sábado, 30 de janeiro de 2010

Dez mandamentos para professores

 

dez_mandamentos1. Tenha interesse pela sua matéria.

2. Conheça a sua matéria.

3. Procure ler as expressões faciais dos seus alunos; procure descobrir as suas expectativas e as suas dificuldades; ponha-se no lugar deles.

4. Compreenda que a melhor maneira de aprender alguma coisa é descobri-la você mesmo.

5. Dê aos seus alunos não apenas informação, mas know-how, atitudes mentais, o hábito de trabalho metódico.

6. Faça-os aprender a dar palpites.

7. Faça-os aprender a demonstrar.

8. Procure encontrar, no problema que está abordando, aspectos que poderão ser úteis nos problemas que virão - procure descobrir o modelo geral que está por trás da presente situação concreta.

9. Não desvende o segredo de uma vez - deixe os alunos darem palpites antes - deixe-os descobrir por si próprios, na medida do possível.

10. Sugira, não os faça engolir à força.

    George Pólya.

    George Pólya

     

    polyaGeorge Pólya nasceu a 13 de Dezembro de 1887 em Budapeste (Hungria) de família judaica de origem polaca.

    Foi um ótimo estudante no ensino secundário apesar da escola que frequentava valorizar muito a aprendizagem com base na memória, prática que Pólya considerava monótona e sem utilidade.

    Licenciou-se em 1905 tendo sido considerado como um dos quatro melhores alunos do seu ano o que lhe permitiu ganhar uma bolsa de estudo na Universidade de Budapeste. Aí começou por estudar Direito, tal como seu pai. No entanto, achou o curso aborrecido e passou para o curso de línguas e literaturas. Interessou-se depois por Latim, Física, Filosofia e finalmente por Matemática tendo, em 1912, concluído o seu doutoramento.

    No Outono de 1913 foi para Göttingen onde conheceu Hilbert. Ainda durante este ano, publicou um dos seus maiores resultados, a solução do problema do passeio aleatório. Em 1913 foi para Paris trabalhar no seu pós-doutoramento.

    Em 1914 assumiu um cargo na Universidade de Zurique onde conheceu Hurwitz. Nesse mesmo ano, foi chamado pelo seu país para a guerra mas recusou-se a prestar serviço militar. O medo de ser preso por não ter respondido à chamada fez com que apenas regressasse à Hungria depois de ter terminado a Segunda Guerra Mundial. Em Zurique conheceu a sua futura esposa Stella Weber. Casaram em 1918 permanecendo juntos até à morte de Pólya.

    Em 1924, trabalhou com Hardy and Littlewood em  Oxford e Cambridge. Publicou a classificação em dezessete grupos dos planos de simetria, resultado que, mais tarde, viria a inspirar Escher.  Em 1925, juntamente com Szegö, publicou:  "Aufgaben und lehrsätze aus der Analysis" e "Die grundlehren der mathematischen wissenschaften".

    Em 1940, com receio de uma possível invasão alemã da Suíça, decidiu ir para os Estados Unidos tendo aceite, em 1942, um cargo de professor na Universidade de Stanford onde permaneceu até à sua retirada do ensino, em 1953.

    Em 1945 publicou um dos seus livros mais famosos: “How to Solve it" de que aqui se apresenta uma tradução comentada. Seguiram-se "Isoperimetric Inequalities im Mathematical Physics" (1951); “Matemathics and Plausible Reasoning” (1954), “Mathematical Discovery” (1962-64) de que aqui se apresenta a tradução do capítulo XIV.

    George Pólya faleceu a 7 de Setembro de 1985.

    sábado, 23 de janeiro de 2010

    Índice de massa corporal – IMC

    O Índice de Massa Corporal (IMC) é uma medida internacional usada para calcular se uma pessoa está abaixo, acima ou no peso ideal.

    Esse procedimento foi desenvolvido por Lambert Adolphe Jacques Quételet (Gante, 7 de fevereiro de 1796 — Bruxelas, 17 de fevereiro de 1874), matemático, astrônomo, estatístico e sociólogo belga.

