Os postulados de Euclides

Por volta do ano 300 a.C., Alexandre, o Grande, havia submetido todos os povos do Mediterrâneo. Alexandria, na foz do Rio Nilo, torna-se a principal capital da cultura grega. É ali que o matemático Euclides começa a colecionar as descobertas e os teoremas formulados por Tales, Pitágoras, Demócrito e outros grandes matemáticos gregos.

Euclides sistematiza essas descobertas em Os elementos, com treze volumes, reunindo praticamente tudo o que a humanidade sabe até hoje sobre pontos, retas, planos, figuras geométricas elementares. A obra também sintetiza a aritmética até então conhecida, estabelece as primeiras relações algébricas e a primeira teoria dos números. Resume esses conhecimentos em dez premissas básicas:

Postulados:

1. Pode-se traçar uma linha reta de qualquer ponto para qualquer ponto.
2. Pode-se prolongar uma reta finita, continuamente, em uma linha reta.
3. Pode-se traçar um círculo, tendo-se qualquer ponto como centro, com raio igual a qualquer reta traçada a partir do centro.
4. Todos os ângulos retos são iguais entre si.
5. Dados uma linha reta e qualquer ponto situado fora dela, pode-se traçar por esse ponto uma reta, e apenas uma, paralela à primeira.

Noções comuns:

1. Coisas iguais a uma terceira são iguais entre si.
2. Acrescentando-se quantidades iguais a coisas iguais entre se, obtém-se somas iguais.
3. Subtraindo-se quantidades iguais de coisas iguais entre si, os restos serão iguais.
4. As coisas que coincidem umas com as outras são iguais entre si.

Adaptação feita do Almanaque Abril 95 (versão em CD-ROM) e de História da Matemática, de Carl B. Boyer.

Reis, Ismael. Fundamentos da Matemática V7, Editora Moderna, 1996.