A Bênção do Sol

 

A cada 28 anos, período de duração do ciclo solar, os judeus recitam uma benção especial – Bircat Ha’Chamá, a Bênção do Sol.

 

 

A cada 28 anos, o sol completa um ciclo e volta ao lugar que ocupava quando foi criado por D'us, no quarto dia da Criação. 

De acordo com o Talmud, o calendário judaico é baseado na opinião de Mar Shmuel, um dos grandes Sábios da época dos Amoraim - a geração que sucedeu os Tanaim. No judaísmo há uma combinação entre o calendário lunar e solar de tal modo que a festa de Pessach, que segue o cálculo lunar, cai sempre na estação da primavera. Já que a diferença entre o calendário lunar, de 354 dias, e o solar, de 365 dias, é de 11 dias, por isso a cada 2 ou 3 anos acrescentamos mais um mês de Adar. Para ser mais exato, segundo Mar Shmuel, o ano solar dura 365 dias e mais um quarto de dia, ou seja, 52 semanas, um dia e um quarto.

Os astrônomos definem um ano solar como sendo o período entre dois inícios consecutivos de uma mesma estação - por exemplo, dois inícios da primavera - e sua duração corresponde ao tempo que a Terra leva para completar uma volta em torno do Sol: aproximadamente 365 dias solares e seis horas.

Para entender como calcular o ciclo solar de 28 anos, consideremos que o Equinócio da Primavera - isto é, a data em que o dia e a noite duram exatamente o mesmo tempo (12 horas) - caia numa 3ª. feira, às 18h00. Como o ano solar dura 365 dias mais um quarto de dia, o Equinócio da Primavera do ano seguinte ocorrerá numa 4ª. feira, à meia-noite (52 semanas, um dia e seis horas depois). No ano seguinte, o Equinócio da Primavera cairá numa 6ª. feira, às 6h00. Só depois de 28 anos é o que o sol retornará para o Equinócio da Primavera novamente em uma 3ª. feira, às 18h00.

Para marcar esse momento, nossos Sábios instituíram uma bênção especial, na qual expressamos nosso reconhecimento a D'us por Ele ter criado o mundo. A bênção é a seguinte: "Bendito és Tu, Eterno, nosso D' us, Rei do Universo, que efetivas a obra da Criação".

Há um motivo para que o o Equinócio da Primavera, ocorrido numa 3ª.feira às 18h00, seja escolhido como ponto de partida de nossos cálculos - o primeiro mês do ano hebraico, Nissan, se inicia no Equinócio da Primavera, e, segundo a Torá, o Sol foi posto em órbita durante o Equinócio da Primavera, que ocorreu no quarto dia da Criação, às 18h00. Temos que lembrar, também, que o primeiro dia da semana judaica é o domingo e o dia no judaísmo se inicia com o pôr-do-sol. O quarto dia da Criação, quando o sol foi posto em órbita, iniciou-se, portanto, numa 3ª. feira à noite, às 18h00. Assim sendo, sempre que o sol alcança novamente este ponto de partida, às 18h00 de uma 3a. feira - e isto só se dá em intervalos de 28 anos - a Bênção do Sol, o Birkat Ha'Chamá, é recitada na manhã seguinte, ao amanhecer.

Este texto foi extraído do artigo A Bênção do Sol de autoria do Rabino Avraham Cohen publicado na Revista Morashá Edição 63 - dezembro de 2008.

Para saber mais consulte:

http://www.morasha.com.br/conteudo/artigos/artigos_view.asp?a=783&p=0

Fórmula matemática define o rosto perfeito

 

Os antigos gregos foram os primeiros a observar que animais e plantas crescem de acordo com leis matemáticas. Então, pensaram eles, só deve haver uma maneira de resolver o problema da estética: equacionar os padrões de beleza e transformá-los em fórmulas matemáticas. Porém, foi somente depois de muitos séculos que o gênio renascentista Leonardo da Vinci descobriu a medida exata da beleza humana, conhecida como proporção áurea.
Segundo essa equação, o corpo e o rosto, quando são bonitos, apresentam uma determinada proporção matemática: de 1 para 1,618. Esta seria a relação de equilíbrio e simetria ideais para um corpo ou um rosto humano serem considerados bonitos. Levando em conta essa regra, a largura da boca é 1,618 maior do que a largura do nariz. E a largura da boca ideal, por sua vez, deve ser 1,618 maior do que a distância entre seu canto externo e a ponta da bochecha.
Até os dentes entram no esquema. Assim, a largura do dente incisivo central deve ser 1,618 maior do que a largura do incisivo lateral. Ou seja: a simetria facial, universalmente encarada como um fator determinante de saúde e beleza para homens e mulheres, poderia se resumir na proporção ideal de 1 para 1,618.