    O IMC é um cálculo que leva em consideração tanto o peso corporal como a altura da pessoa, e pode ser calculado em polegadas e libras (como nos EUA), ou em metros e quilogramas (no Brasil e outros países que usam o sistema métrico).

    O IMC é determinado pela divisão da massa do indivíduo pelo quadrado se sua altura, o que nos leva à seguinte fórmula:

    clip_image002

    O resultado obtido através dessa fórmula é comparado com os valores da tabela a seguir, homologada pela OMS – Organização Mundial de Saúde –  que indica o grau de obesidade do indivíduo.

    IMC Classificação
    < 18,5 Magreza
    18,5 – 24,9 Saudável
    25,0 – 29,9 Sobrepeso
    30,0 – 34,9 Obesidade Grau I
    35,0 – 39,9 Obesidade Grau II (severa)
    ≥ 40,0 Obesidade Grau III (mórbida)

     

     

     

     

     

     

    A calculadora apresentada abaixo, irá ajudá-lo a determinar o seu IMC.

    Calculadora de IMC
    Digite o seu peso em kg:  

    Digite a sua altura em cm:  

    Seu IMC

    Francisco Ismael Reis.

    AssinaturaFundoCla

    23/01/2010.

    sexta-feira, 22 de janeiro de 2010

    Matemáticos por natureza

     

    Li, há algum tempo atrás, O instinto matemático (Ed. Record), de Keith Devlin. Nele, o autor nos mostra, de maneira bastante didática,  como podemos aprimorar nosso conhecimento matemático inato e defende a ideia que existem dois tipos de matemática: a natural e a simbólica. A natural é intrínseca aos animais ao passo que a simbólica é exclusiva dos homens. Navegando pela internet, encontrei, acidentalmente, um texto de Michelson Borges, que me agradou sobremaneira e que sintetiza muito bem o conteúdo do livro. É esse texto que transcrevo a seguir:

    Abelhas Deu na Veja (18/02): "Em o Instinto Matemático (Ed. Record), Keith Devlin, professor de matemática da Universidade Stanford, apresenta pesquisas recentes sobre morcegos, aves, lagostas e até formigas, com o intuito de provar que eles são matemáticos naturais. As migrações sazonais de andorinhas e borboletas-monarcas, por exemplo, revelam uma prodigiosa capacidade de orientação, comparável aos mais recentes sistemas de navegação GPS - os quais incorporam uma boa dose de matemática avançada. (...)
    "Um dos exemplos mais expressivos é o do cachorro que brinca na praia. Se seu dono arremessar a bola em diagonal em direção ao mar, o cão geralmente vai correr sobre a areia, em uma linha reta ao longo da beira, para só depois entrar na água, em diagonal. À primeira vista, não parece uma estratégia inteligente. Todos nós aprendemos que a linha reta é o caminho mais curto entre dois pontos - por que não correr direto para a bola? Acontece que o cachorro é um bicho terrestre - sua velocidade de nado é consideravelmente inferior à de corrida. A combinação que ele faz entre as duas formas de locomoção representa o modo mais rápido de chegar à bola. Para traçar o mesmo trajeto ideal, uma pessoa teria de recorrer ao cálculo diferencial e integral..."
    A matéria menciona também a fantástica engenharia das abelhas, que conseguem armazenar a maior quantidade de mel usando a menor quantidade de cera. "A geometria das abelhas intrigou matemáticos por séculos. Só em 1999 houve uma comprovação definitiva de que a forma do hexágono é a mais eficiente para armazenar mel."
    Qual a explicação para todos esses comportamentos complexos e inatos? Alguma dúvida de qual seja? Ei-la, segundo Veja: "Ao longo da evolução, seu [do cachorro] cérebro foi equipado para realizar instintivamente operações que, expressas em matemática formal, parecem complicadas." Parecem, não, são! Quando a constatação de design ou projeto é óbvia, usam-se recursos linguísticos para tentar minimizar a complexidade.
    Mais uma vez a teoria-explica-tudo é tirada da manga para fornecer "resposta" a um comportamento que envolve informação armazenada no cérebro e características e atitudes que deveriam existir desde o princípio para que o animal pudesse deixar descendentes. Outro exemplo: as fêmeas de mamíferos como os cães lambem a placenta dos recém-nascidos tão-logo eles vêm ao mundo. Se elas não fizessem isso, eles morreriam. Quem as ensinou a agir assim? E mais: Como animais que vivem em colônia adquiriram seus complexos instintos, se dependem deles para sobreviver e eles tinham que funcionar assim desde sempre? Como as aves migratórias conseguem calcular o trajeto e a quantidade exata de energia que devem acumular para chegar ao local certo e fugir do frio? Se esses comportamentos e instintos não funcionassem bem desde a primeira vez, as primeiras migrações seriam um fracasso e levariam muitas espécies à extinção.
    Michelson Borges

