As pérolas do Rajá

Um rajá deixou para as filhas certo número de pérolas e determinou que a divisão fosse feita do seguinte modo: a filha mais velha tiraria uma pérola e um sétimo do que restasse; viria depois a segunda e tomaria para si duas pérolas e um sétimo do restante; a seguir a terceira jovem se apossaria de três pérolas e um sétimo do que restasse. Assim sucessivamente.
As filhas mais moças queixaram-se ao juiz alegando que por esse sistema complicado de partilha seriam fatalmente prejudicadas.
O juiz - reza a tradição -, que era hábil na resolução de problemas, respondeu de imediato que as reclamantes estavam enganadas; a divisão proposta pelo velho rajá era justa e perfeita.
E ele tinha razão. Feita a partilha, cada uma das herdeiras recebeu o mesmo número de pérolas.
Pergunta-se: quantas eram as pérolas e quantas filhas tinha o rajá?<sup>1




1</sup>Malba Tahn, Matemática divertida e curiosa, Record, 1993.
Reis, Ismael. Fundamentos da Matemátiva V6, Editora Moderna, 1996.

Resposta