Régua de calcular

Pelos idos de 1600, Edmund Gunter (1581-1628), matemático e astrônomo inglês, provavelmente por trabalhar com muitos cálculos e utilizar com frequência as tabelas de logaritmos – uma novidade da época¹ –, com o propósito de facilitar suas idas e vindas a essas tabelas, teve a ideia de gravar em uma tábua de madeira uma escala de logaritmos. Com o auxílio de um compasso e dessa “escala”, percebeu o quão simples era efetuar a soma dos logaritmos de dois números.
Essa simples ideia rapidamente se espalhou por toda a Europa e William Oughtred (1574-1660) outro matemático inglês (que introduziu o símbolo x nos cálculos matemáticos), teve a ideia de utilizar duas “escalas de Gunter”, gravadas, cada uma delas, em duas peças de madeira distintas que deslizavam uma sobre a outra. Este procedimento não apenas eliminou a necessidade do uso do compasso, com também tornou os cálculos mais rápidos e  precisos.


Richard Delamain (1600-1644), um dos alunos de Oughtred, apresentou, em 1630, uma régua de calcular circular que consistia em dois discos concêntricos, com as escalas logarítmicas gravadas nas bordas.
O cursor móvel, com uma haste transparente, foi incorporado à régua de cálculo em 1850 por Amedee Mannheim (1831-1906), um oficial francês. Essa melhoria facilitou muito o trabalho de interligação entre as escalas, deixando as réguas com a aparência que têm até hoje.

Até à década de 70 as réguas de cálculo logarítmicas constituíam um instrumento imprescindível para engenheiros, matemáticos, físicos e estudantes de maneira geral. Com o aparecimento das calculadoras eletrônicas, muito mais práticas, rápidas e precisas nos cálculos, as réguas de calcular caíram rapidamente em desuso.
Para mais informações visite os seguintes sites:
International slide rule museum
Para visualizar uma régua de calcular virtual, clique nos links a seguir:
Régua de calcular virtual (1)
Régua de calcular virtual (2)
Francisco Ismael Reis.

29/07/2009.
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¹ Em 1617, Briggs publicou a primeira versão de sua própria lista de logaritmos comuns, contendo os logaritmos com 8 dígitos de todos os inteiros inferiores a 1.000. Em 1624 ele publicou ainda outra, "Aritmética Logarítmica", contendo os logaritmos de todos os inteiros de 1 a 20.000 e de 90.000 a 100.000, juntos com uma introdução que explicava a história, a teoria e o uso dos logaritmos.

Poema com números

 

O cérebro humano é particularmente complexo e extenso. Ele é imovel e representa apenas 2% do peso do corpo, mas, apesar disso, recebe aproximadamente 25% de todo o sangue que é bombeado pelo coração.

É sensacional a capacidade que o nosso cérebro apresenta para ler coisas que nem imaginamos.

De aorcdo com uma pqsieusa de uma uinrvesriddae ignlsea, não ipomtra em qaul odrem as lrteas de uma plravaa etãso, a úncia csioa iprotmatne é que a piremria e útmlia lrteas etejasm no lgaur crteo. O rseto pdoe ser uma ttaol bçguana que vcoê cnocseguee anida ler sem pobrlmea. Itso é poqrue nós não lmeos cdaa ltrea szoinha, mas a plravaa cmoo um tdoo.

 

Outro exemplo muito interessante é apresentado a seguir. Sua leitura, no início, pode exigir um pouco de esforço devido à falta de costume, mas não desista.

  

  
27/07/2009.

Você sabia – 02 …

 

 

Francisco Ismael Reis.

24/07/2009.

O maior número primo

 

   

   O Portal de Notícias da Globo

 

29/09/08 - 07h07 - Atualizado em 29/09/08 - 10h48

Cientistas definem número primo com 13 milhões de dígitos

Maior primo do mundo é o segundo a ultrapassar os 10 milhões de dígitos.