    Sobre o autor

    MICHELSON BORGES

    Jornalista (formado pela UFSC) e editor da Casa Publicadora Brasileira. É autor dos livros Nos Bastidores da Mídia, Por Que Creio, A História da Vida, entre outros. Mestrando em Teologia pelo Unasp, mantém o blog www.criacionismo.com.br

    Francisco Ismael Reis.

    AssinaturaFundoCla

    22/01/2010.

    quinta-feira, 21 de janeiro de 2010

    Você sabia – 05 …

     

     

    Francisco Ismael Reis.

    AssinaturaFundoCla

    21/01/2010.

    quarta-feira, 20 de janeiro de 2010

    Calculando a raiz quadrada

     

    Veja no vídeo a seguir um processo prático e rápido para a determinação da raiz quadrada exata de um número.

    segunda-feira, 18 de janeiro de 2010

    História e dimensões da bandeira nacional

     

    A maioria dos brasileiros desconhece que a fabricação da Bandeira Nacional obedece a critérios estabelecidos na legislação brasileira e são padrões definidos para todas as figuras geométricas presentes na bandeira: o retângulo, losango e o círculo.
    Existem diferentes versões da Bandeira Nacional, antes da que conhecemos, que foi instituída logo após a proclamação da República, no dia 15 de novembro de 1889. A Bandeira Nacional ainda sofreu algumas influências da bandeira utilizada nos tempos do Império, e a frase "Ordem e Progresso" inspira-se diretamente no lema do autor do movimento positivista Auguste Comte, ocorrido na França, no século XIX: "o amor por princípio e a ordem por base; o progresso por fim". As quatro cores da Bandeira Nacional representam, simbolicamente, as famílias reais das quais descende D.Pedro I, idealizador da Bandeira do Império. Com o passar do tempo, esta informação foi sendo substituída por uma adaptação feita pelo povo brasileiro. Dentro deste contexto, o verde passou a representar as matas, o amarelo as riquezas do Brasil, o azul o seu céu e o branco a paz que deve reinar no Brasil.
    As constelações que figuram na Bandeira Nacional correspondem ao aspecto do céu, na cidade do Rio de Janeiro, às 8 horas e 30 minutos do dia 15 de novembro de 1889. As 27 estrelas da nossa bandeira foram inspiradas nas constelações presentes no céu do Rio de Janeiro. As estrelas representam simbolicamente os 26 Estados e o Distrito Federal. Num total de nove constelações. São elas: Cão Maior, Cão Menor, Carina, Cruzeiro do Sul, Escorpião, Hidra Fêmea, Oitante, Triangulo Austral e Virgem.

