Medidas agrárias

As medidas de superfície estão presentes em nosso cotidiano, principalmente em situações relacionadas à compra de um terreno, aquisição de uma casa ou apartamento, pintura de paredes, ladrilhamento de pisos, entre outras situações. O metro quadrado (m²) é a medida mais utilizada na medição de áreas, mas em algumas ocasiões, outras unidades de medidas como o km² são utilizadas. Por exemplo, na previsão da área de uma reserva florestal ou na medição de um lago de uma usina hidrelétrica, o km² é considerado uma medida mais usual, pois expressa superfícies de grandes extensões. 

Mas vamos compreender o que significa m² e km². 

São medidas que expressam qualquer superfície regular ou irregular, na forma de uma região quadrada. Se dizemos que uma área possui medida igual a 200 m², estamos ressaltando que sua superfície é composta de 200 quadrados, com lados medindo 1 metro. No caso de áreas com medidas expressas em km², como por exemplo, 100 km², estamos nos referindo a uma região que comporta 100 quadrados, com lados medindo 1 km. 

No Brasil, além das unidades usuais referentes ao m² e ao km², as pessoas utilizam algumas medidas denominadas agrárias. Entre os proprietários de terras e corretores, as medidas utilizadas cotidianamente são as seguintes: are (a), hectare (ha) e o alqueire. Entre as medidas agrárias, o are é considerado a unidade de medida fundamental, correspondendo a uma superfície de 100 m², mas atualmente ele é pouco utilizado. 

O hectare  é ultimamente a medida mais empregada em área de fazendas, chácaras, sítios, regiões de plantações e loteamentos rurais, equivalendo a uma região de 10 000 m². O alqueire foi uma das medidas agrárias mais utilizadas pelos fazendeiros, mas atualmente ele é considerado uma medição imprópria, em virtude das diferentes quantidades de m² utilizados pelos estados brasileiros. 

O alqueire paulista é equivalente a 24 200 m², o mineiro e o goiano correspondem a 48 400 m², enquanto que o alqueire da região Norte é igual a 27 225 m². Essa inconsistência de medidas entre os estados e a deficiência organizacional quanto à equiparação da unidade alqueire, tem contribuído para que os proprietários de terras abandonem esta unidade de medição, prevalecendo uma medida de padrão nacional, como o hectare.

A tabela abaixo pode ser usada para a equivalência entre algumas das unidades.

Multiplique o n° de

are

acres

acres

hectares

alqueires paulistas

alqueires mineiros

alqueires baianos

alqueires do norte

Por
100
4,047
0,4047
10000
2,42
4,84
9,68
2,72

Para obter o equivalente em

metros quadrados

metros quadrados

hectares

metros quadrados

hectares

hectares

hectares

hectares

09/09/2010.

Voo dos pássaros

 

Voar em bando e de modo organizado é uma estratégia das aves migratórias para gastar menos energia e cobrir distâncias maiores. Esses voos são comuns entre pássaros grandes, como gansos e cisnes. A economia de energia é tanta que , ao final da jornada, os pássaros chegam até 70% mais longe do que se voassem desordenados. O posicionamento também ajuda para que as aves se vigiem, já que nenhuma sai da vista da outra.

 

Força V

Entre as aves migratórias, o alinhamento mais comum é em forma de V, e o número de aves envolvidas, assim como o tamanho de cada “asa” da formação, varia. Quanto maior a velocidade do vento ou do próprio pelotão, mais agudo é o ângulo de formação – entre os gansos-do-canadá, a abertura vai de 27° a 44°.

 

 

 

 

 

Formação alternativa

A formação em arco é o jeito mais democrático de voar em bando, já que as aves economizam praticamente a mesma energia, seja qual for a posição ocupada. O grupo, porém, não economiza mais. Pelo contrário, ao fim do dia as aves que voam em V percorrem maiores distâncias com menos esforço, graças ao revezamento.

 

 

 

Revista Mundo Estranho – Edição 102 – Agosto 2010.

