Teorema do salário

 

Quanto menos culta é uma pessoa, mais dinheiro ela tem.

 

Antes de demonstrar esse teorema, vou explicar o significado de alguns termos, comuns em demonstrações matemáticas:

• Axioma
  Um axioma é uma sentença ou proposição que não é provada ou demonstrada e é considerada como óbvia ou como um consenso inicial necessário para a construção ou aceitação de uma teoria. Por essa razão, é aceito como verdade e serve como ponto inicial para dedução e inferências de outras verdades.
• Lema
  Em Matemática, um lema é um teorema auxiliar que é usado como um passo intermediário para atingir um resultado maior, provado em outro teorema. A palavra "lema" vem do grego λήμμα, que significa algo recebido, ganho, como um presente.

A demonstração

Para demonstrar esse teorema utilizarei 2 axiomas e 1 lema:

     Axioma 1: tempo é dinheiro
     Axioma 2: conhecimento é poder
    Lema: 

Dos axiomas podemos concluir o seguinte:

Do axioma 1: que tempo = dinheiro.

Do axioma 2: que conhecimento = poder = potência.

Substituido essas duas conclusões no lema ficamos com:

 
  Que equivale a:

 

Essa relação nos mostra que conhecimento e dinheiro são inversamente proporcionais, ou seja, quanto menor o conhecimento maior a quantidade de dinheiro. Logo:

Quanto menos culta é uma pessoa, mais dinheiro ela tem.

c.q.d.   

Sobre o Sudoku, você sabia que…

 

o nome é a abreviação japonesa para a longa frase,suuji wa dokushin ni kagiru (数字は独身に限る) que significa os dígitos devem permanecer únicos?

Apesar do nome, o sudoku não é de orígem japonesa. Sua invenção é atribuída ao matemático suíço Leonhard Euler que, no século XVIII, criou um jogo em que os algarismos devem aparecer apenas uma vez em cada linha e em cada coluna ao qual chamou de  “quadrados latinos”.

As primeiras publicações do sudoku ocorreram nos Estados Unidos na década de 1970 e,  no Brasil, é publicado desde o início de 2005.

 Sudoku  é uma marca registrada da Nikoli Co. Ltd no Japão. Em japonês a palavra é pronunciada [sɯːdokɯ] , em português pronuncia-se sudoku.

Para saber mais, consulte:

http://pt.wikipedia.org/wiki/Sudoku

A coluna do meio sumiu!!!

 

Repare nas colunas representadas na ilustração ao lado. Elas fazem-nos lembrar do Império Romano e dos palácios dos césares sempre muito bem protegidos pela guarda pretoriana.

Mas algo interessante ocorre nessa figura. Repare nas colunas, que na parte de inferior têm uma forma arredondada, na parte superior apresentam um formato retangular. Até aí, nada de tão anormal. Continuando com nossa investigação, percebemos que na parte de baixo existem três colunas, ao passo que na parte de cima, … apenas duas!!! A coluna do meio some, desaparece, à medida que nosso olhar caminha de baixo para cima. Como isso é possível?

 

Francisco Ismael Reis.

03/07/2009.

De cima ou de baixo?

 
Acho muito bonita e intrigante a fachada dessa construção.
Intrigante, porque, dependendo do modo como a olhamos ela nos oferece, entre outras,  duas sensações diferentes e contrárias:
    que a estamos observando de baixo, se focarmos nossa atenção na parte de cima da janela;
    que a estamos observando de cima, se focarmos nossa atenção na parte de baixo da janela.
Se você der um clique na figura para poder exibi-la em tamanho natural, certamente encontrará outras situações diferentes das que descrevi. Experimente.

Francisco Ismael Reis.

03/07/2009.

Qual é o maior?

 
Na figura ao lado, vemos dois bonecos que parecem correr um atrás do outro, através de um túnel. Se você deseja observar a figura com maior número de detalhes, clique sobre ela para vê-la em tamanho original.
A impressão que temos é que o perseguidor, que está atrás, é maior que o perseguido, que está à frente.
Pura ilusão de óptica, visto que os dois bonecos são do mesmo tamanho. A noção de profundidade, proporcionada pelas lihas das paredes e do piso do túnel é que nos causam essa falsa impressão.