    De acordo com a legislação, as bandeiras podem ter tamanhos diversos, e podem ser classificadas em tipos:

    Tipo Tamanho da largura
    1 45 cm
    2 90 cm
    3 135 cm
    4 180 cm
    Outros até 7 múltiplos de 45 cm

    As bandeiras fabricadas com dimensões maiores ou menores, ou intermediários, conforme as condições de uso, devem obedecer, entretanto, as devidas proporções especificadas pela legislação, demonstradas abaixo:

    Proporções das dimensões Fator
    Largura (L) 14 x M
    Comprimento (C) 20 x M
    Distâncias dos vértices do losango ao quadro extremo (1) 1,7 x M
    Raio do círculo azul 3,5 x M
    Largura da faixa branca 0,5 x M

    Para se determinar esses valores, devemos realizar as seguintes etapas:

    [;1-;] dividir a largura medida da bandeira por 14. O valor encontrado será considerado uma medida ou módulo (M);
    [;2-;] A esse módulo serão multiplicados fatores que nos darão as outras medidas que a bandeira deve ter, conforme demostrado na tabela acima. Essas proporções das medidas que a bandeira deve ter podem também ser observadas no desenho abaixo.

    Bandeira2

    Para saber mais visite o blog Fatos Matemáticos do Prof. Paulo Sérgio C. Lino.

    Outras informações você encontrará em:

    Bandeira

    Bandeira nacional

    Bandeira nacional

    domingo, 17 de janeiro de 2010

    Uma curiosidade sobre a multiplicação

     

    Há muito tempo atrás, um antigo mestre me ensinou um artificio valioso para determinar o valor do quadrado de qualquer número terminado em 5. Se esse número, em particular, é de dois algarismos, o processo permite encontrar o resultado, mentalmente, em poucos segundos.

    Suponhamos, por exemplo, que queiramos determinar o quadrado de 35, ou seja clip_image002[4].

    O procedimento é muito simples e consiste de duas etapas:

    • 1ª etapa:   

    Multiplicamos o primeiro algarismo (3), pelo seu consecutivo (4).

    3 x 4 = 12

    • 2ª etapa:

    Todo número que termina em 5, quando elevado ao quadrado, termina em 25.

    O resultado final é obtido pela junção dos resultados obtidos nas duas etapas, ou seja:

    clip_image002

    Portanto:

    clip_image002[4]

     

    Vou generalizar esse artificio para o caso em que a nossa intenção é multiplicar dois números que apresentam as seguintes características:

    • O primeiro algarismo de ambos é igual;
    • A soma do segundo algarismo de cada número vale 10.

    Consideremos, a título de exemplo, os números 62 e 68, que têm as características descritas acima.

    Para obter o resultado de 62 x 68, adotamos um procedimento que compreende duas etapas, semelhantes às descritas anteriormente:

    • 1ª etapa:

    Multiplicamos o primeiro algarismo (6), pelo seu consecutivo (7).

    6 x 7 = 42

    • 2ª etapa:

    Multiplicamos os dois últimos algarismos de cada um dos números.

    2 x 8 = 16

    O resultado final é a junção dos resultados das duas etapas, ou seja:

    62 x 68 = 4216

    Experimente com outros números!!!

     

    Francisco Ismael Reis.

    AssinaturaFundoCla

    17/01/2010.

    Geometria, ótica, astronomia etc.

    O vídeo a seguir faz parte de Donald no país da Matemágica de Walt Disney.

     

    Veja também a seguinte postagem:

    A Matemática e a Música.

    sexta-feira, 15 de janeiro de 2010

    Equações apaixonadas

     

    Até mesmo no campo da Matemática, ciência tida por alguns como fria e desprovida de sentimento, existe espaço para o amor. As equações literais na variável x a seguir conduzem, todas elas, ao mesmo resultado, um resultado que é a essência da vida. Tente achá-lo.

    • clip_image002 
    • clip_image002[19]
    • clip_image002[21]

    Francisco Ismael Reis.

    AssinaturaFundoCla

    15/01/2010.

    quinta-feira, 14 de janeiro de 2010

    Quanto vale a soma?

     

    Durante uma das aulas em que o assunto eram as Progressões (Aritméticas e Geométricas), um aluno me propôs que calculasse o valor da soma da seguinte sequência:

    clip_image002Embora os numeradores das frações formem uma P.A. de razão 1 e os denominadores uma P.G. de razão 3, a sequência em si não representa, nem uma P.A., nem uma P.G., por conseguinte, não se podem aplicar as fórmulas para a obtenção da soma de uma P.A. ou de uma P.G.

