sexta-feira, 19 de fevereiro de 2010

A Estrela de David

estreladavid A expressão Maguên David, em hebraico, significa “Escudo de David”. É um símbolo puramente geométrico formado por dois triângulos equiláteros, concêntricos, com os lados respectivamente paralelos e completando um entrelaçado hexagonal (de seis pontas) denominado hexagrama.

Muitos autores erradamente  definem o hexagrama como hexágono estrelado com seis lados. O hexagrama pode ser uma estrela “de seis pontas” , mas não poderá ser, de forma alguma, um polígono estrelado. No caso do hexagrama inscrito num círculo, os seis vértices dos triângulos básicos estarão, é claro, sobre a circunferência.

A origem desse símbolo é totalmente ignorada e deve ter suas raízes na Antiguidade (4000 a.C.) pois o hexagrama aparece entre os primitivos sacerdotes egípcios e já era conhecido dos cabalistas hindus. Assegura Blavatsky 1 (Doutrine Secrèt) que o hexagrama, na Índia, era o símbolo de Vichnu 2, segunda pessoa da trindade indiana. O Dr. R. Allendy 3, em seu livro Le Symbolisme des Nombres, procura provar que existe uma certa relação entre o hexagrama e o número seis, pois o Eterno criou o mundo em seis dias, sendo seis o primeiros número perfeito da série natural. O Templo de Salomão tinha seis degraus e eram, em número de seis, as asas de um serafim (Is., 6,2).

Encontramos o hexagrama nas igrejas católicas da Idade Média. Nos antigos templos maçônicos encontramos ainda o hexagrama, adotado (dentro das Ciências Ocultas) para representar a Justiça. Observa o Dr. Allendy (o. cit.) que o hexagrama não pode ser obtido por um traçado contínuo (sem levantar a caneta do papel) e, por isso, simboliza duas ações antagônicas. Para os alquimistas, o triângulo superior (tendo um dos vértices para cima) representava o “Figo”, pois a chamas tendem a subir; o outro triângulo (com um dos vértices para baixo) era a “Água”, pois a água tende sempre a descer.

Não sabemos em que época o hexagrama tomou o nome de “Escudo de David” e passou a ser o símbolo do judaísmo.

Fora do judaísmo, entre os árabes muçulmanos, o hexagrama é denominado “Selo de Salomão” e é citado até nos contos das Mil e Uma Noites (História do Pescador e o Gênio).

No Folclore Brasileiro é conhecido como “Signo de Salomão” e é empregado como contrafeitiço em certas mágicas relacionadas com o mito lobisomem.

No livro O Esoterismo de Umbanda, de Osório Cruz, encontramos certas indicações sobre o Maguên David:

O Signo de Salomão é formado de dois triângulos de lados iguais invertidos, encaixados um no outro. É o símbolo da União do Espírito e da Matemática e também da evolução.

Este símbolo possui grande poder mágico se for riscado por uma pessoa muito evoluída e conforme certos ritos que pertencem aos africanos e hindus.

Atualmente o Maguên David é um símbolo judaico universalmente reconhecido. Figura, com destaque, isolado na faixa branca central da bandeira nacional do Estado de Israel, e aparece nas sinagogas, nos selos de Israel, nas sepulturas israelitas, em seus emblemas, jóias, objetos artísticos, capas de livros etc.

 

Tahan, Malba. As Maravilhasda Matemática –  Ed. Bloch.

 

 

__________

1. Elena Petrovna Blavatskaya - escritora, filósofa e teóloga da Rússia, responsável pela sistematização da moderna Teosofia e co-fundadora da Sociedade Teosófica.

2. Na mitologia hindu, Vixnu , juntamente com Shiva e Brahma formam a trimúrti, a trindade hindu, na qual Vixnu é o deus responsável pela manutenção do universo.

3. René Allendy, (1889-1942) médico, homeopata e psicanalista francês.

domingo, 14 de fevereiro de 2010

Azulejos que ensinam

Azulejos que ensinam foi o tema de uma exposição de azulejos apresentada na Universidade de Coimbra em 2007.

Os Elementos” de Euclides foram transpostos para um conjunto de azulejos, único no mundo, que ilustram os teoremas geométricos daquele sábio grego e foram um instrumento pedagógico do ensino da Matemática pelos Jesuítas. Acredita-se que as representações reproduzidas nos azulejos em questão tenham saído da versão de André Tacquet, jesuíta e matemático belga, publicada pela primeira vez em 1654.

