O número de ouro

 

É um dos números mais misteriosos da natureza. Aparece em obras de arte, mas também em galáxias, flores e voos de aves. Há números que nos surpreendem. Aparecem inesperadamente e nas situações mais diversas. Tome-se por exemplo pi, o número que representa o quociente do perímetro de uma circunferência pelo seu
diâmetro. Esse número aparece igualmente nas fórmulas da área do círculo e da superfície e volume da esfera. Isso não parece difícil de entender, pois alguma coisa terá a circunferência a ver com essas outras medidas. Mas já não é fácil entender a razão por que pi aparece em estatística, na função exponencial complexa e ainda em somas de séries numéricas como 1 + 1/4 + 1/9 + 1/16...

Outro desses números surpreendentes é o chamado número de ouro, também conhecido como rácio dourado ou proporção divina. Costuma-se representar pela letra grega maiúscula φ Fi e corresponde a metade da soma da raiz quadrada de cinco com a
unidade

 

É um número irracional, dado pela dízima infinita não periódica
1,61803398...

Mario Livio, um astronomo norte-americano do Instituto Científico do Telescópio Espacial Hubble, publicou agora um livro em que lhe chama «o número mais surpreendente do mundo» (The Golden Ratio, Review, Londres). Podemos ficar espantados por alguém ter escrito uma obra inteiramente dedicada a esse estranho número, mas isso não é ainda nada, pois trata-se apenas do mais recente de vários livros, que se somam a incontáveis artigos centrados no mesmo tema.

Dado apenas pela fórmula acima ou por 1,61803398..., este número de ouro não parece ter nada de especial. É apenas mais um número. As surpresas começam quando se observam as situações em que ele aparece.

Comecemos pelo princípio, ou seja pelo primeiro registo conhecido desse número. Como com muitas outras coisas em matemática, somos levados aos Elementos de Euclides, a obra mais influente de toda a história desta disciplina. Euclides define aí o que chama «divisão em extremo» e «rácio médio». Explica tratar-se da divisão de um segmento em duas partes desiguais com uma propriedade particular: o quociente entre o segmento inteiro e a parte maior é igual ao quociente entre as partes maior e menor.
Feitas as contas, vê-se que essa proporção tem de corresponder precisamente a Fi, a que chamamos número de ouro.

O tema foi retomado no século XIII por Leonardo de Pisa (c. 1170-1240), mais conhecido como Fibonacci, e por Fra Luca Pacioli (1445-1517), que introduziu a expressão «proporção divina». Só em meados do século XIX aparecem as designações «rácio dourado» e «número de ouro».

http://www.ipg.pt/user/~mateb1.eseg/doc/6semana/N%C3%BAmero_ouro_1.pdf

 

17/02/2011.

Como funciona o cartão de crédito

 

Recentemente, li o artigo no site Baixaki (http://www.baixaki.com.br) Como funciona o cartão de crédito. Por achá-lo interessante e de conteúdo pertinente com o perfil deste blog, vou reproduzir, a seguir, parte desse artigo.

Você consegue imaginar sua vida sem cartões de crédito? Até 1950 todos precisavam fazer isso, pois as únicas formas de realizar transações bancárias e pagamentos eram por meio de dinheiro ou talões de cheque (que hoje são muito pouco utilizados). Não existia a comodidade dos pagamentos com um pequeno pedaço de plástico.

Em 1920 já existiam alguns “cartões” de crédito, que eram, na verdade, acordos realizados entre comerciantes e alguns poucos clientes que podiam fazer compras e as pagar apenas no final do mês. Esta prática ainda existe e é bastante utilizada em estabelecimentos de menor movimento, como lojas e restaurantes de bairro.

Já na década de 50 começaram a surgir os primeiros cartões propriamente ditos. Logicamente eles não contavam com toda a tecnologia que apresentam hoje: os comerciantes tiravam cópias dos cartões, clientes assinavam estas cópias e, assim, autorizavam os bancos a realizarem os pagamentos para os comerciantes.

Os cartões eletrônicos

Atualmente, os cartões de crédito possuem avançadas tecnologias que garantem a segurança e a comodidade dos portadores. As transações eletrônicas também dão mais segurança para quem aceita pagamentos com os cartões, pois caso o banco não aprove a compra, a negação da transação sai na hora. Logo, o comerciante não perde dinheiro.

O que são as numerações?