    Como proceder, então?

    Após alguns momentos de reflexão, pude observar que a sequência poderia ser reescrita da forma como mostro a seguir:

    clip_image002[7]

    Se observarmos as colunas, notaremos que as sequências que se formam, em cada uma delas, constituem Progressões Geométricas de razão igual a 1/3.

    image

    É possível, portanto, calcular a soma de cada uma dessas colunas, aplicando-se a fórmula da soma dos termos de uma P.G. infinita dada por:

    clip_image002[10]

    Assim sendo, para a:

    • Coluna 1

    clip_image002[14]

    • Coluna 2

    clip_image002[18]

    • Coluna 3

    clip_image002[20]

    A soma desejada S, corresponde à soma S1  + S2 + S3 + … , ou seja:

    clip_image002[22]

    que corresponde à soma de outra P.G. infinita, portanto:

    clip_image002[24]

    Consequentemente:

    clip_image002[28]

     

    Francisco Ismael Reis.

    AssinaturaFundoCla

    14/01/2010.

    quarta-feira, 13 de janeiro de 2010

    O tamanho do papel

     

    Durante a impressão de um documento de várias páginas, o papel contido na bandeja da impressora acabou. Procurei o pacote de folhas para dele retirar mais folhas, que iria colocar na bandeja, e assim terminar o trabalho de impressão. Ao pegar o pacote, a indicação do tamanho do papel nele contido, me chamou a atenção. Eram folhas do formato A4, cujas dimensões são 210 x 297 milímetros.

    De pronto uma questão me veio à cabeça: o que motivara a escolha dessas medidas?

    A primeira resposta a essa pergunta recai na necessidade de uma padronização de medidas, algo mais do que óbvio em tempos de globalização. A padronização, entretanto, implica na escolha de valores de medida adequados. Como escolher e quais são esses valores é a segunda questão que se coloca.

    Procurei na Internet e encontrei várias páginas abordando o assunto, entre elas, dou destaque ao site do Prof. Cardy e a Wikipedia.

    Não é minha intenção, nesta postagem, me aprofundar na discussão dos diferentes formatos e padrões de papel. Meu interesse está voltado especificamente para o padrão An , do qual faz parte o formato A4, e a causa que motivou a escolha dessas dimensões, por órgãos internacionais regulamentadores de normas técnicas.

    Tudo se inicia com a escolha de uma folha de papel de formato retangular que obedeça às seguintes condições:

    • deverá ter 1 m2 de área (seu tamanho será designado por A0 e será adotada como medida padrão);
    • dobrada ou cortada ao meio, deverá resultar em outra que mantenha exatamente as mesmas proporções da folha original.

    Para que essas duas condições sejam acatadas, quais deverão ser então as dimensões dessa folha?

    Consideremos, então, uma folha de dimensões a x 2b (largura x altura), que recortada ao meio, resultará em duas folhas de dimensões a x b, cada uma, conforme indicado na figura a seguir.

    clip_image001

    Como as folhas resultantes, de acordo com a segunda premissa, devem ter medidas proporcionais à folha original, temos que:

    clip_image002[2]

    Concluímos, portanto, que a razão (quociente) entre as medidas que representam a altura e a largura dessa folha retangular deverá ser igual a clip_image002[9], ou seja:

    clip_image002[4]

    Por outro lado, a área da folha tomada como padrão deverá ser de 1 m2, logo:

    clip_image002[7]

    A partir dessas informações é possível construir uma tabela com as medidas das dimensões (largura x altura) que correspondem ao padrão An:

     

      Série A
    (em milímetros)
    A0 841 × 1189
    A1 594 × 841
    A2 420 × 594
    A3 297 × 420
    A4 210 × 297
    A5 148 × 210
    A6 105 × 148
    A7 74 × 105
    A8 52 × 74
    A9 37 × 52
    A10 26 × 37

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    A figura a seguir ilustra os diferentes tamanhos do padrão An

    image

     

    Portanto, manter a mesma proporção entre diferentes tamanhos, facilita a ampliação e redução de um tamanho para o outro e a confecção de folhetos e brochuras com duas páginas em cada folha, o que responde à pergunta feita no início da leitura de qual seria o motivo de se escolher as medidas de 210 x 297 milímetros para o padrão A4.

