quinta-feira, 28 de fevereiro de 2019

Uma equação irracional

Raphael Sakamoto Ligero, um aluno meu do 3EM do Colégio Guilherme Dumont Villares bastante interessado pela Matemática, me propôs encontrar as soluções reais da seguinte equação irracional:


Apresento a seguir minha solução:
Observemos inicialmente que os valores de x encontram-se no intervalo real
valores esses que definem a condição de existência da equação.
Note que essa equação é equivalente a:


Que, por sua vez, é equivalente a:



Elevando ambos os membros ao quadrado, ficamos com:












Essa equação pode ser fatorada como apresentado a seguir:



De onde sai que:
 

     
As soluções x1 e x3, não satisfazem à condição de existência da equação, logo:
image

       e   

image
representam as soluções da equação.
A comprovação gráfica das soluções dessa equação é apresentada  no gráfico abaixo:





Francisco Ismael Reis





28/02/2019

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