sábado, 30 de janeiro de 2010

Dez mandamentos para professores

  1. dez_mandamentosTenha interesse pela sua matéria.
  2. Conheça a sua matéria.
  3. Procure ler as expressões faciais dos seus alunos; procure descobrir as suas expectativas e as suas dificuldades; ponha-se no lugar deles.
  4. Compreenda que a melhor maneira de aprender alguma coisa é descobri-la você mesmo.
  5. Dê aos seus alunos não apenas informação, mas know-how, atitudes mentais, o hábito de trabalho metódico.
  6. Faça-os aprender a dar palpites.
  7. Faça-os aprender a demonstrar.
  8. Procure encontrar, no problema que está abordando, aspectos que poderão ser úteis nos problemas que virão - procure descobrir o modelo geral que está por trás da presente situação concreta.
  9. Não desvende o segredo de uma vez - deixe os alunos darem palpites antes - deixe-os descobrir por si próprios, na medida do possível.
  10. Sugira, não os faça engolir à força.
    

    George Pólya.

    George Pólya

    George Pólya nasceu a 13 de Dezembro de 1887 em Budapeste (Hungria) de família judaica de origem polaca.

    Foi um ótimo estudante no ensino secundário apesar da escola que frequentava valorizar muito a aprendizagem com base na memória, prática que Pólya considerava monótona e sem utilidade.

    Licenciou-se em 1905 tendo sido considerado como um dos quatro melhores alunos do seu ano o que lhe permitiu ganhar uma bolsa de estudo na Universidade de Budapeste. Aí começou por estudar Direito, tal como seu pai. No entanto, achou o curso aborrecido e passou para o curso de línguas e literaturas. Interessou-se depois por Latim, Física, Filosofia e finalmente por Matemática tendo, em 1912, concluído o seu doutoramento.

    No Outono de 1913 foi para Göttingen onde conheceu Hilbert. Ainda durante este ano, publicou um dos seus maiores resultados, a solução do problema do passeio aleatório. Em 1913 foi para Paris trabalhar no seu pós-doutoramento.

    Em 1914 assumiu um cargo na Universidade de Zurique onde conheceu Hurwitz. Nesse mesmo ano, foi chamado pelo seu país para a guerra mas recusou-se a prestar serviço militar. O medo de ser preso por não ter respondido à chamada fez com que apenas regressasse à Hungria depois de ter terminado a Segunda Guerra Mundial. Em Zurique conheceu a sua futura esposa Stella Weber. Casaram em 1918 permanecendo juntos até à morte de Pólya.

    Em 1924, trabalhou com Hardy and Littlewood em  Oxford e Cambridge. Publicou a classificação em dezessete grupos dos planos de simetria, resultado que, mais tarde, viria a inspirar Escher.  Em 1925, juntamente com Szegö, publicou:  "Aufgaben und lehrsätze aus der Analysis" e "Die grundlehren der mathematischen wissenschaften".

    Em 1940, com receio de uma possível invasão alemã da Suíça, decidiu ir para os Estados Unidos tendo aceite, em 1942, um cargo de professor na Universidade de Stanford onde permaneceu até à sua retirada do ensino, em 1953.

    Em 1945 publicou um dos seus livros mais famosos: “How to Solve it" de que aqui se apresenta uma tradução comentada. Seguiram-se "Isoperimetric Inequalities im Mathematical Physics" (1951); “Matemathics and Plausible Reasoning” (1954), “Mathematical Discovery” (1962-64) de que aqui se apresenta a tradução do capítulo XIV.

    George Pólya faleceu a 7 de Setembro de 1985.

    sábado, 23 de janeiro de 2010

    Índice de massa corporal – IMC

    O Índice de Massa Corporal (IMC) é uma medida internacional usada para calcular se uma pessoa está abaixo, acima ou no peso ideal.

    Esse procedimento foi desenvolvido por Lambert Adolphe Jacques Quételet (Gante, 7 de fevereiro de 1796 — Bruxelas, 17 de fevereiro de 1874), matemático, astrônomo, estatístico e sociólogo belga.

    O IMC é um cálculo que leva em consideração tanto o peso corporal como a altura da pessoa, e pode ser calculado em polegadas e libras (como nos EUA), ou em metros e quilogramas (no Brasil e outros países que usam o sistema métrico).

