A espiral áurea

A Sequência de Fibonacci é uma sucessão de números inteiros proposta pelo matemático italiano Leonardo Pisa (1170-1250), mais conhecido como Fibonacci: Essa sequência tem seus dois primeiros termos definidos por 1 e 1 sendo cada um dos demais obtidos por meio da soma dos seus dois antecessores. Assim sendo temos:

1º termo		1
2º termo		1
3º termo	1+1	2
4º termo	2+1	3
5º termo	3+2	5
6º termo	5+3	8
7º termo	8+5	13
8º termo	13+8	21
9º termo	21+13	34
10º termo	34+21	55
11º termo	55+34	89
12º termo …	89+55 …	144 …

Ou:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, …

A partir dos valores dessa sequência, podemos construir vários retângulos, chamados de retângulos áureos.
Começamos com um quadrado de lado 1. Ao seu lado colocamos outro quadrado de lado 1, ao lado desses dois quadrados colocamos outro, agora de lado 2. Ao lado do retângulo obtido com a construção anterior, colocamos um quadrado de lado 3, obtendo um novo retângulo, ao lado do qual colocamos outro quadrado, agora de lado 5, e assim indefinidamente.
Veja essa construção na animação apresentada abaixo, feita para os primeiros sete elementos da sequência de Fibonacci.

Fonte: http://clubes.obmep.org.br/blog/atividade-a-razao-aurea-uma-construcao-da-espiral-aurea/

Se dentro de cada quadrado, desenharmos arcos de circunferência de raio igual ao lado do respectivo quadrado e unirmos os arcos assim obtidos, formaremos uma curva, uma espiral chamada de espiral áurea, também conhecida como espiral logarítmica.

A espiral logarítmica aparece em diversas situações da natureza. Veja algumas delas.

Francisco Ismael Reis

25/03/2019