domingo, 19 de abril de 2009

A Clotóide

 

Clotoide Vemos na figura ao lado uma das curvas mais famosas e mais estranhas da Matemática. É chamada clotóide. O seu nome vem do grego Klothos (eu fio). A clotóide é a curva que se enrola e não pode parar de se enrolar.

É gerada por um ponto M, que a partir de um ponto O (num sentido ou no outro) percorre uma circunferência cujo raio é inversamente proporcional ao arco OM percorrido pelo ponto M. Como o raio de curvatura vai diminuindo, a curva vai se enrolando como se fosse uma espiral. A clotóide foi mesmo denominada espiral de Cornu (1814 – 1902) que a descobriu ao estudar (1864) o fenômeno da difração.

A clotóide foi analisada pelo suíço Jacques II Bernoulli (1759 – 1789), neto do suíço Jean Bernoulli.

Ocorre com a clotóide uma particularidade: A curva tem dois pontos extremos que são inatingíveis. São pontos assintóticos da clotóide.

 

Tahan, Malba. As maravilhas da Matemática, p.177. Edições Bloch, 1973.