Pegue seu cartão. Já reparou que os números dele não fazem nenhum sentido com relação aos números da sua conta e agência? É porque todos aqueles algarismos seriados na verdade não representam seu cadastro na sua agência, mas o seu código e o do seu banco em relação aos registros mundiais das empresas de crédito.

Por exemplo: caso seu cartão de crédito comece com o número “4984”, você possui um cartão Visa por meio de uma conta vinculada ao Banco do Brasil. Os dois próximos algarismos também fazem parte da identificação bancária, mas eles podem variar de acordo com a necessidade da verificação.

O que é essa verificação? Há uma série de cálculos que são realizados para que a criação dos cartões não fuja de um padrão. Multiplicando todos os algarismos de locais ímpares por dois, separando os resultados que passem de 10 (16, por exemplo, torna-se 1 e 6) e somando os algarismos de locais pares. O resultado final precisa ser múltiplo de 10.

Logo após estes seis primeiros numerais, há mais 7 algarismos que representam o cadastro do portador nos registros da bandeira. Por último (em cartões com 16 algarismos) vem o digito de verificação, que é muitas vezes pedido em compras virtuais ou cadastros para serviços que exijam a inserção de cartões.

Um detalhe que é interessante ser observado é a representação do primeiro número dos cartões. Ele representa o tipo de instituição que realiza a mediação entre consumidor e empresa de crédito:

• 1: alguns setores da indústria;
• 2: empresas aéreas;
• 3: empresas áreas e indústria relacionada;
• 4, 5 e 6: instituições bancárias;
• 7: empresas de petróleo;
• 8: telecomunicações;
• 9: empresas nacionais.

Faixas magnéticas: quase aposentadas

Por baixo da parte visível, há três linhas magnéticas que são responsáveis pela codificação dos dados bancários dos correntistas, por exemplo. Estas linhas dividas em muitas pequenas barras que são magnetizadas para sul ou norte, fazendo com que cada conjunto represente uma numeração diferente.

Grande parte dos terminais eletrônicos, instalados em estabelecimentos comerciais, ainda possui suporte para a leitura das faixas magnéticas (aquelas que ficam na parte traseira dos cartões). Mas com o passar do tempo, estas faixas vão perdendo a importância, pois grande parte dos bancos as está trocando por chips.

Chip: mais segurança para você

Alguns cartões possuem também chips em um dos lados do plástico e nele ficam armazenados vários dados criptografados pela fabricante. Sempre que for utilizado para realizar alguma compra, os dados são cruzados com as informações enviadas pelas instituições bancárias para que haja mais segurança na transação, ou seja, menos chances de clonagens.



Fonte da imagem: MasterCard

Há várias vantagens dos chips sobre as faixas. A principal delas está na necessidade de senha para ativação. Cartões de crédito mais antigos só precisavam da parte física e de uma assinatura para serem aceitos. Hoje, a assinatura é dispensada, mas em troca surgiu a exigência do código de ativação para cruzamento de dados e posterior autorização.

 

Leia mais no Baixaki: http://www.baixaki.com.br/tecnologia/8058-como-funciona-o-cartao-de-credito.htm#ixzz1Cbt286dq

31/01/2011.

Nem Cristo seria professor

 

Recebi de um amigo, o Prof. Nilton Sihel, um e-mail cujo texto, além de muito engraçado, nos remete a alguns momentos de reflexão. Vejam:

 

Nem Cristo aguentaria ser um professor nos dias de hoje.....

O Sermão da montanha

(*versão para educadores*)

Naquele tempo, Jesus subiu a um monte seguido pela multidão e, sentado sobre uma grande pedra, deixou que os seus discípulos e seguidores se aproximassem.
Ele os preparava para serem os educadores capazes de transmitir a lição da Boa Nova a todos os homens.

Tomando a palavra, disse-lhes:
– "Em verdade, em verdade vos digo:
Felizes os pobres de espírito, porque  deles é o reino dos céus.
Felizes os que têm fome e sede de justiça, porque  serão saciados.
Felizes os misericordiosos, porque eles..."

Pedro o interrompeu:
– Mestre, vamos ter que saber isso de cor?

André perguntou:
– É pra copiar?

Filipe lamentou-se:
– Esqueci meu papiro!

Bartolomeu, quis saber:
– Vai cair na prova?

João levantou a mão:
– Posso ir ao banheiro?

Judas Iscariotes resmungou:
– O que é que a gente vai ganhar com isso?

Judas Tadeu, defendeu-se:
– Foi o outro Judas que perguntou!

Tomé questionou:
– Tem uma fórmula pra provar que isso tá certo?

