Uma curiosidade com números de 3 algarismos

Escolha um número qualquer de 3 algarismos e multiplique-o, sucessivamente, por 7, 11 e 13.
Observe os exemplos:
1) Escolhendo o número 217

217 x 7 = 1519
1519 x 11 = 16709
16709 x 13 = 217217

2) Escolhendo 539

539 x 7 = 3773
3773 x 11 = 41503
41503 x 13 = 539539

Experimente fazer o mesmo, escolhendo outros números.
Note que, qualquer que seja o número de três algarismos escolhido, o resultado final é formado pelo número escolhido, escrito duas vezes.
Tente achar uma explicação para isso.
31/12/2016