Você sabia – 03 …

 

 

Francisco Ismael Reis.

02/11/2009.

Os dez dias que sumiram

 

O calendário maia, dizem os apocalípticos, prevê o fim do mundo para o dia 21 de dezembro de 2012. Calendários, no entanto, são excelentes instrumentos para orientar sobre o compromisso da próxima quarta-feira, mas são um embuste para prever o futuro. As diversas civilizações – não só os maias, mas os egípcios, os chineses – criaram os próprios calendários, uns com base no Sol, outros com base na Lua, uns mais longos, outros mais curtos, mas todos sempre foram expressão da inclinação humana de atribuir ordem ao caos. Com o calendário, criamos a sensação de ordenar os dias, os meses e os anos num sistema cronológico racional e matematicamente preciso. Só que a natureza não é assim. Num delicioso livro lançado às vésperas do ano 2000, O Milênio em Questão, no qual se baseia este texto, o grande paleontólogo americano Stephen Jay Gould (1941-2002) escreveu: "A natureza, aparentemente, pode fazer um esplêndido hexágono, mas não um ano com um belo número par de dias ou rotações lunares". E, com o humor que lhe era peculiar, acrescentou: "A natureza se recusa teimosamente a trabalhar com relações numéricas simples justamente naquilo em que sua regularidade seria mais útil para nós".

Ou seja: os ciclos naturais dos dias, meses e anos não são redondos, pares perfeitos. São frações, números quebrados, e aí começa um problemão. Um ano – tempo que a Terra leva para dar uma volta completa em torno do Sol – não dura 365 dias. Dura 365 dias e algumas horas. Para facilitar a conta, arbitramos que um ano dura 365 dias e seis horas, ou um quarto de dia. Mas, como não podemos ter um quarto de dia, a cada quatro anos temos o ano bissexto, com 366 dias, o que recoloca nosso calendário em sintonia com o ano solar. Porém, a natureza, na sua magistral indiferença para com nossos números inteiros, na realidade não faz um ano de 365 dias e seis horas. São 365 dias e 5 horas, 48 minutos e 45,97 segundos! Isso quer dizer que o acréscimo do 366° dia cobre o descompasso ocorrido em cada quatro anos, mas imprecisamente. Como o tal descompasso não era de exatas 24 horas – era de 23 horas, 15 minutos e 3,88 segundos –, o ajuste feito pelo ano bissexto ainda nos deixa com um pequeno atraso em relação à natureza: um atraso de 44 minutos e 56,12 segundos a cada quatro anos. É pequeno, mas aumenta com o tempo. Em vinte anos, o atraso soma quase quatro horas. É tolerável. Em 100 anos, passa de dezoito horas. Começa a complicar. À medida que vai avançando, passa a embaralhar as estações do ano, a época certa para plantar, para colher, para pescar. Vira um, digamos, apocalipse.

Em 1582, o calendário da época, que vinha desde os tempos do Império Romano, já acumulava um atraso de dez dias em relação ao ano solar. Era demais, inadmissível. O papa Gregório XIII convocou então uma comissão de matemáticos para dar uma solução ao problema. Chegou-se a uma saída formidável. Com seu poder incontrastável sobre o destino da humanidade e do universo, o papa decretou o sumiço dos dez dias. Simples assim. Riscou fora. A humanidade foi dormir em 4 de outubro e acordou em 15 de outubro. O período de 5 a 14 de outubro de 1582 não existiu, jogando algumas dúvidas para as calendas gregas. O que aconteceu com quem fazia aniversário no período suprimido? E quem tinha conta para pagar num dia que sumiu? Pagou juros? Queixou-se ao papa? Resolvida a diferença de dez dias, a comissão achou outras soluções criativas. Para evitar que o descompasso dos anos bissextos voltasse a se alargar a longo prazo, estabeleceu que a cada século múltiplo de 100 – 1800, 1900, 2000, por exemplo – não haveria ano bissexto. Excelente. Mas a retirada do 366° dia seria provisoriamente excelente porque criaria um desequilíbrio lá adiante. Então, inventou-se outra compensação: de quatro em quatro séculos, o ano bissexto volta.

