Uma equação irracional

Raphael Sakamoto Ligero, um aluno meu do 3EM do Colégio Guilherme Dumont Villares bastante interessado pela Matemática, me propôs encontrar as soluções reais da seguinte equação irracional:

Apresento a seguir minha solução:
Observemos inicialmente que os valores de x encontram-se no intervalo real

valores esses que definem a condição de existência da equação.
Note que essa equação é equivalente a:

Que, por sua vez, é equivalente a:

Elevando ambos os membros ao quadrado, ficamos com:

Essa equação pode ser fatorada como apresentado a seguir:

De onde sai que:

 

     

As soluções x₁ e x₃, não satisfazem à condição de existência da equação, logo:

       e   

representam as soluções da equação.
A comprovação gráfica das soluções dessa equação é apresentada  no gráfico abaixo:

Francisco Ismael Reis

28/02/2019