Pois bem, um amigo meu, Renato H. Pinto, em visita a Portugal, encontrou um catálogo com  reproduções na forma de cartão postal de seis dessas relíquias com o qual me presenteou e que, neste momento, compartilho com todos aqueles que, como eu, são apaixonados pela Geometria.

Azulejos0001

in Os Elementos de Euclides – Edição de André Tacquet, Pádua, 1729
(1ª ed: Antuérpia, 1654)
Livro I, Corolário 13 da Proposição 32:
Daqui se tira  um modo fácil  de dividir em três partes iguais um ângulo recto BAC.
(a trissecção do ângulo reto – comentário de André Tacquet).
Azulejo pertencente à coleção do Museu Nacional de Machado de Castro
[Publicação autorizada pelo IMC, IP] – Fotografia; José Pessoa

Azulejos0002

in Os Elementos de Euclides – Edição de André Tacquet, Pádua, 1729
(1ª ed: Antuérpia, 1654)
Livro III, Proposição 1:
Dado um círculo achar-lhe o centro.
Azulejo pertencente à coleção do Museu Nacional de Machado de Castro
[Publicação autorizada pelo IMC, IP] – Fotografia; José Pessoa

Azulejos0003

in Os Elementos de Euclides – Edição de André Tacquet, Pádua, 1729
(1ª ed: Antuérpia, 1654)
Livro I, Proposição 29 (Proposição 28 nas edições actuais):
Se a recta GO, cortando duas rectas AB e CF, fizer o ângulo externo GLB, igual ao interno para a mesma parte LOF, ou também os dois internos para a mesma parte BLO e LOF iguais a dois rectos, a duas rectas cortadas serão paralelas.
Azulejo pertencente à coleção do Museu Nacional de Machado de Castro
[Publicação autorizada pelo IMC, IP] – Fotografia; José Pessoa

Azulejos0004

in Os Elementos de Euclides – Edição de André Tacquet, Pádua, 1729
(1ª ed: Antuérpia, 1654)
Livro I, Proposição 44:
Sobre a recta OS construir um paralelogramo igual [em área] a um triângulo dado V, o qual [paralelogramo] tenha um ângulo igual a outro dado X.
Azulejo pertencente à coleção do Museu Nacional de Machado de Castro
[Publicação autorizada pelo IMC, IP] – Fotografia; José Pessoa

Azulejos0005

in Os Elementos de Euclides – Edição de André Tacquet, Pádua, 1729
(1ª ed: Antuérpia, 1654)
Teoremas escolhidos de Arquimedes: Proposições 40, 41, 43, 44 (Proposições originais de André Tacquet, análogas às de Arquimedes para a esfera e o cilindro)  
Proposição 4o:
A superfície da esfera está para toda superfície do cone equilátero circunscrito assim como 4 está para 9.
Proposição 41:
A superfície total do cone equilátero circunscrito a uma esfera é quadrupla da superfície total de um outro cone semelhante inscrito na mesma esfera.
Proposição 43:
O cone equilátero circunscrito a uma esfera está [em volume] para o cone semelhante inscrito na mesma esfera assim como 8 está para 1.
Proposição 44:
A esfera está para o cone equilátero circunscrito, tanto em volume como na superfície total assim como 4 está para 9.
Azulejo pertencente à coleção do Museu Nacional de Machado de Castro
[Publicação autorizada pelo IMC, IP] – Fotografia; José Pessoa

Azulejos0006

in Os Elementos de Euclides – Edição de André Tacquet, Pádua, 1729
(1ª ed: Antuérpia, 1654)
Teoremas escolhidos de Arquimedes: Proposição 20.
Proposição 20: 
As superfícies cônicas inscritas na esfera fenecem na esfera.
Azulejo pertencente à coleção do Museu Nacional de Machado de Castro
[Publicação autorizada pelo IMC, IP] – Fotografia; José Pessoa

 

Para mais esclarecimentos, consulte, neste blog, Os postulados de Euclides.

Também poderá ser de seu interesse consultar a versão online da edição de Oliver Byrne de “Os Elementos” de Euclides (1847)
(http://sunsite.ubc.ca/DigitalMathArchive/Euclid/byrne.html)

Francisco Ismael Reis.

AssinaturaFundoCla

14/02/2010.