    Francisco Ismael Reis.

    AssinaturaFundoCla

    13/01/2010.

    terça-feira, 12 de janeiro de 2010

    A Matemática é como uma das verdades eternas...

     

    É preciso, ainda, não esquecer que a Matemática, além do objetivo de resolver problemas, calcular áreas e medir volumes, tem finalidades muito mais elevadas. Por ter alto valor no desenvolvimento da inteligência e do raciocínio, é a Matemática um dos caminhos mais seguros por onde podemos levar o homem a sentir o poder do pensamento, a mágica do espírito. A Matemática é, enfim, uma das verdades eternas e, como tal, produz a elevação do espírito – a mesma elevação que sentimos ao contemplar os grandes espetáculos da Natureza, através dos quais sentimos a presença de Deus, Eterno e Onipotente!
    Malba Tahan, 1961

    Para saber mais acesse:

    http://www.malbatahan.com.br/

    sábado, 9 de janeiro de 2010

    A história do número 1

     

    A História do Número 1, produzido pela BBC e apresentado por Terry Jones, que usa uma boa dose de humor (inglês) para contar a história desse número.

    Sobre o vídeo no YouTube:

    "O herói desta história é um mestre na arte do disfarce. Para algumas pessoas ele apareceu em forma de cunha, para outras como um cone. Mas independente da forma que assumiu, ele sempre foi o numero "1". Sua história é a nossa história. É uma história de lutas, de sabedoria, de filosofia. Uma história sobre as origens dos números. Nós veremos como o "1" ajudou a criar as primeiras cidades, como ajudou a construir impérios, e como inspirou as mentes mais brilhantes da história. Também conheceremos sua participação no modo de funcionamento do dinheiro. Por fim veremos como o "1" se associou ao "0" para dominar o mundo em que vivemos hoje. O mundo digital que funciona com "1"s e "0"s."

     

     

     

     

     

     

     

    A História do número 1, não se restringe a contar apenas a  história do número 1. É, acima de tudo, um trabalho muito bem produzido que relata de maneira muito bem humorada a origem dos números, desde os egípcios e os sumérios, passando pelos romanos e chegando aos dias de hoje, o “mundo digitalizado”, no qual o zero e o um , que  formam a base do sistema binário de numeração –que dá suporte a todo tipo de computação –, assumem um papel fundamental no desenvolvimento tecnológico.

    É um trabalho educativo recomendado a alunos e professores que pode ser utilizado dentro e fora da sala de aula com o propósito de acrescentar e enriquecer conhecimentos de Matemática e História.

     

    Francisco Ismael Reis.

    AssinaturaFundoCla

    09/01/2010.

    Aprenda

     

    Ninguém pode aprender por você. Se você não estiver realmente motivado para aprender, todos os esforços de seus professores, de sua escola e de sua família serão inúteis.
    O melhor professor é você mesmo. Os melhores livros serão incapazes de fazer com que você aprenda, se você não desejar. Por isso, a primeira condição para se aprender algo é querer aprender.
    Todos estão dispostos a ajudá-lo nessa tarefa. Entretanto o primeiro passo deve ser o seu, seja ativo, física e mentalmente. Procure mudar seus hábitos de estudo ou aperfeiçoar os que já tem.
    É estudando que você conhece a vida, aprende a interpretar idéias, desenvolve seu espírito crítico e contribui para o seu melhor enriquecimento.
    Quem tem de vencer as suas dificuldades é você mesmo. Aprenda a estudar... E use a sua força de vontade para isso.