Tiago Maior indagou:
– Vai valer nota?
Tiago Menor reclamou:
– Não ouvi nada, com esse grandão na minha frente.

Simão Zelote gritou, nervoso:
– Mas porque é que não dá logo a resposta e pronto!?

Mateus queixou-se:
– Eu não entendi nada, ninguém entendeu nada!

Um dos fariseus, que nunca tinha estado diante de uma multidão, nem ensinado nada a ninguém, tomou a palavra e dirigiu-se a Jesus, dizendo:
– Isso que o senhor está fazendo é uma aula? Onde está o seu plano de curso e a avaliação diagnóstica? Quais são os objetivos gerais e específicos? Quais são as suas estratégias para o levantamento dos conhecimentos prévios?

Caifás emendou:
– Fez uma programação que inclua os temas transversais e atividades integradoras com outras disciplinas? E os espaços para incluir os parâmetros curriculares gerais? Elaborou os conteúdos conceituais, procedimentais e atitudinais?

Pilatos, sentado lá no fundão, disse a Jesus:
– Quero ver as avaliações da primeira, segunda e terceira etapas e reservo-me o direito de, ao final, aumentar as notas dos seus discípulos para que se cumpram as promessas do Imperador de um ensino de qualidade. Nem pensar em números e estatísticas que coloquem em dúvida a eficácia do nosso projeto. E vê lá se não vai reprovar alguém! Lembre-se que você ainda não é professor titular...

26/01/2011.

Unidades de medidas de distâncias

Como foram escolhidas as unidades para a medição de distância?

Ao longos de vários milhares de anos de existência humana, diferentes civilizações desenvolveram vários sistemas para a medição de distâncias. Além disso, diferentes grupos de pessoas, como fazendeiros, marinheiros e soldados, desenvolveram os sistemas de medição que eram mais adequados para suas ocupações.

Cúbitos, Dedos, Pés, Polegadas, Milhas, Furlongs e Braças
 

A maioria das antigas medidas de comprimento era baseada no corpo humano, por exemplo no tamanho de um pé ou passada. O cúbito egípcio, desenvolvido ao redor de 3000 a.C., baseava-se no comprimento de um braço, do cotovelo até a ponta dos dedos. Um problema óbvio desse sistema é que os braços das pessoas são de diferentes comprimentos. A fim de estabelecer um padrão, os egípcios criaram uma vareta de pedra de 524 mm – o Cúbito Real – a partir do qual as pessoas podiam criar suas próprias varetas de medição. Os babilônios (por volta de 1700 a.C.) também usavam o cúbito. Seu padrão tinha 530 mm de comprimento.
A maioria dos antigos sistemas de medição baseava-se em números que podem ser igualmente divididos de várias formas diferentes:
10 pode ser dividido apenas por 2 e 5.
16 é dividido por 2, 4 e 8
12 é divisível por 2, 3, 4 e 6
24 é divisível por 2, 3, 4, 6, 8 e 12
Os gregos antigos usavam a largura de um dedo (aproximadamente 19,3 mm) como sua unidade básica, e 24 dedos formavam um cúbito grego (463 mm). Dezesseis pés formavam um pé grego (309 mm = 12,16 polegadas modernas).
Os romanos também usavam o pé grego, porém o dividiam em 12 unciae (latim para 1/12 partes), que foi a origem do termo polegada. As medidas romanas para longas distâncias baseavam-se no caminhar, e 5 pés equivaliam a uma “passada dupla”. Um “mille pasuum” romano equivalia a 1.000 passadas duplas (5.000 pés), valor próximo à milha de 5.280 pés utilizada atualmente.
Os fazendeiros ingleses mediam seus campos em “furlongs”, termo derivado de “furrow-long” (comprimento de um sulco). Esse era considerado o comprimento ideal para uma junta de bois puxarem um arado antes de se virarem. O furlong ainda é usado como medida de distância em corridas de cavalos. Um furlong tem 660 pés, valor que não pode ser dividido exatamente pela milha romana de 5.000 pés. Em 1593, a Rainha Elizabeth I definiu a Milha como sendo 8 furlongs, 5.280 pés.
A braça (6 pés) é de origem dinamarquesa, e ainda é usada para medir a profundidade da água do mar. Ela costumava ser a distância da extremidade de uma das mãos até a extremidade oposta, com os braços esticados, ideal para medir comprimentos de corda.

