O Triângulo de Reuleaux, também conhecido como Triângulo esférico, recebeu esse nome em homenagem a Franz Reuleaux (1829-1905), engenheiro, cientista e professor de origem alemã, o primeiro a registrar as propriedades desse triângulo.
Apesar do nome, o Triângulo de Reuleuax, não é propriamente um triângulo. Trata-se de uma forma geométrica plana, não circular, construída a partir de um triângulo equilátero.
Para a obtenção do Triângulo de Reuleaux, constróiem-se sobre os três lados de um triângulo equilátero, três arcos de circunferência com centro nos vértices do triângulo e raio de medida igual à medida do lado do triângulo.
Ao se rotacionar o Triângulo de Reuleaux, seus vértices percorrem uma figura que se assemelha a um quadrado de “cantos arredondados”.
Na figura a seguir, construída no software Geogebra, vemos o Triângulo de Reuleaux. Movimente o cursor (ponto verde) para observar o movimento do Triângulo.
Uma aplicação bastante curiosa do Triângulo de Reuleaux foi desenvolvida pelo engenheiro inglês Harry James Watt, que, em 1914, aproveitando as propriedades da curva, concebeu uma broca de furadeira com eixo flexível para fazer furos na forma aproximada de um quadrado.
Francisco Ismael Reis
30/03/2019
Uma corda, ou uma corrente, suspensa por suas extremidades, presa a dois pontos fixos e sob influência exclusiva da gravidade, gera uma curva parecida com uma parábola, como conjecturou Galileu Galilei (1564-1642). 
“Pitágoras nasceu em 582 a.C., em Samos. Era filho de Mnesarcos que contratou grandes homens da época, como Ferecides e Hermodamas para ensiná-lo. Pitágoras aprendeu rapidamente e, em pouco tempo, deixou para trás seus mestres matemáticos e filósofos; com dezoito anos participou dos jogos olímpicos como pugilista e ganhou todas as competições que disputou. Com mais ou menos dezenove anos, iniciou uma viagem em direção ao oriente; dirigiu-se primeiro à Babilônia onde esteve em contato com os sábios da terra, homens que pertenciam a uma raça já antiga em cultura; depois dirigiu-se à Índia onde encontrou Ciência e também a Filosofia budista, que o influenciou pelo resto de sua vida. No Egito, esteve em contato com sacerdotes do Nilo. Quando regressou à Grécia já estava com 53 anos e tornou-se líder de um movimento religioso por toda a Grécia, movimento este que tinha como base o misticismo, ritos de abstinência, pureza e meditações. Seus adeptos usavam roupas que os distinguiam das pessoas comuns. A escola pitagórica durou cerca de 150 anos, e a vida mística dos pitagóricos não impediu de fundarem a Aritmética, ou a Ciência dos Números.
Pitágoras construiu um instrumento de cordas para ensaiar e demonstrar essa teoria, acredita-se ter sido esse o primeiro instrumento de Física que existiu, em outras palavras, talvez tenha sido o primeiro experimento na história, onde a Matemática foi relacionada com a Natureza, assim como a primeira tentativa de equacionar um fenômeno natural. Ao tomar conhecimento de que as notas são obtidas por divisões da corda por números inteiros, atribuíram ao fato o significado de uma força mística. A relação entre os números e a Natureza era tão perfeita que não só os sons naturais, mas todos os eventos deveriam ser números representados por harmonias; até as órbitas dos corpos celestes estariam relacionadas aos intervalos musicais, assim os movimentos celestes representavam a Música das esferas.
Em sua sociedade secreta, os pitagóricos tinham o pentagrama, ou a estrela de cinco pontas, como emblema; não era permitida a entrada de mulheres e eles passavam os dias buscando relações matemáticas para explicar a harmonia do mundo. Também toda e qualquer descoberta feita deveria ser atribuída ao mestre e jamais revelada a uma pessoa estranha; diz-se que foi Pitágoras (ou sua sociedade) o responsável pela introdução do sistema de pesos e medidas na Grécia.