 

Publicado no Portal Terra em 17/05/2009.

Fórmula matemática define o rosto perfeito

A Clotóide

 

Vemos na figura ao lado uma das curvas mais famosas e mais estranhas da Matemática. É chamada clotóide. O seu nome vem do grego Klothos (eu fio). A clotóide é a curva que se enrola e não pode parar de se enrolar.

É gerada por um ponto M, que a partir de um ponto O (num sentido ou no outro) percorre uma circunferência cujo raio é inversamente proporcional ao arco OM percorrido pelo ponto M. Como o raio de curvatura vai diminuindo, a curva vai se enrolando como se fosse uma espiral. A clotóide foi mesmo denominada espiral de Cornu (1814 – 1902) que a descobriu ao estudar (1864) o fenômeno da difração.

A clotóide foi analisada pelo suíço Jacques II Bernoulli (1759 – 1789), neto do suíço Jean Bernoulli.

Ocorre com a clotóide uma particularidade: A curva tem dois pontos extremos que são inatingíveis. São pontos assintóticos da clotóide.

 

Tahan, Malba. As maravilhas da Matemática, p.177. Edições Bloch, 1973.

Numeração binária

 

O nosso sistema de numeração é conhecido como Sistema de numeração decimal, isto porque, um dos primeiros, senão o primeiro, instrumento que ajudou o ser humano no processo de contagem, foram os dez dedos das mãos. Com eles podia contar todos os seus pertences.

O Sistema de numeração decimal ou de base dez, utiliza dez símbolos, chamados algarismos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 , daí o nome decimal. Com esse dez símbolos é possivel representar qualquer quantidade. Embora seja o sistema de numeração mais em uso atualmente, nem sempre foi assim. Houve uma época em que o sistema utilizado era de base sessenta. Prova disso é que, ainda hoje, contamos o tempo nessa base: 1 hora é igual a 60 minutos, 1 minuto vale 60 segundos. Também as medidas angulares são um resquício dessa época.

Nos dias de hoje, tão importante quanto o Sistema decimal é o Sistema binário. Nesse sistema utilizam-se apenas dois elementos: 0 e 1.  Na tabela a seguir mostramos os números de 0 a 20, escritos no Sistema Decimal e a correspondente forma de escrevê-los no Sistema Binário, utilizando apenas zeros e uns.

Sistema Decimal	Sistema Binário	Sistema Decimal	Sistema Binário
0	0	11	1011
1	1	12	1100
2	10	13	1101
3	11	14	1110
4	100	15	1111
5	101	16	10000
6	110	17	10001
7	111	18	10010
8	1000	19	10011
9	1001	20	10100
10	1010

 

Um circuito elétrico é um conjunto de dispositivos interligados eletricamente que trabalha em dois estados: energizado ou não energizado. Uma lâmpada conectada a uma bateria, constitui um exemplo simples de circuito elétrico. Nesse circuito, a lâmpada poderá estar acesa (energizada) ou apagada (não energizada). 

A importância do Sistema binário de numeração, reside no fato de que os computadores, que internamente são formados por milhares de circuitos elétricos, operam, a grosso modo, tal qual o exemplo citado da lâmpada, ou seja, cada um de seus circuitos poderá estar energizado ou não energizado, e a cada um desses estados associa-se um dos elementos: 0 (condição de não energizado) ou 1 (condição de energizado).

Em computação, chama-se um dígito binário (0 ou 1) de bit, que vem do inglês Binary Digit. Um agrupamento de 8 bits corresponde a um byte (Binary Term) e um conjunto de 1024 bytes forma um Kilobyte (ou Kbyte). O número 1024 foi escolhido pois é a potência de 2 mais próxima de 1000.

A tabela seguinte apresenta algumas das unidades do sistema binário comuns em linguagem computacional e seus respectivos símbolos e valores.

Unidade	Símbolo	Valor
1 bit	b	1 ou 0
1 Byte	B	8 bits
1 Kilobyte	KB	1024 bytes	210 bytes
1 Megabyte	MB	1024 kilobytes	220 bytes
1 Gigabyte	GB	1024 megabytes	230 bytes
1 Terabyte	TB	1024 gigabytes	240 bytes
1 Petabyte	PB	1024 terabytes	250 bytes
1 Exabyte	EB	1024 petabytes	260 bytes
1 Zettabyte	ZB	1024 exabytes	270 bytes
1 Yottabyte	YB	1024 zettabytes	280 bytes

 

Aprenda um pouco mais, assistindo ao vídeo a seguir:

 

Francisco Ismael Reis

31/12/2008

Um exercício de probabilidade

 

O exercício a seguir me foi proposto pelo Sammy Sikri, um aluno meu do 3° ano do Ensino Médio do Colégio Iavne, que o encontrou navegando por uma das muitas páginas da Internet.