O sistema métrico

Antes da Revolução Francesa (1789-1799), as várias regiões da França usavam sistemas de medidas bastante diferentes entre si. Estima-se que os franceses tinham cerca de 800 nomes diferentes para medidas, cada uma com um tamanho “padrão” diferente de uma cidade para outra.
Em 1790, os franceses começaram a adotar um novo sistema de medidas, desenvolvido por sua Academia de Ciências. Veja (em inglês) Convention du Mètre do Bureau Internacional de Pesos e Medidas (BIPM) em Paris.
Em francês Convention du Mètre do Bureau international des poids et mesures (BIPM) a Paris.
A palavra “metro” vem da palavra latina “metrum”, que significa “medida”.
O metro foi originalmente definido como o comprimento de um pêndulo que possuía meio ciclo (uma volta semi-completa) de um segundo, contudo a força da gravidade varia ligeiramente ao longo da superfície da Terra, o que afeta o ciclo de um pêndulo. Em 1791, a Academia Francesa de Ciências redefiniu o metro como a décima milionésima parte da distância do pólo da Terra até o equador via Paris. Barras padrão de metal foram criadas, e uma delas foi enviada, juntamente com um peso quilograma padrão, aos Estados Unidos, na esperança de que os EUA adotariam o novo padrão.
Em retrospectiva, utilizar uma distância pólo a pólo como o padrão não era uma boa idéia, já que a distância varia ao redor do globo e não poderia ser medida com muita precisão; em 1791, ninguém nunca havia estado no Pólo Norte! O meridiano de Dunkirk (Norte da França) até Barcelona (Nordeste da Espanha) cobre cerca de um décimo da distância do pólo ao equador via Paris, e uma medição precisa dessa parte forneceu um cálculo razoavelmente preciso da distância toda.
Os EUA rejeitaram o metro, duvidando da precisão dos matemáticos franceses em relação a seu comprimento. A Sociedade Real de Londres também se opôs a ele, em grande parte porque a distância “padrão” ficava quase inteiramente na França. A Alemanha também resistiu, e preferiu um padrão baseado no pêndulo.
Em setembro de 1799 o uso do metro na região de Paris passou a ser exigido por lei e, dois anos depois, o uso de qualquer outro sistema passou a ser ilegal na França. Em 1812, Napoleão levou a França de volta aos pés e polegadas por um curto período de tempo. Nessa época, o metro estava sendo largamente usado na Bélgica e na Holanda e, em 1840, o governo francês reintroduziu o sistema métrico. O sistema logo se espalhou pela Alemanha e na maior parte da Europa.
Vários países criaram suas próprias barras métricas padrão, mas estas eram ligeiramente diferentes. Em 1875, representantes de vários países participaram da Convention du Mètre, realizada em Paris, onde dezessete nações concordaram com um padrão internacional, e mais países se juntaram a elas nos anos seguintes.
O BIPM substituiu várias vezes sua barra métrica padrão em Paris, até que, em 1960, o metro foi redefinido em relação ao comprimento de onda da luz emitida pela átomo criptônio 86. Em 1983, a definição foi novamente alterada para “o comprimento da rota percorrida pela luz no vácuo durante um intervalo de tempo de 1/299 792 458 de segundo.” Essa é a definição atual.

Para saber mais:

http://www.seed.slb.com/v2/FAQView.cfm?ID=968&Language=PT

 

Francisco Ismael Reis.

22/01/2011.

Medidas agrárias

As medidas de superfície estão presentes em nosso cotidiano, principalmente em situações relacionadas à compra de um terreno, aquisição de uma casa ou apartamento, pintura de paredes, ladrilhamento de pisos, entre outras situações. O metro quadrado (m²) é a medida mais utilizada na medição de áreas, mas em algumas ocasiões, outras unidades de medidas como o km² são utilizadas. Por exemplo, na previsão da área de uma reserva florestal ou na medição de um lago de uma usina hidrelétrica, o km² é considerado uma medida mais usual, pois expressa superfícies de grandes extensões. 

Mas vamos compreender o que significa m² e km². 

São medidas que expressam qualquer superfície regular ou irregular, na forma de uma região quadrada. Se dizemos que uma área possui medida igual a 200 m², estamos ressaltando que sua superfície é composta de 200 quadrados, com lados medindo 1 metro. No caso de áreas com medidas expressas em km², como por exemplo, 100 km², estamos nos referindo a uma região que comporta 100 quadrados, com lados medindo 1 km. 

