Números amigos

O dicionário Aurélio define assim a palavra amigo:

amigo [Do lat. amicu.] Adjetivo. 1.Que é ligado a outrem por laços de amizade; 2.Em que há amizade; amical, amistoso; 3.Simpático, acolhedor ...

 
Consideremos os números 220 e 284. Quais serão os "laços de amizade" que unem estes dois números?

Para responder a essa pergunta vamos construir a tabela a seguir  e nela colocar  todos os divisores próprios de cada número seguidos das respectivas somas:

Divisores próprios (todos os divisores do número exceto o próprio número)
	220	284
	1	1
	2	2
	4	4
	5	71
	10	142
	11
	20
	22
	44
	55
	110
Soma	284	220

 

Observe que:

– a soma dos divisores próprios do número 220 é 284

– a soma dos divisores próprios do número 284 é 220.

Este é o "laço de amizade" que une os números 220 e 284, e por esse motivo eles são chamados de números amigos.

Dizemos que dois números são amigos se cada um deles é igual a soma dos divisores próprios do outro.

 

A descoberta desse par de números amigos (220 e 284) é atribuída a Pitagoras (séc. V a.C.). Para os Pitagóricos, os números amigos simbolizavam a harmonia mútua, a amizade perfeita e o amor.

Outros matemáticos de renome, como Pierre de Fermat  (1601-1665) e Leonard Euler (1707-1783) dedicaram-se ao estudo dos números amigos. Fermat descobriu os pares 17 296 e 18 416. Na verdade uma redescoberta, uma vez que ao final do sév XIII o árabe Ibn al-Banna (1256-1321) havia encontrado o mesmo par de números. Euler publicou em 1747 uma lista de trinta pares de números amigos.

Assista ao vídeo a seguir e fique sabendo um pouco mais sobre números.

 

Francisco Ismael Reis .

(30/12/2008)