O Quilate

O quilate tanto é uma medida de massa como uma medida de composição em ligas de ouro. A palavra vem do grego keratio, significando uma semente que era usada como unidade de peso na antiga Grécia.

Quando é usado para pedras preciosas, como o diamante, um quilate representa uma massa igual a duzentos miligramas (0,2 gramas) – quilate métrico.

Aplicado ao ouro, entretanto, o quilate é uma medida de pureza do metal, e não de massa. Um quilate de ouro é o total de sua massa dividido por 24.

A pureza do ouro é expressa pelo número de partes de ouro que compõem a barra, pepita ou jóia. O ouro de um objeto com 16 partes de ouro e 8 de outro metal é de 16 quilates. O ouro puro tem 24 quilates.

Ex.:

• 16 quilates = 16/24 = 67% de ouro (também chamado de ouro 670)
• 18 quilates = 18/24 = 75% de ouro (também chamado de ouro 750)
• 19,2 quilates = 19,2/24 = 80% de ouro (também chamado de ouro 800 ou Ouro Português)

Desta forma, o ouro 18 quilates tem 75% de ouro, e o restante são ligas adicionadas para garantir maior durabilidade e brilho à jóia. Existe também o ouro 14 quilates, que possui 58% do ouro puro.

Os elementos de liga geralmente adicionados ao ouro são o cobre e a prata, resultando em um ouro com coloração amarela. Existe também o ouro branco, que é feito além do ouro, outros metais "brancos", como prata, paládio ou níquel, e no final do processo, a liga é submetida à um banho de ródio. Finalmente, o ouro vermelho é aquele formado também por cobre, prata e  zinco.

Francisco Ismael Reis.

06/09/2010.

A maldição do professor

 

Conta a lenda que, quando Deus liberou o conhecimento sobre  como ensinar os homens,  determinou que aquele "saber" ficaria restrito a um grupo muito selecionado de sábios. Mas, neste pequeno grupo, onde todos se achavam "semi-deuses", alguém traiu as determinações divinas...
Aí aconteceu o pior!!!!!!........
Deus, bravo com a traição, resolveu fazer valer alguns mandamentos:

1º - Não terás vida pessoal, familiar ou sentimental. 2º - Não verás teu filho crescer. 3º - Não terás feriado, fins de semana ou qualquer outro tipo de folga. 4º - Terás gastrite, se tiveres sorte. Se for como os demais terás úlcera. 5º - A pressa será teu único amigo e as tuas refeições principais serão os lanches, as pizzas e o china in box. 6º - Teus cabelos ficarão brancos antes do tempo, isso se te sobrarem cabelos. 7º - Tua sanidade mental será posta em cheque antes que completes 5 anos de trabalho. 8º - Dormir será considerado período de folga, logo, não dormirás. 9º - Trabalho será teu assunto preferido, talvez o único. 10º - As pessoas serão divididas em 2 tipos: as que ensinam e as que não entendem. ( a melhor!!!! ) 11º - A máquina de café será a tua melhor colega de trabalho, porém, a cafeína não te fará mais efeito. 12º - Happy Hours serão excelentes oportunidades de ter algum tipo de contato com outras pessoas loucas como você. 13º - Terás sonhos, com cronograma, planejamento, provas,  fichas de alunos, provas substitutivas e não raro, resolverás problemas de trabalho neste período de sono. 14º - Exibirás olheiras como troféu de guerra. 15º - E, o pior........ inexplicavelmente gostarás de tudo isso...

 

 

 

Desconheço a autoria.

 

06/09/2010.

Você sabia – 06 …

 

 

Francisco Ismael Reis.

05/09/2010.

A Estrela de David

A expressão Maguên David, em hebraico, significa “Escudo de David”. É um símbolo puramente geométrico formado por dois triângulos equiláteros, concêntricos, com os lados respectivamente paralelos e completando um entrelaçado hexagonal (de seis pontas) denominado hexagrama.

