1969 vs 2009

 

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Ano bissexto

 

Ano bissexto é aquele que possui um dia a mais que os tradicionais 365 dias. Esse dia extra, no calendário gregoriano, é acrescentado, a cada 4 anos, no mês de fevereiro, que passa a ter então 29 dias. Adota-se esse procedimento para corrigir a diferença que existe entre o ano-calendário convencional, que tem duração de 365 dias, e o ano solar, tempo que a Terra leva para completar uma volta ao redor do Sol, com duração de 365 dias e 6 horas.

Essa diferença de 6 horas corresponde a 1/4 de dia. Isso significa que a cada 4 anos existe uma diferença de 1 dia entre o ano-calendário e o ano solar.

A correção no calendário foi adotada pela primeira vez no Egito, em 238 AC. Com a introdução do calendário Juliano em 45 AC, adotou-se a regra de que todo ano divisível por quatro era bissexto. Porém, ainda assim, existia um erro de aproximadamente 1 dia a cada 128 anos.

No final do século XVI com a introdução do calendário Gregoriano, usado até hoje na maioria dos países, adotaram-se as seguintes regras para definir o ano bissexto:

1- Todo ano divisível por 4 é bissexto 2- Todo ano divisível por 100 não é ano bissexto 3- Mas se o ano for também divisível por 400 é ano bissexto

Essas regras foram introduzidas para reduzir ainda mais o erro no calendário.

Para melhor entender:

• São bissextos todos os anos múltiplos de 400, p.ex: 1600, 2000, 2400, 2800
• Não são bissextos todos os múltiplos de 100 e não de 400, p.ex: 1700, 1800, 1900, 2100, 2200, 2300, 2500...
• São bissextos todos os múltiplos de 4 e não múltiplos de 100, p.ex: 1996, 2004, 2008, 2012, 2016...
• Não são bissextos todos os demais anos.

Ainda como curiosidade, a expressão bissexto vez ou outra é associada ao duplo seis (66) da expressão 366, o que expressa uma coerência mnemônica popular, porém, sem comprovação e o dia extra que serve como fator de correção não é o dia 29 de fevereiro, como a maioria das pessoas pensa, mas sim, o dia 24 do mesmo mês.

Francisco Ismael Reis.

27/06/2009.

Fazer gol não é problema!

 

A imbatível equipe de futebol de salão do 1º ano A do Ensino Médio  do Colégio Iavne de 2009, composta pelos atletas Allan M., Ernesto R., Johnny D., Johnny K., Marko D., Rafael H. e Samy K. que, devido à elevadissima qualidade técnica apresentada por seus jogadores, não tem a menor dificuldade em fazer gols no adversário, tem, entretanto, um pequeno problema:

Como distribuir os sete atletas em campo, jogando 4 de cada vez e, de tal maneira que todos joguem o mesmo tempo, durante uma partida que tem a duração de 40 minutos?

 

Preocupados em não perder a concentração para os jogos, ocupando-se com devaneios matemáticos, o que poderia acarretar uma ligeira diminuição na quantidade de gols que estão acostumados a “enfiar” nos adversários, a equipe me procurou, para que, na condição de professor de Matemática, os ajudasse a solucionar esse pequeno problema.

Para atender a tão simpático pedido, adotei, então, os seguintes procedimentos:

Procedimento 1

Como devem jogar quatro atletas simultâneamente, imaginei que cada um deles deveria ocupar, dentro de campo, uma das posições P1, P2, P3 e P4, cada uma das quais com tempo total de duração igual ao da partida, ou seja, 40 minutos.

Procedimento 2

Chamei cada um dos sete jogadores de J1, J2, J3, J4, J5, J6, e J7, respectivamente.

  Procedimento 3

Distribuí todos os jogadores, imaginando cada um deles jogando durante um determinado “bloco unitário” de tempo, de mesma duração para cada um deles. A figura a seguir ilustra esse “bloco unitário”, correspondente a cada um dos atletas.