Francisco Ismael Reis.

03/07/2009.

Quantos pontos pretos?

 
A figura ao lado é formada apenas por quadrados e retângulos pretos, por linhas cinza e por círculos brancos localizados nas intersecções das linhas.
Nenhum desses elementos se encontra em movimento, entretanto, se você olhar atentamente, durante alguns segundos para essa figura, terá a impressão de que alguns pontos negros se movimentam sobre os círculos brancos.
Você será capaz de contar quantos são esses pontos pretos?
Francisco Ismael Reis.

03/07/2009

A numeração dos maias

 

A civilização maia foi uma cultura mesoamericana pré-colombiana, com uma rica história de 3000 anos. Contrariando a crença popular, o povo maia nunca "desapareceu", pois milhões ainda vivem na mesma região e muitos deles ainda falam alguns dialetos da língua original.

 

Os maias construíram as famosas cidades de Tikal, Palenque, Copán e Calakmul, e também Dos Pilas, Uaxactún, Altún Ha, e muitos outros centros habitacionais na área. Jamais chegaram a desenvolver um império embora algumas cidades-estado independentes tenham formado ligas temporárias, associações e mesmo rápidos períodos de suserania. Os monumentos mais notáveis são as pirâmides que construíram em seus centros religiosos, junto aos palácios de seus governantes. Outros restos arqueológicos muito importantes são as chamadas estelas (os maias as chamam de tetún, ou "três pedras"), monolitos de proporções consideráveis que descrevem os governantes da época, sua genealogia, seus feitos de guerra e outros grandes eventos, gravados em caracteres hieroglíficos.

Para melhor entender o processo de numeração dos maias, vamos lembrar que o nosso sistema de numeração é  decimal (base 10), isto é, nós contamos, agrupando os objetos de dez em dez, dessa maneira, a quantidade 5125, pode ser escrita como:

 
O nosso sistema de numeração é posicional, isto significa que o valor de um algarismo, depende da posição que ele ocupa no numeral do número, dessa maneira, no número 5125, o 5 da esquerda tem valor 5000 ao passo que o da direita tem valor 5.

unidades de milhar		centenas		dezenas		unidades
5		1		2		5
=		=		=		=
5000	+	100	+	20	+	5	=	5125

 

O sistema de numeração adotado pelos maias era vigesimal, ou seja de base 20, portanto, nesse sistema, os objetos a serem contados eram agrupados de vinte em vinte, assim sendo, a quantidade 5125, pode ser escrita como:

Os maias representavam os números utilizando apenas três símbolos: o ponto, para representar a unidade, a barra, que representava 5 unidades e a concha, representando o zero, um grande avanço praticado por essa civilização, visto que outras, a exemplo da romana, não possuiam um símbolo para o zero.

Com o ponto e a barra combinados, conseguiam escrever os algarismos até 19, seguindo duas regras (veja na figura ao lado):
    Os números de 1 a 4 são formados com a combinação dos pontos, ou seja, para o número 1, utiliza-se um ponto, para o algarismo 2, usam-se 2 pontos, sendo um colocado do lado do outro, etc.

    O número 5 é representado por uma barra, sendo que estas são combinadas em no máximo 3, sendo colocadas uma acima da outra.

A partir do 20, os números eram representados verticalmente. através de uma combinação de pontos e barras, levando em conta a posição que símbolo ocupa no numeral do número, de maneira parecida com aquela que utilizamos em nosso sistema de numeração.

Retomando o exemplo do número 5125, seu numeral, escrito no sistema de numeração dos maias, é representado na forma vertical e lido de cima para baixo, conforme se mostra na tabela a seguir:

		5125

 

  

 

 

 

 

Para saber mais visite:

 http://pt.wikipedia.org/wiki/Civiliza%C3%A7%C3%A3o_maia

 

Francisco Ismael Reis.

01/07/2009.