Muitos autores erradamente  definem o hexagrama como hexágono estrelado com seis lados. O hexagrama pode ser uma estrela “de seis pontas” , mas não poderá ser, de forma alguma, um polígono estrelado. No caso do hexagrama inscrito num círculo, os seis vértices dos triângulos básicos estarão, é claro, sobre a circunferência.

A origem desse símbolo é totalmente ignorada e deve ter suas raízes na Antiguidade (4000 a.C.) pois o hexagrama aparece entre os primitivos sacerdotes egípcios e já era conhecido dos cabalistas hindus. Assegura Blavatsky ¹ (Doutrine Secrèt) que o hexagrama, na Índia, era o símbolo de Vichnu ², segunda pessoa da trindade indiana. O Dr. R. Allendy ³, em seu livro Le Symbolisme des Nombres, procura provar que existe uma certa relação entre o hexagrama e o número seis, pois o Eterno criou o mundo em seis dias, sendo seis o primeiros número perfeito da série natural. O Templo de Salomão tinha seis degraus e eram, em número de seis, as asas de um serafim (Is., 6,2).

Encontramos o hexagrama nas igrejas católicas da Idade Média. Nos antigos templos maçônicos encontramos ainda o hexagrama, adotado (dentro das Ciências Ocultas) para representar a Justiça. Observa o Dr. Allendy (o. cit.) que o hexagrama não pode ser obtido por um traçado contínuo (sem levantar a caneta do papel) e, por isso, simboliza duas ações antagônicas. Para os alquimistas, o triângulo superior (tendo um dos vértices para cima) representava o “Figo”, pois a chamas tendem a subir; o outro triângulo (com um dos vértices para baixo) era a “Água”, pois a água tende sempre a descer.

Não sabemos em que época o hexagrama tomou o nome de “Escudo de David” e passou a ser o símbolo do judaísmo.

Fora do judaísmo, entre os árabes muçulmanos, o hexagrama é denominado “Selo de Salomão” e é citado até nos contos das Mil e Uma Noites (História do Pescador e o Gênio).

No Folclore Brasileiro é conhecido como “Signo de Salomão” e é empregado como contrafeitiço em certas mágicas relacionadas com o mito lobisomem.

No livro O Esoterismo de Umbanda, de Osório Cruz, encontramos certas indicações sobre o Maguên David:

O Signo de Salomão é formado de dois triângulos de lados iguais invertidos, encaixados um no outro. É o símbolo da União do Espírito e da Matemática e também da evolução.

Este símbolo possui grande poder mágico se for riscado por uma pessoa muito evoluída e conforme certos ritos que pertencem aos africanos e hindus.

Atualmente o Maguên David é um símbolo judaico universalmente reconhecido. Figura, com destaque, isolado na faixa branca central da bandeira nacional do Estado de Israel, e aparece nas sinagogas, nos selos de Israel, nas sepulturas israelitas, em seus emblemas, jóias, objetos artísticos, capas de livros etc.

 

Tahan, Malba. As Maravilhasda Matemática –  Ed. Bloch.

 

 

__________

1. Elena Petrovna Blavatskaya - escritora, filósofa e teóloga da Rússia, responsável pela sistematização da moderna Teosofia e co-fundadora da Sociedade Teosófica.

2. Na mitologia hindu, Vixnu , juntamente com Shiva e Brahma formam a trimúrti, a trindade hindu, na qual Vixnu é o deus responsável pela manutenção do universo.

3. René Allendy, (1889-1942) médico, homeopata e psicanalista francês.

Azulejos que ensinam

Azulejos que ensinam foi o tema de uma exposição de azulejos apresentada na Universidade de Coimbra em 2007.

“Os Elementos” de Euclides foram transpostos para um conjunto de azulejos, único no mundo, que ilustram os teoremas geométricos daquele sábio grego e foram um instrumento pedagógico do ensino da Matemática pelos Jesuítas. Acredita-se que as representações reproduzidas nos azulejos em questão tenham saído da versão de André Tacquet, jesuíta e matemático belga, publicada pela primeira vez em 1654.

