A Catenária

Uma corda, ou uma corrente, suspensa por suas extremidades, presa a dois pontos fixos e sob influência exclusiva da gravidade, gera uma curva parecida com uma parábola, como conjecturou Galileu Galilei (1564-1642).

Christiaan Huygens (1629-1695), físico, matemático e astrônomo holandês, mostrou em 1646, aos 17 anos de idade, que a conjectura feita por Galileu era falsa.
A essa curva, que se parece com uma parábola,mas que não é uma parábola, foi dado o nome de catenária, termo que deriva da palavra latina catena, que significa “cadeia” ou “corrente”.
A equação matemática que descreve a catenária é dada pela seguinte função hiperbólica:

que tem como equivalente exponencial a função:

que define uma família de curvas, entre as quais vemos algumas representadas no gráfico abaixo.

A catenária no nosso cotidiano

A catenária está muito presente em nosso cotidiano. Ela aparece com certa frequência nas construções civis dando forma a arcos e a certas casas construidas de pedra, na construção de pontes pênsis e até mesmo no formato adquirido pela barriga de uma mulher grávida.

Veja os exemplos a seguir:

O Gateway Arch, também conhecido como Portal para o Oeste ou Portal em Arco, está situado na cidade de Saint Louis, Missouri, Estados Unidos.

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O Clochán Irlandês, uma construção típica irlandesa feita de pedras.

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Muitos tuneis apresentam o formato de catenária.

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Assim como diversas pontes pênseis.

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E redes de transmissão.

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Francisco Ismael Reis

27/03/2019

Arredondamentos

Em muitas situações do dia a dia, principalmente quando trabalhamos com números muito grandes ou números com muitas casas decimais, não é necessário que o façamos com os valores exatos. Por vezes, para facilitar os cálculos e até mesmo a leitura desses números, é interessante que façamos arredondamentos.

Vamos considerar dois casos:

• Arredondamento com números decimais

Inicialmente devemos decidir com quantas casas decimais queremos trabalhar e eliminar aquelas que não nos interessam. Feito isso, vamos olhar para o primeiro algarismo à direita daqueles que permanecerão. Se esse algarismo for menor que 5, nada muda, caso contrário, aumentamos o último algarismo do número com que queremos ficar de 1 unidade.
Acompanhe os exemplos:

Número	Casas decimais	Arredondamento	Como fica
82,274369	4	82,2743|69	82,2744
82,274369	3	82,274|369	82,274
82,274369	2	82,27|4369	82,27
82,274369	1	82,2|74369	82,3

• Arredondamento com números inteiros

Com números grandes, o arredondamento é feito de acordo com a ordem desejada, seguindo-se a mesma lógica utilizada no arredondamento dos números decimais.
Relembremos como se classificam os números em classes e ordens.

Observe agora os exemplos a seguir:

Número	Ordem	Arredondamento	Como fica
419.735.237	dezena	419.735.23|7	419.735.240
419.735.237	centena	419.735.2|37	419.735.200
419.735.237	u. de milhar	419.735.|237	419.735.000
419.735.237	u. de milhão	419.|735.237	420.000.000

Francisco Ismael Reis.

04/01/2017.

O número do sapato

A história dos calçados começa quando o homem percebeu que seus pés eram sensíveis e precisavam de proteção para ajudá-lo a se locomover através dos diferentes tipos de solo, principalmente os mais pedregosos.
Acredita-se que o ofício de sapateiro tenha nascido com os antigos egípcios por volta de 1500 A.C.

Entretanto, foi no século XIII, na Inglaterra, que o rei Eduardo I estabeleceu que uma polegada (2,54 cm, o tamanho do seu polegar) seria o equivalente a 3 grãos de cevada secos e alinhados. Surgia, assim, a primeira padronização para se medir o tamanho dos sapatos e uma nova unidade métrica, o ponto. Dessa forma, ao pé de uma pessoa que medisse 40 grãos de cevada de comprimento, seria associado número 40. Esse padrão é utilizado, ainda hoje, na Inglaterra e nos Estados Unidos.
Países, como o Brasil, adotam sistemas diferentes desse, mas baseados na ideia de ponto. Aqui, o ponto equivale a 2/3 de cm (0,66 cm).
Para escrevermos a função que expressa o número do nosso sapato, vamos chamar de s à variável dependente que representa, em pontos, o número do sapato e de x à variável independente que representa, em centímetros, o comprimento do pé.
Assim:

Dessa maneira, a um pé cujo comprimento seja de 26 cm, corresponderá, em pontos, o número:

Francisco Ismael Reis

04/01/2017.

Você sabia – 06 …

 

 

Francisco Ismael Reis.

05/09/2010.

Você sabia – 05 …

 

 

Francisco Ismael Reis.

21/01/2010.

Você sabia – 04 …

 

 

Francisco Ismael Reis.

01/01/2010.

Você sabia – 03 …

 

 

Francisco Ismael Reis.

02/11/2009.

Você sabia – 02 …

 

 

Francisco Ismael Reis.

24/07/2009.

Você sabia – 01 …

 

 

Francisco Ismael Reis.

22/07/2009.

Sobre o Sudoku, você sabia que…

 

o nome é a abreviação japonesa para a longa frase,suuji wa dokushin ni kagiru (数字は独身に限る) que significa os dígitos devem permanecer únicos?

Apesar do nome, o sudoku não é de orígem japonesa. Sua invenção é atribuída ao matemático suíço Leonhard Euler que, no século XVIII, criou um jogo em que os algarismos devem aparecer apenas uma vez em cada linha e em cada coluna ao qual chamou de  “quadrados latinos”.

As primeiras publicações do sudoku ocorreram nos Estados Unidos na década de 1970 e,  no Brasil, é publicado desde o início de 2005.

 Sudoku  é uma marca registrada da Nikoli Co. Ltd no Japão. Em japonês a palavra é pronunciada [sɯːdokɯ] , em português pronuncia-se sudoku.

Para saber mais, consulte:

http://pt.wikipedia.org/wiki/Sudoku