• O enunciado:

Uma urna contém 5 bolas numeradas de 1 a 5. Uma bola é retirada ao acaso dessa urna, seu número é anotado e a bola é devolvida à urna. Esse mesmo procedimento é repetido mais duas vezes. Seja X o número anotado após a primeira retirada, Y o número anotado após a segunda e Z o número anotado após a terceira. Qual é a probabilidade de que o número  seja  par?

 

• A solução:

Define-se probabilidade como sendo a relação (razão) que existe entre o número de situações favoráveis à ocorrência de determinado evento e o número de situações possíveis, portanto:

 

Repare que o número X.Y + Z é constituído pelo produto de dois números e pela soma de dois números, Temos, portanto, que determinar em que condições o produto de dois números resulta em um número par, e em que condições a soma de dois números resulta em um número ímpar.

A soma de dois números é par, se os dois números forem pares ou se um for par e o outro ímpar. Por outro lado, o produto de dois números é par se os dois números forem pares ou ímpares.

Ao retirarmos uma bolinha da urna temos que a probabilidade de nela estar assinalado um número par é 2/5 e a probabilidade de nela estar assinalado um número ímpar é 3/5.

Vamos, então, montar a seguinte tabela de possibilidades, com as respectivas probabilidades:

• P: representa par;
• I: representa ímpar.

X	Y	Z
P	P	P
I	P	P
P	I	P
I	I	I

Total

 

 

Logo, a probabilidade de que o número X . Y + Z seja par é

 

Valeu pelo interesse, Sammy.

 

Francisco Ismael Reis.

18/03/2009

A Matemática das borboletas

 

Asseguram os naturalistas que certas borboletas ostentam, em suas asas, números expressos por algarismos indo-arábicos. Essas curiosas borboletas quando voam levam a Matemática para o céu.

A mais curiosa das borboletas  matemáticas é a dirphia Sabina Walker que ostenta, em suas asas, o algarismo 1 em preto. Essa borboleta tem a preocupação de ser a nº 1 entre os coleópteros.

Borboleta interessante é a chamada Callicore Peruviana que pode ser encontrada facilmente no Paraná e em Minas Gerais. A Callicore apresenta um 88 numa asa e outro 88 na outra as. A repitição é certa, pois as asas das borboletas são rigorosamente simétricas. O desenho de uma asa é exatamente igual ao desenho da outra asa.

Esta bela e curiosa borboleta que os naturalistas denominam Catagramma sorana Godt mostra-nos em cada asa um oitenta com os dois algarismos bem destacados. O matemático diria: 80 de um lado, e 08 do outro. O nome Catagramma deriva-se do grego Kata (sôbre) e gramma (carta).

Essa borboleta vem provar que o zero à esquerda de um número pode ter uma significação especial.

Tahn, Maba. As maravilhas da Matemática, p.206. Ed. Bloch, 1973.

Por que sempre resulta em 1089?

Na postagem intitulada Um número mágico mostrei uma brincadeira feita com qualquer número de três algarismos distintos, que sempre resultava em 1089, independentemente da escolha feita.

 

Nesta postagem vou demosntrar porque isso sempre ocorre.

Consideremos M um número de 3 algarismos distintos (abc) com a representando o algarismo das centenas, b o algarismo das dezenas e c o algarismo das unidades.

M pode ser escrito como:

M = 100a + 10b + c

Consideremos, agora, o número N formado pelos mesmos algarismos que M, porém escritos na ordem inversa (contrária).

N pode ser escrito:

N = 100c + 10b + a

Supondo que M > N, temos que a > c visto que a e c representam as centenas de M e N, respectivamente.

Subtraindo N de M, ficamos com:

M – N = 100a + 10b + c – (100c + 10b + a)

M – N = 100a + 10b + c – 100c – 10b – a

M – N = 99a – 99c

M – N = 99(a – c)

Essa diferença será tratada como um número de três algarismos (mnp) e é sempre um múltiplo de 99 e portanto um múltiplo de 9.

Observe que tanto no número M, quanto no número N, o algarismo b, das dezenas, não muda de posição. Como a > c, então o algarismo das dezenas n da diferença entre M e N (mnp) será sempre igual a 9 (n = 9). Por outro lado, se um número é divisível por 9 a soma de seus algarismos é também um número divisível por 9, de onde se conclui que m + p = 9.

Vamos, neste momento, somar o resultado da diferença entre M e N, representada pelos algarismos mnp, com o número escrito na ordem inversa pnm e chamar de F a esse resultado.

F = 100m + 10n + p + 100p + 10n +m

F = 100(m + p) + 20n + (m + p)

F = 100 × 9 + 20 × 9 + 9

F = 900 + 180 + 9

F = 1089

c.q.d.

 

Francisco Ismael Reis

21/02/2009