    O IMC é determinado pela divisão da massa do indivíduo pelo quadrado se sua altura, o que nos leva à seguinte fórmula:

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    O resultado obtido através dessa fórmula é comparado com os valores da tabela a seguir, homologada pela OMS – Organização Mundial de Saúde –  que indica o grau de obesidade do indivíduo.

    IMC Classificação
    < 18,5 Magreza
    18,5 – 24,9 Saudável
    25,0 – 29,9 Sobrepeso
    30,0 – 34,9 Obesidade Grau I
    35,0 – 39,9 Obesidade Grau II (severa)
    ≥ 40,0 Obesidade Grau III (mórbida)

     

     

     

     

     

     

    A calculadora apresentada abaixo, irá ajudá-lo a determinar o seu IMC.

    Calculadora de IMC
    Digite o seu peso em kg:  

    Digite a sua altura em cm:  

    Seu IMC

    Francisco Ismael Reis.

    AssinaturaFundoCla

    23/01/2010.

    sexta-feira, 22 de janeiro de 2010

    Matemáticos por natureza

     

    Li, há algum tempo atrás, O instinto matemático (Ed. Record), de Keith Devlin. Nele, o autor nos mostra, de maneira bastante didática,  como podemos aprimorar nosso conhecimento matemático inato e defende a ideia que existem dois tipos de matemática: a natural e a simbólica. A natural é intrínseca aos animais ao passo que a simbólica é exclusiva dos homens. Navegando pela internet, encontrei, acidentalmente, um texto de Michelson Borges, que me agradou sobremaneira e que sintetiza muito bem o conteúdo do livro. É esse texto que transcrevo a seguir:

    Abelhas Deu na Veja (18/02): "Em o Instinto Matemático (Ed. Record), Keith Devlin, professor de matemática da Universidade Stanford, apresenta pesquisas recentes sobre morcegos, aves, lagostas e até formigas, com o intuito de provar que eles são matemáticos naturais. As migrações sazonais de andorinhas e borboletas-monarcas, por exemplo, revelam uma prodigiosa capacidade de orientação, comparável aos mais recentes sistemas de navegação GPS - os quais incorporam uma boa dose de matemática avançada. (...)
    "Um dos exemplos mais expressivos é o do cachorro que brinca na praia. Se seu dono arremessar a bola em diagonal em direção ao mar, o cão geralmente vai correr sobre a areia, em uma linha reta ao longo da beira, para só depois entrar na água, em diagonal. À primeira vista, não parece uma estratégia inteligente. Todos nós aprendemos que a linha reta é o caminho mais curto entre dois pontos - por que não correr direto para a bola? Acontece que o cachorro é um bicho terrestre - sua velocidade de nado é consideravelmente inferior à de corrida. A combinação que ele faz entre as duas formas de locomoção representa o modo mais rápido de chegar à bola. Para traçar o mesmo trajeto ideal, uma pessoa teria de recorrer ao cálculo diferencial e integral..."
    A matéria menciona também a fantástica engenharia das abelhas, que conseguem armazenar a maior quantidade de mel usando a menor quantidade de cera. "A geometria das abelhas intrigou matemáticos por séculos. Só em 1999 houve uma comprovação definitiva de que a forma do hexágono é a mais eficiente para armazenar mel."
    Qual a explicação para todos esses comportamentos complexos e inatos? Alguma dúvida de qual seja? Ei-la, segundo Veja: "Ao longo da evolução, seu [do cachorro] cérebro foi equipado para realizar instintivamente operações que, expressas em matemática formal, parecem complicadas." Parecem, não, são! Quando a constatação de design ou projeto é óbvia, usam-se recursos linguísticos para tentar minimizar a complexidade.
    Mais uma vez a teoria-explica-tudo é tirada da manga para fornecer "resposta" a um comportamento que envolve informação armazenada no cérebro e características e atitudes que deveriam existir desde o princípio para que o animal pudesse deixar descendentes. Outro exemplo: as fêmeas de mamíferos como os cães lambem a placenta dos recém-nascidos tão-logo eles vêm ao mundo. Se elas não fizessem isso, eles morreriam. Quem as ensinou a agir assim? E mais: Como animais que vivem em colônia adquiriram seus complexos instintos, se dependem deles para sobreviver e eles tinham que funcionar assim desde sempre? Como as aves migratórias conseguem calcular o trajeto e a quantidade exata de energia que devem acumular para chegar ao local certo e fugir do frio? Se esses comportamentos e instintos não funcionassem bem desde a primeira vez, as primeiras migrações seriam um fracasso e levariam muitas espécies à extinção.
    Michelson Borges