No Brasil, além das unidades usuais referentes ao m² e ao km², as pessoas utilizam algumas medidas denominadas agrárias. Entre os proprietários de terras e corretores, as medidas utilizadas cotidianamente são as seguintes: are (a), hectare (ha) e o alqueire. Entre as medidas agrárias, o are é considerado a unidade de medida fundamental, correspondendo a uma superfície de 100 m², mas atualmente ele é pouco utilizado. 

O hectare  é ultimamente a medida mais empregada em área de fazendas, chácaras, sítios, regiões de plantações e loteamentos rurais, equivalendo a uma região de 10 000 m². O alqueire foi uma das medidas agrárias mais utilizadas pelos fazendeiros, mas atualmente ele é considerado uma medição imprópria, em virtude das diferentes quantidades de m² utilizados pelos estados brasileiros. 

O alqueire paulista é equivalente a 24 200 m², o mineiro e o goiano correspondem a 48 400 m², enquanto que o alqueire da região Norte é igual a 27 225 m². Essa inconsistência de medidas entre os estados e a deficiência organizacional quanto à equiparação da unidade alqueire, tem contribuído para que os proprietários de terras abandonem esta unidade de medição, prevalecendo uma medida de padrão nacional, como o hectare.

A tabela abaixo pode ser usada para a equivalência entre algumas das unidades.

Multiplique o n° de

are

acres

acres

hectares

alqueires paulistas

alqueires mineiros

alqueires baianos

alqueires do norte

Por
100
4,047
0,4047
10000
2,42
4,84
9,68
2,72

Para obter o equivalente em

metros quadrados

metros quadrados

hectares

metros quadrados

hectares

hectares

hectares

hectares

09/09/2010.

Voo dos pássaros

 

Voar em bando e de modo organizado é uma estratégia das aves migratórias para gastar menos energia e cobrir distâncias maiores. Esses voos são comuns entre pássaros grandes, como gansos e cisnes. A economia de energia é tanta que , ao final da jornada, os pássaros chegam até 70% mais longe do que se voassem desordenados. O posicionamento também ajuda para que as aves se vigiem, já que nenhuma sai da vista da outra.

 

Força V

Entre as aves migratórias, o alinhamento mais comum é em forma de V, e o número de aves envolvidas, assim como o tamanho de cada “asa” da formação, varia. Quanto maior a velocidade do vento ou do próprio pelotão, mais agudo é o ângulo de formação – entre os gansos-do-canadá, a abertura vai de 27° a 44°.

 

 

 

 

 

Formação alternativa

A formação em arco é o jeito mais democrático de voar em bando, já que as aves economizam praticamente a mesma energia, seja qual for a posição ocupada. O grupo, porém, não economiza mais. Pelo contrário, ao fim do dia as aves que voam em V percorrem maiores distâncias com menos esforço, graças ao revezamento.

 

 

 

Revista Mundo Estranho – Edição 102 – Agosto 2010.

O Quilate

O quilate tanto é uma medida de massa como uma medida de composição em ligas de ouro. A palavra vem do grego keratio, significando uma semente que era usada como unidade de peso na antiga Grécia.

Quando é usado para pedras preciosas, como o diamante, um quilate representa uma massa igual a duzentos miligramas (0,2 gramas) – quilate métrico.

Aplicado ao ouro, entretanto, o quilate é uma medida de pureza do metal, e não de massa. Um quilate de ouro é o total de sua massa dividido por 24.

A pureza do ouro é expressa pelo número de partes de ouro que compõem a barra, pepita ou jóia. O ouro de um objeto com 16 partes de ouro e 8 de outro metal é de 16 quilates. O ouro puro tem 24 quilates.

Ex.:

• 16 quilates = 16/24 = 67% de ouro (também chamado de ouro 670)
• 18 quilates = 18/24 = 75% de ouro (também chamado de ouro 750)
• 19,2 quilates = 19,2/24 = 80% de ouro (também chamado de ouro 800 ou Ouro Português)

Desta forma, o ouro 18 quilates tem 75% de ouro, e o restante são ligas adicionadas para garantir maior durabilidade e brilho à jóia. Existe também o ouro 14 quilates, que possui 58% do ouro puro.

Os elementos de liga geralmente adicionados ao ouro são o cobre e a prata, resultando em um ouro com coloração amarela. Existe também o ouro branco, que é feito além do ouro, outros metais "brancos", como prata, paládio ou níquel, e no final do processo, a liga é submetida à um banho de ródio. Finalmente, o ouro vermelho é aquele formado também por cobre, prata e  zinco.

Francisco Ismael Reis.

06/09/2010.