Pois bem, um amigo meu, Renato H. Pinto, em visita a Portugal, encontrou um catálogo com  reproduções na forma de cartão postal de seis dessas relíquias com o qual me presenteou e que, neste momento, compartilho com todos aqueles que, como eu, são apaixonados pela Geometria.

in Os Elementos de Euclides – Edição de André Tacquet, Pádua, 1729 (1ª ed: Antuérpia, 1654) Livro I, Corolário 13 da Proposição 32: Daqui se tira  um modo fácil  de dividir em três partes iguais um ângulo recto BAC. (a trissecção do ângulo reto – comentário de André Tacquet). Azulejo pertencente à coleção do Museu Nacional de Machado de Castro [Publicação autorizada pelo IMC, IP] – Fotografia; José Pessoa

in Os Elementos de Euclides – Edição de André Tacquet, Pádua, 1729 (1ª ed: Antuérpia, 1654) Livro III, Proposição 1: Dado um círculo achar-lhe o centro. Azulejo pertencente à coleção do Museu Nacional de Machado de Castro [Publicação autorizada pelo IMC, IP] – Fotografia; José Pessoa

in Os Elementos de Euclides – Edição de André Tacquet, Pádua, 1729 (1ª ed: Antuérpia, 1654) Livro I, Proposição 29 (Proposição 28 nas edições actuais): Se a recta GO, cortando duas rectas AB e CF, fizer o ângulo externo GLB, igual ao interno para a mesma parte LOF, ou também os dois internos para a mesma parte BLO e LOF iguais a dois rectos, a duas rectas cortadas serão paralelas. Azulejo pertencente à coleção do Museu Nacional de Machado de Castro [Publicação autorizada pelo IMC, IP] – Fotografia; José Pessoa

in Os Elementos de Euclides – Edição de André Tacquet, Pádua, 1729 (1ª ed: Antuérpia, 1654) Livro I, Proposição 44: Sobre a recta OS construir um paralelogramo igual [em área] a um triângulo dado V, o qual [paralelogramo] tenha um ângulo igual a outro dado X. Azulejo pertencente à coleção do Museu Nacional de Machado de Castro [Publicação autorizada pelo IMC, IP] – Fotografia; José Pessoa

in Os Elementos de Euclides – Edição de André Tacquet, Pádua, 1729 (1ª ed: Antuérpia, 1654) Teoremas escolhidos de Arquimedes: Proposições 40, 41, 43, 44 (Proposições originais de André Tacquet, análogas às de Arquimedes para a esfera e o cilindro)   Proposição 4o: A superfície da esfera está para toda superfície do cone equilátero circunscrito assim como 4 está para 9. Proposição 41: A superfície total do cone equilátero circunscrito a uma esfera é quadrupla da superfície total de um outro cone semelhante inscrito na mesma esfera. Proposição 43: O cone equilátero circunscrito a uma esfera está [em volume] para o cone semelhante inscrito na mesma esfera assim como 8 está para 1. Proposição 44: A esfera está para o cone equilátero circunscrito, tanto em volume como na superfície total assim como 4 está para 9. Azulejo pertencente à coleção do Museu Nacional de Machado de Castro [Publicação autorizada pelo IMC, IP] – Fotografia; José Pessoa

in Os Elementos de Euclides – Edição de André Tacquet, Pádua, 1729 (1ª ed: Antuérpia, 1654) Teoremas escolhidos de Arquimedes: Proposição 20. Proposição 20:  As superfícies cônicas inscritas na esfera fenecem na esfera. Azulejo pertencente à coleção do Museu Nacional de Machado de Castro [Publicação autorizada pelo IMC, IP] – Fotografia; José Pessoa

 

Para mais esclarecimentos, consulte, neste blog, Os postulados de Euclides.

Também poderá ser de seu interesse consultar a versão online da edição de Oliver Byrne de “Os Elementos” de Euclides (1847)
(http://sunsite.ubc.ca/DigitalMathArchive/Euclid/byrne.html)

Francisco Ismael Reis.

14/02/2010.