Parece confuso, mas é assim que funciona até hoje: de 100 em 100 anos, cai o ano bissexto; de 400 em 400, reinstala-se o ano bissexto. Com esses avanços e recuos, somas e diminuições, nosso calendário consegue dançar num movimento parecido com o balé irregular dos ciclos naturais. (Não é idêntico porque o calendário gregoriano ainda se distancia do ano solar em 25,96 segundos. É irrisório, leva mais ou menos 2 800 anos para chegar a um dia inteiro, mas perfeito é que não é.) Diante de tantos ajustes, a velha e boa folhinha de parede é um medidor preciso para o compromisso de quarta-feira, mas, com suas imprecisões em relação aos eventos astronômicos, não é exatamente boa para embasar previsões futuras.

Para fugir das confusões do ano solar, há quem prefira as previsões com base no mês lunar – tempo que a Lua leva para dar uma volta completa em torno da Terra. Na verdade, não resolve nada. Apenas se troca de problema. Para facilitar nossos cálculos, arbitramos que a Lua leva 29 dias e meio para dar a volta na Terra. Mas, na realidade, a Lua leva, precisamente, 29,53 dias – de novo, a caprichosa fração da natureza. Assim, se um ano tem doze meses e cada mês corresponde a uma lunação, a conclusão matemática é que um ano tem doze lunações. Era para ser, mas não é. As doze lunações, indiferentes à ordem humana, não levam 365 dias para se realizar, mas somente 354 dias, uma debochada diferença de onze dias em relação ao ano solar...! Por isso, é preciso que... Bem, diga-se apenas que é preciso recorrer à inventividade humana para conciliar o calendário e o universo. Fica claro que qualquer profecia anunciada com base em calendários, solares ou lunares, maias ou gregorianos, é mais ou menos uma brincadeira, pois nossas fórmulas numéricas, tão regulares e ordenadas, não traduzem a exata natureza dos eventos astronômicos, tão caóticos e irregulares. É quase como querer tirar a raiz quadrada do mar.

 

Revista Veja, edição 2137/4 de novembro de 2009.

Para saber mais consulte:

 

 

http://veja.abril.com.br/041109/fim-do-mundo-2012-p-090.shtml

Noite

 

Régua de calcular

Pelos idos de 1600, Edmund Gunter (1581-1628), matemático e astrônomo inglês, provavelmente por trabalhar com muitos cálculos e utilizar com frequência as tabelas de logaritmos – uma novidade da época¹ –, com o propósito de facilitar suas idas e vindas a essas tabelas, teve a ideia de gravar em uma tábua de madeira uma escala de logaritmos. Com o auxílio de um compasso e dessa “escala”, percebeu o quão simples era efetuar a soma dos logaritmos de dois números.
Essa simples ideia rapidamente se espalhou por toda a Europa e William Oughtred (1574-1660) outro matemático inglês (que introduziu o símbolo x nos cálculos matemáticos), teve a ideia de utilizar duas “escalas de Gunter”, gravadas, cada uma delas, em duas peças de madeira distintas que deslizavam uma sobre a outra. Este procedimento não apenas eliminou a necessidade do uso do compasso, com também tornou os cálculos mais rápidos e  precisos.


Richard Delamain (1600-1644), um dos alunos de Oughtred, apresentou, em 1630, uma régua de calcular circular que consistia em dois discos concêntricos, com as escalas logarítmicas gravadas nas bordas.
O cursor móvel, com uma haste transparente, foi incorporado à régua de cálculo em 1850 por Amedee Mannheim (1831-1906), um oficial francês. Essa melhoria facilitou muito o trabalho de interligação entre as escalas, deixando as réguas com a aparência que têm até hoje.

Até à década de 70 as réguas de cálculo logarítmicas constituíam um instrumento imprescindível para engenheiros, matemáticos, físicos e estudantes de maneira geral. Com o aparecimento das calculadoras eletrônicas, muito mais práticas, rápidas e precisas nos cálculos, as réguas de calcular caíram rapidamente em desuso.
Para mais informações visite os seguintes sites:
International slide rule museum
Para visualizar uma régua de calcular virtual, clique nos links a seguir:
Régua de calcular virtual (1)
Régua de calcular virtual (2)
Francisco Ismael Reis.