    Sobre o autor

    MICHELSON BORGES

    Jornalista (formado pela UFSC) e editor da Casa Publicadora Brasileira. É autor dos livros Nos Bastidores da Mídia, Por Que Creio, A História da Vida, entre outros. Mestrando em Teologia pelo Unasp, mantém o blog www.criacionismo.com.br

    Francisco Ismael Reis.

    AssinaturaFundoCla

    22/01/2010.

    quarta-feira, 20 de janeiro de 2010

    Calculando a raiz quadrada

     

    Veja no vídeo a seguir um processo prático e rápido para a determinação da raiz quadrada exata de um número.

    segunda-feira, 18 de janeiro de 2010

    História e dimensões da bandeira nacional

     

    A maioria dos brasileiros desconhece que a fabricação da Bandeira Nacional obedece a critérios estabelecidos na legislação brasileira e são padrões definidos para todas as figuras geométricas presentes na bandeira: o retângulo, losango e o círculo.
    Existem diferentes versões da Bandeira Nacional, antes da que conhecemos, que foi instituída logo após a proclamação da República, no dia 15 de novembro de 1889. A Bandeira Nacional ainda sofreu algumas influências da bandeira utilizada nos tempos do Império, e a frase "Ordem e Progresso" inspira-se diretamente no lema do autor do movimento positivista Auguste Comte, ocorrido na França, no século XIX: "o amor por princípio e a ordem por base; o progresso por fim". As quatro cores da Bandeira Nacional representam, simbolicamente, as famílias reais das quais descende D.Pedro I, idealizador da Bandeira do Império. Com o passar do tempo, esta informação foi sendo substituída por uma adaptação feita pelo povo brasileiro. Dentro deste contexto, o verde passou a representar as matas, o amarelo as riquezas do Brasil, o azul o seu céu e o branco a paz que deve reinar no Brasil.
    As constelações que figuram na Bandeira Nacional correspondem ao aspecto do céu, na cidade do Rio de Janeiro, às 8 horas e 30 minutos do dia 15 de novembro de 1889. As 27 estrelas da nossa bandeira foram inspiradas nas constelações presentes no céu do Rio de Janeiro. As estrelas representam simbolicamente os 26 Estados e o Distrito Federal. Num total de nove constelações. São elas: Cão Maior, Cão Menor, Carina, Cruzeiro do Sul, Escorpião, Hidra Fêmea, Oitante, Triangulo Austral e Virgem.

    De acordo com a legislação, as bandeiras podem ter tamanhos diversos, e podem ser classificadas em tipos:

    Tipo Tamanho da largura
    1 45 cm
    2 90 cm
    3 135 cm
    4 180 cm
    Outros até 7 múltiplos de 45 cm

    As bandeiras fabricadas com dimensões maiores ou menores, ou intermediários, conforme as condições de uso, devem obedecer, entretanto, as devidas proporções especificadas pela legislação, demonstradas abaixo:

    Proporções das dimensões Fator
    Largura (L) 14 x M
    Comprimento (C) 20 x M
    Distâncias dos vértices do losango ao quadro extremo (1) 1,7 x M
    Raio do círculo azul 3,5 x M
    Largura da faixa branca 0,5 x M

    Para se determinar esses valores, devemos realizar as seguintes etapas:

    [;1-;] dividir a largura medida da bandeira por 14. O valor encontrado será considerado uma medida ou módulo (M);
    [;2-;] A esse módulo serão multiplicados fatores que nos darão as outras medidas que a bandeira deve ter, conforme demostrado na tabela acima. Essas proporções das medidas que a bandeira deve ter podem também ser observadas no desenho abaixo.

    Bandeira2

    Para saber mais visite o blog Fatos Matemáticos do Prof. Paulo Sérgio C. Lino.

    Outras informações você encontrará em:

    Bandeira

    Bandeira nacional

    Bandeira nacional

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