    O medo de tirar má nota é o pior impecílio, para o estudo. Não é a mais bela aventura. Estude, porque você ficará diferente e melhor.
    Aprenda, porque aprender é construir sua personalidade.
    Quando não gostar de uma disciplina, procure analisar detidamente o porque dessa aversão que a mesma desaparecerá.
    Se você está preocupado com um problema familiar ou pessoal, não adianta estudar. Martiriza-se e não consegue nada. Procure se aconselhar com alguém e nesse momento muito cuidado, escolha uma pessoa adequada.
    Não engane a si próprio, dizendo-se pouco inteligente ou que a matéria é difícil, isto é um truque da sua mente para livrar-se da responsabilidade de estudar.
    Enfrente as dificuldades e faça o que puder...
    Faça da escola apenas um lugar onde você se orienta.
    Na vida você não terá professor.

    Autor desconhecido.

    sexta-feira, 8 de janeiro de 2010

    Curiosidade 37


    Algumas operações matemáticas apresentam resultados intrigantes. Veja o que acontece, por exemplo,  quando multiplicamos o número 37 por múltiplos de 3.

     37

    Interessante, não é mesmo?

    Você saberia justificar porque isso acontece?

    Francisco Ismael Reis.

    AssinaturaFundoCla 

    08/01/2010.

    Aula de Matemática

     

    math_image Pra que dividir sem raciocinar
    Na vida é sempre bom multiplicar
    E por A mais B
    Eu quero demonstrar
    Que gosto imensamente de você
    Por uma fração infinitesimal,
    Você criou um caso de cálculo integral
    E para resolver este problema
    Eu tenho um teorema banal
    Quando dois meios se encontram desaparece a fração
    E se achamos a unidade
    Está resolvida a questão
    Pra finalizar, vamos recordar
    Que menos por menos dá mais amor
    Se vão as paralelas
    Ao infinito se encontrar
    Por que demoram tanto os corações a se integrar?
    Se infinitamente, incomensuravelmente,
    Eu estou perdidamente apaixonado por você

    Tom Jobim

    Quem sabe somar sabe dividir

     

    Somar é a primeira operação matemática que aprendemos, a que temos mais facilidade e que gostamos mais.
    Primeiro gostamos de somar várias vezes palitos e giz, depois brinquedos e roupas da moda, depois somar dinheiro, depois somar carros e casas e sempre somar alegria e felicidade.
    Isso já é multiplicação, que também é fácil de aprender, é só somar várias vezes a mesma coisa.
    A segunda operação que aprendemos é a subtração.
    Aí começa a ficar estranho.
    Principalmente quando temos de pedir emprestado na casa do vizinho, digo, casa decimal ao lado. Ninguém gosta mais de diminuir do que somar.
    Quando chega na divisão é quase um desespero, ainda mais quando sobra um resto.
    É que ninguém entende para onde ou para quem vai ficar o resto.
    Até no cotidiano ninguém gosta de dividir nada.
    A dificuldade no aprendizado não parece à toa, o homem rejeita essa prática.
    Quando o homem aprender a dividir corretamente e souber onde deve ficar o resto, entenderá que é o mesmo que somar para alguns, mantendo a quantidade de outros, sem necessariamente subtrair de alguém, ou seja, é o mesmo que somar igual para todos... Entenderá também que somando os restos teremos mais um inteiro divisível, fazendo outros felizes.
    O resultado final também é uma soma, a soma da felicidade geral.
    Poderíamos até chamar esta operação de soma distribuída.
    Com esta visão, com certeza a matemática daria mais resultados, talvez fosse dispensável aprender contas de dividir e os homens continuariam felizes a somar palitos, brinquedos, dinheiro, carros, casas e felicidade, porém não somente para si.
    Quem sabe?

    Autor desconhecido.

    sexta-feira, 1 de janeiro de 2010

    Você sabia – 04 …

     

     

    Francisco Ismael Reis.

    AssinaturaFundoCla

    01/01/2010.