
Na idade média, o matemático árabe al-Khwarizmi introduziu um número singular: o zero.
Originariamente, procedia da Índia: ali era chamado sunya. Os árabes o denominavam sifr. Desses termos provêem as palavras atuais zero e cifra.
No Renascimento, o mundo dos números consistia nos números naturais, no zero e nos números negativos. Todos juntos formavam os Números Inteiros. E com os fracionários formavam os Números Racionais.
Vamos dar um salto através do tempo. Este é Pitágoras, o sábio grego. Pitágoras dizia que os números eram a essência e  a explicação de todas as coisas.
Porém esta teoria foi deixada de lado ao se comprovar que a diagonal de um quadrado, uma figura bem comum, não se podia expressar com os números de então.
Os números como a raiz quadrada de 2 se denominam Irracionais. Junto com os Racionais, formam o que se conhece como Números Reais.
Existe uma maneira prática de representar os Números Reais: esta reta numérica.
Existem alguns bastante relevantes, por exemplo, o número pi.
Pi é a constante que aparece no cálculo do perímetro e da área de um círculo. Também aparece em cálculos geométricos relacionados com o círculo. Por exemplo, em figuras como a elipse, a esfera, o cone ...
Pi se encontra, também, em inúmeras fórmulas da Matemática e da Física. É um número que fascina há séculos. Os primeiros a estudá-lo foram os babilônios e, em particular, os egípcios.
Os gregos lhe deram o nome e precisaram seu cálculo.
No século XVII era conhecido com uma aproximação bastante boa. Atualmente os computadores o calculam com uma precisão de mais de um bilhão de dígitos. Porém nunca se encontrou nem se encontrará um padrão.
Voltemos à reta numérica. Próximo do pi existe outro número notável, o número e, que também nunca se terminará seu cálculo.
O número e, do qual se conhecem também milhões de dígitos, aparece em vária fórmulas matemáticas e se relaciona com a evolução de fenômenos que aumentam a grande velocidade, a velocidade chamada exponencial ( daí o temo e).
Voltemos à reta dos números reais. Encontramos a raiz quadrada de 2, de 3, de 5, ... , ou seja, raízes de números positivos.
E não se pode extrair a raiz de um número negativo? Pode, porém o resultado é um número que não se encontra na reta, não é um número real.
O filósofo francês René Descartes lhe deu um nome adequado: Número Imaginário.
Assim como o zero e os números negativos, os números imaginários parecem fora da realidade, porém, muito pelo contrário, fazem parte dela.. Aparecem em numerosos campos da Engenharia e da Física: a automação, a cartografia, o eletromagnetismo, a mecânica quântica, ...
Os números imaginários se representam com a ajuda de uma reta perpendicular à reta dos reais.
Este é o plano numérico com todos os números conhecidos.
Leonard Euler, foi um matemático Suíço  que se dedicou intensamente a estudar os números. Pois bem, entre suas contribuições existe uma equação que reúne exatamente os números 1, 0, pi, e e o imaginário.
Para alguns esta é a fórmula mais importante da Matemática. No mínimo um resumo do mundo dos números e de seus personagens principais.

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