29/07/2009.
_____________
¹ Em 1617, Briggs publicou a primeira versão de sua própria lista de logaritmos comuns, contendo os logaritmos com 8 dígitos de todos os inteiros inferiores a 1.000. Em 1624 ele publicou ainda outra, "Aritmética Logarítmica", contendo os logaritmos de todos os inteiros de 1 a 20.000 e de 90.000 a 100.000, juntos com uma introdução que explicava a história, a teoria e o uso dos logaritmos.

Poema com números

 

O cérebro humano é particularmente complexo e extenso. Ele é imovel e representa apenas 2% do peso do corpo, mas, apesar disso, recebe aproximadamente 25% de todo o sangue que é bombeado pelo coração.

É sensacional a capacidade que o nosso cérebro apresenta para ler coisas que nem imaginamos.

De aorcdo com uma pqsieusa de uma uinrvesriddae ignlsea, não ipomtra em qaul odrem as lrteas de uma plravaa etãso, a úncia csioa iprotmatne é que a piremria e útmlia lrteas etejasm no lgaur crteo. O rseto pdoe ser uma ttaol bçguana que vcoê cnocseguee anida ler sem pobrlmea. Itso é poqrue nós não lmeos cdaa ltrea szoinha, mas a plravaa cmoo um tdoo.

 

Outro exemplo muito interessante é apresentado a seguir. Sua leitura, no início, pode exigir um pouco de esforço devido à falta de costume, mas não desista.

  

  
27/07/2009.

Você sabia – 02 …

 

 

Francisco Ismael Reis.

24/07/2009.

O maior número primo

 

   

   O Portal de Notícias da Globo

 

29/09/08 - 07h07 - Atualizado em 29/09/08 - 10h48

Cientistas definem número primo com 13 milhões de dígitos

Maior primo do mundo é o segundo a ultrapassar os 10 milhões de dígitos.

Da BBC

Matemáticos americanos se qualificaram para receber um prêmio de USS 100 mil por encontrar um número primo - que só pode ser dividido por um e por si mesmo - com quase 13 milhões de dígitos.

O prêmio da Electronic Frontier Foundation (EFF) era oferecido há quase dez anos para a primeira equipe de cientistas capazes de encontrar um número primo de Mersenne - em homenagem ao matemático francês Marin Mersenne, que os popularizou no século 17 - com mais de 10 milhões de dígitos.

Os primos de Mersenne seguem a fórmula 2 elevado à potência "p" menos 1, sendo que "p" é em si um número primo.

No fim do mês passado, um computador na Universidade da Califórnia definiu o 45° primo de Mersenne conhecido: 2 elevado à 43.112.609^a potência menos 1, com 12.978.189 de dígitos.

No dia 6 de setembro, o 48° primo de Mersenne conhecido foi encontrado por uma equipe em Langenfeld, perto de Colônia, na Alemanha: 2 elevado à 37.156.667^a potência menos 1, com

11.185.272 de dígitos.

O numeral encontrado pelos alemães foi o primeiro primo de Mersenne a ser descoberto fora de ordem desde que os matemáticos Colquitt e Welsh definiram 2 elevado à 110.503^a potência menos 1.

A busca por um primo de Mersenne com mais de dez milhões de dígitos já durava quase dez anos.

Cientistas dizem que o exercício tem a importância indireta de abrir espaço para a criação de teoremas e hipóteses matemáticas, promover pesquisas cooperativas na internet e incentivar o

gosto pela pesquisa cientifica, entre outros efeitos.

Os coordenadores das duas pesquisas, Edson Smith e Hans-Michael Elvenich, faziam parte da rede Gimps (iniciais em inglês para Grande Busca de Primos de Mersenne na Internet), formada em 1996 para descobrir "agulhas num palheiro" - números primos gigantescos - operando 29 trilhões de cálculos simultâneos.

Do total da recompensa, USS 50 mil irão para os matemáticos da Universidade da Califórnia, que venceram a corrida proposta pela EFF. outros US$ 25 mil serão doados para entidades de caridade, e o restante, dividido entre os descobridores dos primos de Mersenne anteriores.

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