A quantidade de “blocos unitários” de tempo deve, portanto, ser um múltiplo de 7 (visto que são sete jogadores) e de 4 (visto que são quatro posições). Logo, o menor número de “blocos unitários”  de que necessitamos é 7 x 4 = 28.

A figura a seguir ilustra uma das possíveis situações de distribuição, em campo, dos atletas através de seus “blocos unitários”.

Procedimento 5 - Conclusões

Observando a figura anterior podemos tirar as seguintes conclusões:

    Cada posição é formada por 7 “blocos unitários” de tempo. Como cada posição tem o tempo de duração do jogo ou seja 40 minutos, cada “bloco unitário” de tempo equivale a 40/7 minutos, ou seja, aproximadamente 5 minutos e 42 segundos.
    Cada jogador deverá jogar 4 “blocos unitários” de tempo, ou seja, aproximadamente 22 minutos e 51 segundos. 

A solução apresentada não é única e talvez não seja a mais simples. Entretanto, a ideia de utilizar “blocos unitários” de tempo, possibilita aos jogadores e ao técnico uma forma simples de visualização dos atletas em campo e como consequência, facilidadede na escolha do melhor esquema tático.

Francisco Ismael Reis.

20/06/2009.

Com 4 quatros!!!

 

Uma das características mais fascinantes da Matemática é o seu lado lúdico, através do qual, por meio do raciocínio lógico, ela nos instiga  a vencer os desafios que nos são propostos.

Este interessante passatempo consiste em escrever os números inteiros de 0 a 9, através de uma expressão matemática na qual poderão ser utilizados apenas 4 quatros e os sinais operatórios de adição, subtração, multiplicação  e divisão.

A figura ao lado nos mostra como isso pode ser conseguido. Procure, entretanto, antes de olhar para ela com mais atenção, obter alguns resultados.

Há quem diga ser possível escrever todos os números naturais de 0 a 100. Será que você, caro e paciente leitor, conseguirá, utilizando os mesmos recursos mais os símbolos operatórios de fatorial e raiz quadrada escrever mais alguns números?

 

Francisco Ismael Reis.

14/06/2009.

A origem dos nomes dos meses do ano

A palavra calendário deriva do latim calendarium ou livro de registro, que por sua vez derivou de calendae, que indicava o primeiro dia de um mês romano.

Alguns nomes dos meses do ano remontam à época do Império Romano.

Tudo tem inicio com o antigo calendário romano, criado, segundo as lendas, por Rómulo, cerca de 7 ou 8 séculos antes da Era  Cristã. A intenção era substituir os antigos calendários lunares, uma vez que os meses lunares faziam variar as datas das estações e das festividades religiosas, mesmo as pagãs, criando uma confusão em que ninguém se entendia.
Esse primeiro calendário romano tinha 10 meses, de 30 ou 31 dias, deixando fora  dois meses de inverno.

A seguir a origem dos nomes dos meses do ano:

Janeiro	Deriva do nome do deus Jano, o qual era representado com duas caras, uma olhando o ano que acaba e outra o que prinicipia.
Fevereiro	Mês do festival de Februália (purificação dos pecados), em Roma.
Março	Deriva do nome do deus Marte, deus da guerra e da justiça, da força e dos instintos básicos e masculino, por excelência.
Abril	Derivado do latim Aperire (por ser a época em que a terra se abre para produzir os seus frutos). Possível referência à primavera no Hemisfério Norte.
Maio	Acredita-se que se origine do nome de Maia, deusa do crescimento das plantas.
Junho	Mês que homenageia a deusa Juno, protetora das mulheres.
Julho	No primeiro calendário romano, que era de 10 meses, era chamado de quintilis (5º mês). Foi rebatizado posterirmente em homenagem ao imperador Júlio Cesar.
Agosto	Inicialmente nomeado de sextilis (6º mês), mudou em homenagem a César Augusto.
Setembro	Era o sétimo mês no primeiro calendário romano. Vem do latim septem.
Outubro	Na contagem dos romanos, era o oitavo mês.
Novembro	Vem do latim novem (nove).
Dezembro	Era o décimo mês do primeiro calendário romano.

 

Francisco Ismael Reis.

14/06/2009.