Da BBC

Matemáticos americanos se qualificaram para receber um prêmio de USS 100 mil por encontrar um número primo - que só pode ser dividido por um e por si mesmo - com quase 13 milhões de dígitos.

O prêmio da Electronic Frontier Foundation (EFF) era oferecido há quase dez anos para a primeira equipe de cientistas capazes de encontrar um número primo de Mersenne - em homenagem ao matemático francês Marin Mersenne, que os popularizou no século 17 - com mais de 10 milhões de dígitos.

Os primos de Mersenne seguem a fórmula 2 elevado à potência "p" menos 1, sendo que "p" é em si um número primo.

No fim do mês passado, um computador na Universidade da Califórnia definiu o 45° primo de Mersenne conhecido: 2 elevado à 43.112.609^a potência menos 1, com 12.978.189 de dígitos.

No dia 6 de setembro, o 48° primo de Mersenne conhecido foi encontrado por uma equipe em Langenfeld, perto de Colônia, na Alemanha: 2 elevado à 37.156.667^a potência menos 1, com

11.185.272 de dígitos.

O numeral encontrado pelos alemães foi o primeiro primo de Mersenne a ser descoberto fora de ordem desde que os matemáticos Colquitt e Welsh definiram 2 elevado à 110.503^a potência menos 1.

A busca por um primo de Mersenne com mais de dez milhões de dígitos já durava quase dez anos.

Cientistas dizem que o exercício tem a importância indireta de abrir espaço para a criação de teoremas e hipóteses matemáticas, promover pesquisas cooperativas na internet e incentivar o

gosto pela pesquisa cientifica, entre outros efeitos.

Os coordenadores das duas pesquisas, Edson Smith e Hans-Michael Elvenich, faziam parte da rede Gimps (iniciais em inglês para Grande Busca de Primos de Mersenne na Internet), formada em 1996 para descobrir "agulhas num palheiro" - números primos gigantescos - operando 29 trilhões de cálculos simultâneos.

Do total da recompensa, USS 50 mil irão para os matemáticos da Universidade da Califórnia, que venceram a corrida proposta pela EFF. outros US$ 25 mil serão doados para entidades de caridade, e o restante, dividido entre os descobridores dos primos de Mersenne anteriores.

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http://g1.globo.com/Noticias/Ciencia/0,,MRP777282-5603,00.html

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Bits

 

São muito comuns, em informática, termos do tipo 8 bits, 16 bits, 32 bits, etc …

Mas, qual o significado da palavra bit?

O bit (binary digit) é a menor unidade na notação binária, a menor unidade de informação que um computador entende. Um bit é um pulso eletrônico que pode representar um sinal ligado ou um sinal desligado. Pode, portanto, ser representado por um 1 ou um 0.

Sendo um computador um dispositivo eletrônico, tudo que ele faz é baseado nesses uns e zeros.

O texto a seguir foi extraído do livro Web design para não-designers, de Robin Williams e John Tollett, editora Ciência Moderna, pags. 156 e 157.

“A tela de um computador é dividida em pequenos pixels¹, ou elementos de quadro. Esses pixels ligam e desligam, branco ou preto, dependendo dos bits de informação enviados a eles.

Há muito, muito tempo, algo como 1985, os nossos monitores tinham pixels que não eram muito espertos. Eram chamados de monitores de 1-bit, porque os pixels só podiam entender um bit de informações de cada vez. Com apenas um bit de informação, um pixel só podia ser de uma de duas "cores" — preto ou branco, ligado ou desligado.

Mais tarde, os monitores e pixels ficaram mais espertos. Digamos que você tenha um monitor de 2 bits. Significa que cada pixel pode entender dois bits de informações de uma vez. Com dois bits de informações enviados a um pixel, aquele pixel poderia ser uma de quatro "cores". Ele teria estas escolhas: 1 1, 0 0, 1 0 ou 0 1. Em outras palavras, ambos os bits poderiam estar ligados, ambos os bits poderiam estar desligados, um ligado/um desligado ou um desligado/um ligado. (Uma dessas cores é sempre preta e a outra é sempre branca.)

