O problema das idades

O problema:

Ao perguntar a idade do professor, um aluno recebeu do mesmo a seguinte “charada”: Juntos temos sete vezes a idade que você tinha quando eu tinha o dobro da idade que você tem. Daqui a dez anos eu terei o dobro da idade que você tiver. Se “P” é a idade do professor, e “A” a idade do aluno, determinar “P” e “A”.

 
A solução:

Pela leitura do enunciado, podemos concluir a existência de três situações: uma presente, uma passada e uma futura.

Para melhor compreenssão dessas três situações, vamos utilizar o gráfico a seguir, representando a linha do tempo:

    Na situação presente, a idade do professor será representada por P e a do aluno por A;
    Na situação passada, a idade do professor será representada por P – X e a do aluno por A – X;
    Na situação futura, a idade do professor será representada por P + 10 e a do aluno por A + 10.

    Na situação presente o professor diz ao aluno:
Juntos temos sete vezes a idade que você tinha.
O que se traduz por: P + A = 7(A – X).
     Na situação passada, segundo o professor:
Quando eu tinha o dobro da idade que você tem.
O que se traduz por: P – X = 2A.
    Na situação futura:
Daqui a dez anos eu terei o dobro da idade que você tiver.
O que se traduz por: P + 10 = 2(A + 10).

Resolvendo, por qualquer processo, o sistema:

encontraremos que  P = 50  e  A = 20.

 

Francisco Ismael Reis

31/05/2009.