O retângulo áureo

Chama-se retângulo áureo qualquer retângulo ABCD (Figura 1) com a seguinte propriedade: se dele suprimirmos um quadrado, como ABFE, o retângulo restante, CDEF, terá os lados com medidas proporcionais às medidas dos lados do retângulo original.

Se a e a + b são os comprimentos dos lados do retângulo, a definição acima se traduz na relação:

É possível, através da realização de alguns cálculos, se mostrar que as medidas dos lados de um retângulo áureo estão entre si assim como 1 está para 1,618. Equivale dizer que um retângulo de dimensões 1m por 1,618 m é um retângulo áureo (Figura 2).

O retângulo áureo tem sido considerado por arquitetos e artistas como o retângulo mais bem proporcionado e de grande valor estético, sendo encontrado no formato da maior parte dos livros, jornais, revistas, cartões-postais etc. O retângulo áureo também aparece nas fachadas de muitos edifícios que se distinguem pela elegância de suas linhas arquitetônicas.
O Pártenon , ou templo da deusa Atena, uma das mais admiradas obras da arquitetura universal, revela, em seu frontispício (Figura 3) um quase exato retângulo áureo. Todavia, não há evidência histórica de que, ao construir o templo no século V a.C., os arquitetos de Péricles tenham, conscientemente, usado o retângulo áureo.¹

¹Texto adaptado de Geraldo Ávila, in Revista do Professor de Matemática, nº 6.

Reis, Ismael. Fundamentos da Matemática V7, Editora Moderna, 1996.