Assim, se você tiver um monitor de 4 bits, cada pixel entende 4 bits de informações de uma vez. Com 4 bits você pode organizar aqueles 2 sinais ligado/desligado de 16 maneiras diferentes. Na ilustração a seguir, cada coluna representa um pixel, cada caixa branca representa um sinal ligado e cada caixa preta representa um sinal desligado. Cada pixel pode ter um total de quatro bits. Isso se chama profundidade de pixel.

Há uma fórmula matemática para descobrir quantas cores diferentes um pixei pode exibir. Você verá essa fórmula com freqüência, portanto pode muito bem entendê-la: cada pulso eletrônico, cada bit, fornece 2 peças de informações, um 1 ou um 0, certo? Isto é, igual a 2. Se for um monitor de 4 bits, digamos, então a fórmula é 2 (pulsos) para a 4- força (quatro bits), escrita como 2⁴. Se você tiver esquecido a matemática do segundo grau (a maioria de nós esqueceu), esse 2⁴ significa multiplicar 2x2, multiplicar aquilo por 2, depois por 2 (um total de quatro vezes).

Então, vamos ao ponto de tudo isso: quantas cores um pixel pode mostrar se tiver 8 bits? Bem, 2⁸ é 256. Assim, um gráfico de 8 bits tem 256 cores. Um monitor de 8 bits só pode exibir 256 cores. Uma imagem em escala cinza (preto e branco) de 8 bits pode exibir até 256 tonalidades de cinza.

Um gráfico ou monitor de 16 bits pode exibir 65.536 cores. E uma imagem gráfica ou monitor de 24 bits pode exibir 16,7 milhões de cores. Foi fácil, não?”

Francisco Ismael Reis.

24/07/2009.

 

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¹ menor unidade ou ponto de um monitor de vídeo cuja cor ou brilho pode ser controlado.

Você sabia – 01 …

 

 

Francisco Ismael Reis.

22/07/2009.

Bhaskara

Uma das fórmulas mais conhecidas em Matemática é, sem dúvida, a fórmula de Bhaskara, utilizada com o propósito de encontrar as raízes de uma equação do 2º grau.

Bhaskara Akaria, que viveu entre 1114 e 1185, foi o último matemático medieval de grande importância da Ìndia. Filho de uma tradicional família de astrólogos, deu continuidade ao ramo profissional da família, ocupando, por suas reconhecidas qualidades profissionais, o cargo de diretor do Observatório de Ujjain, na época, o maior centro de pesquisas matemáticas e astronômicas da Índia.
Os seus manuscritos estão divididos em quarto partes:

• Lilavati (A Bela) sobre aritmética;
• Bijaganita sobre a álgebra;
• Goladhyaya sobre a esfera, ou seja sobre o globo celeste;
• Grahaganita sobre a matemática dos planetas.

Seu livro mais conhecido recebeu o nome de Lilavati em homenagem à sua única filha. Reza a lenda que, em suas predições astrológicas, Bhaskara teria calculado o dia e a hora que seriam mais apropriados para o casamento da filha. No dia em que deveria ocorrer o casamento, a jovem, ansiosa, debruçou-se sobre um relógio de água. Sem perceber, uma pérola que enfeitava seus cabelos, caiu e deteve o fluxo de água. Com isso, o tempo passou e a filha, com medo de maus presságios, não pode se casar. Para consolar e perpetuar o nome da infeliz donzela, o pai, deu ao livro em questão o nome de Lilavati.
Não era usual, até o fim do século XVI, representar os coeficientes de uma equação por letras. Tal procedimento somente foi adotado a partir de François Viéte, matemático francês que viveu de 1540 a 1603, muitos anos depois de Bhaskara.
É um erro, portanto, atribuir a Bhaskara a autoria da conhecida fórmula de resolução de uma equação do 2º grau, erro que, de maneira alguma, diminui a importância e a riqueza da obra desse grande matemático indiano.
Francisco Ismael Reis.

21/07/2009.