quarta-feira, 18 de março de 2009

Um exercício de probabilidade

 

O exercício a seguir me foi proposto pelo Sammy Sikri, um aluno meu do 3° ano do Ensino Médio do Colégio Iavne, que o encontrou navegando por uma das muitas páginas da Internet.

  • O enunciado:

Uma urna contém 5 bolas numeradas de 1 a 5. Uma bola é retirada ao acaso dessa urna, seu número é anotado e a bola é devolvida à urna. Esse mesmo procedimento é repetido mais duas vezes. Seja X o número anotado após a primeira retirada, Y o número anotado após a segunda e Z o número anotado após a terceira.

Qual é a probabilidade de que o número  clip_image002 seja  par?

 

  • A solução:

Define-se probabilidade como sendo a relação (razão) que existe entre o número de situações favoráveis à ocorrência de determinado evento e o número de situações possíveis, portanto:

clip_image002[11]

 

Repare que o número X.Y + Z é constituído pelo produto de dois números e pela soma de dois números, Temos, portanto, que determinar em que condições o produto de dois números resulta em um número par, e em que condições a soma de dois números resulta em um número ímpar.

A soma de dois números é par, se os dois números forem pares ou se um for par e o outro ímpar. Por outro lado, o produto de dois números é par se os dois números forem pares ou ímpares.

Ao retirarmos uma bolinha da urna temos que a probabilidade de nela estar assinalado um número par é 2/5 e a probabilidade de nela estar assinalado um número ímpar é 3/5.

Vamos, então, montar a seguinte tabela de possibilidades, com as respectivas probabilidades:

  • P: representa par;
  • I: representa ímpar.

clip_image002

X Y Z
P P P clip_image002[21]
I P P clip_image002[25]
P I P clip_image002[27]
I I I clip_image002[29]

Total

clip_image002[31]

 

 

Logo, a probabilidade de que o número X . Y + Z seja par é

 clip_image002[36]

Valeu pelo interesse, Sammy.

 

Francisco Ismael Reis.

AssinaturaFundoCla

18/03/2009

1 comentários:

Anônimo disse...

Valeu professor!
Adorei o blog..
Abraço,
Sammy

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