Um exercício de probabilidade

 

O exercício a seguir me foi proposto pelo Sammy Sikri, um aluno meu do 3° ano do Ensino Médio do Colégio Iavne, que o encontrou navegando por uma das muitas páginas da Internet.

• O enunciado:

Uma urna contém 5 bolas numeradas de 1 a 5. Uma bola é retirada ao acaso dessa urna, seu número é anotado e a bola é devolvida à urna. Esse mesmo procedimento é repetido mais duas vezes. Seja X o número anotado após a primeira retirada, Y o número anotado após a segunda e Z o número anotado após a terceira. Qual é a probabilidade de que o número  seja  par?

 

• A solução:

Define-se probabilidade como sendo a relação (razão) que existe entre o número de situações favoráveis à ocorrência de determinado evento e o número de situações possíveis, portanto:

 

Repare que o número X.Y + Z é constituído pelo produto de dois números e pela soma de dois números, Temos, portanto, que determinar em que condições o produto de dois números resulta em um número par, e em que condições a soma de dois números resulta em um número ímpar.

A soma de dois números é par, se os dois números forem pares ou se um for par e o outro ímpar. Por outro lado, o produto de dois números é par se os dois números forem pares ou ímpares.

Ao retirarmos uma bolinha da urna temos que a probabilidade de nela estar assinalado um número par é 2/5 e a probabilidade de nela estar assinalado um número ímpar é 3/5.

Vamos, então, montar a seguinte tabela de possibilidades, com as respectivas probabilidades:

• P: representa par;
• I: representa ímpar.

X	Y	Z
P	P	P
I	P	P
P	I	P
I	I	I

Total

 

 

Logo, a probabilidade de que o número X . Y + Z seja par é

 

Valeu pelo interesse, Sammy.

 

Francisco Ismael Reis.

18/03/2009